初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十四章 整式的乘法與因式分解(教學(xué)設(shè)計(jì))肖澎1 完全平方公式

1、 完全平方公式（第一課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì) 自貢一中 肖澎教材分析本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能 1完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用2完全平方公式的幾何解釋（二）過程與方法 1經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理水平 2重視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)水平（三）情感與價(jià)值觀要求 在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新水平和探索精神鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).難點(diǎn)：靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.四、教學(xué)過程（一）實(shí)驗(yàn)引入材料：兩個(gè)大小不同的正方形 兩

2、張全等的長方形紙片(小正方形的邊長等于長方形的寬,大正方形的邊長等于長方形的長)師生活動(dòng)：讓學(xué)生小組內(nèi)相互合作，動(dòng)手將課前準(zhǔn)備好的四張紙片拼接成一個(gè)大的正方形，并討論能拼接成多少種結(jié)果。教師巡視課堂，并選擇三位學(xué)生在臺(tái)上進(jìn)行展示。設(shè)計(jì)意圖：從幾何入手，通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生對本堂課的學(xué)習(xí)興趣，又為下面推導(dǎo)出完全平方公式作了鋪墊。（二）新知探究探究1.和的完全平方公式思考：從幾何角度看，拼接后大正方形的面積（總面積）如何表示呢？從整體看：總面積=_從局部看：總面積=_得出結(jié)論：_=_思考如何用代數(shù)的角度來證明該等式成立呢？結(jié)論：形如_的公式稱為和的完全平方公式。師生活動(dòng)：以一個(gè)拼接圖象為

3、例，老師讓學(xué)生組內(nèi)相互交流，思考總面積有多少種計(jì)算方法，讓學(xué)生從整體和局部兩個(gè)角度分別得出總面積的兩種計(jì)算結(jié)果，從而引出(a+b)2=a2+2abb2這一等式，接著老師再讓同學(xué)們用代數(shù)方法計(jì)算(a+b)2結(jié)果，進(jìn)行驗(yàn)證，最后由老師概括和的完全平方公式的定義。設(shè)計(jì)意圖：分別從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度去驗(yàn)證(a+b)2=a2+2abb2這一等式成立，讓學(xué)生掌握和的完全平方公式的推導(dǎo)過程。練一練例1.填空 (x1)2_ (3n)2_ (4m+n)2=_ 師生活動(dòng)：老師先示范講解第一題，接著讓學(xué)生獨(dú)立完成后面兩題，并讓兩位學(xué)生上臺(tái)計(jì)算。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，掌握和的完全平方公式。老師第一題的示范，讓學(xué)生理解原

4、公式中的a、b分別在題中指什么，加深對公式的理解，讓學(xué)生上臺(tái)展示，既鍛煉了他們的表達(dá)能力，也為其他同學(xué)起到了積極的示范作用，同時(shí)臺(tái)下同學(xué)也能及時(shí)檢驗(yàn)自己的問題，使課堂教學(xué)效率更高。探究2. 差的完全平方公式思考1：如果把等式左邊(a+b)2的+b換成-b，從代數(shù)角度算算（a-b)2=？思考2：如何用幾何的角度來證明該等式存在呢？直接求：S左下方正方形=_間接求：S左下方正方形=_ =_得出結(jié)論：_=_；形如_的公式叫做差的完全平方公式。師生活動(dòng)：老師先讓同學(xué)們從代數(shù)角度計(jì)算（a-b)2的結(jié)果，得出等式(a-b)2=a2-2abb2，再讓同學(xué)們小組討論，利用圖象去求解圖中左下方正方形的面積，進(jìn)而

5、用幾何來說明(a-b)2=a2-2abb2存在。最后老師與同學(xué)們共同概括出差的完全平方公式的定義。設(shè)計(jì)意圖：分別從代數(shù)與幾何兩個(gè)角度去驗(yàn)證(a-b)2=a2-2abb2這一等式成立，讓學(xué)生掌握差的完全平方公式的推導(dǎo)過程。思考3：兩個(gè)等式結(jié)構(gòu)上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？歸納：也就是說，兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的_，加上（或減去）它們的_的2倍.這兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式.口訣：“首_，尾_，_放中央，乘積符號看_”師生活動(dòng)：老師以問答的方式讓同學(xué)們自己概括出兩個(gè)等式在結(jié)構(gòu)上有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，接著由老師對它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，讓同學(xué)們齊聲朗讀口訣，強(qiáng)化對公式的記憶。設(shè)計(jì)意圖：

6、讓學(xué)生們自己通過兩公式的對比，找到完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。鞏固應(yīng)用題型1公式的直接運(yùn)用1.想一想：下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (m+n+3)2 =(m+n)2 +6(m+n) +9設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，第（2）問設(shè)計(jì)，讓學(xué)生了解到完全平方公式與平方差公式是不相等的；第（3）問設(shè)計(jì)讓學(xué)生注意項(xiàng)的系數(shù)問題，要把整體看成原公式中的a，此外，還可以把原式改為(y-x)2進(jìn)行求解，培養(yǎng)學(xué)生一題多思的能力；第（4）

7、問的設(shè)計(jì)則是啟發(fā)同學(xué)們公式中a、b既可以是單項(xiàng)式，也可以為多項(xiàng)式。2.利用完全平方公式計(jì)算：(5a)2； (2)(3m4n)2； 設(shè)計(jì)意圖：提醒同學(xué)們直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：(ab)2a22abb2.可巧記為“首平方，末平方，積的兩倍放中央”設(shè)計(jì)意圖：題型2運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算3.簡便計(jì)算1022 992設(shè)計(jì)意圖：提醒同學(xué)們運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式變式訓(xùn)練：計(jì)算(1)9821012 (2)202322023403020232四、課后小結(jié)完全平方公式公式結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用(a+b)2=_;(a-b)2=_.“首_，尾_，_放中央，乘積符號看_”1.公式直接應(yīng)用2.簡便計(jì)算五、課后作業(yè)1.下列運(yùn)算中，正確的運(yùn)算有( )(x2y)2x24y2；(a2b)2a24ab4b2；(xy)2x22xyy2；(xeq f(1,4)2x2eq f(1,2)xeq f(1,16). A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4bc13ab()，括號中所填入的整式應(yīng)是( ) A4bc1 B4bc1 C4bc1 D4bc13.填空：(1)(ab)2_；(2)(a