初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十四章 整式的乘法與因式分解1《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì) 中江縣普興鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校 向明教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3.通過對(duì)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.難點(diǎn):能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，問題導(dǎo)入神威太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)是由國家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心研制的超級(jí)計(jì)算機(jī).北京時(shí)間2023年6月20日，在法蘭克福世界超算大會(huì)（ISC）上，“神威太湖之光”超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)登頂榜單之首，成為世界上首臺(tái)每秒運(yùn)算速度超過十億億次(1017次)的超級(jí)計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多少

2、次運(yùn)算？二、講授新課（一）、互動(dòng)探究1、出示問題 神威太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)是世界上首臺(tái)每秒運(yùn)算速度超過十億億次(1017次)的超級(jí)計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？提問（1） 怎樣列式？101017 103（2）在103中，10，3分別叫什么？表示的意義是什么？（3）觀察算式1017 103，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？觀察可以發(fā)現(xiàn)，1017 103這兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.我們把形如1017 103這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)乘方的意義，想一想如何計(jì)算1017 103？2、試一試根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）2522=2（2）（3）小結(jié)：注意觀察，計(jì)算

3、前后底數(shù)和指數(shù)有什么變化？ am am an=a（ ）amaman=am+n4、要點(diǎn)歸納同底數(shù)冪的乘法法則：am an = am+n(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 注意： 條件：乘法 底數(shù)相同結(jié)果：底數(shù)不變指數(shù)相加(1) 105(1) 105106=(2) a(2) a7 a3=(3) (3) x5 x7=(4) (-(4) (-b)3 (-b)2= 2、比一比。a a6 a3 類比同底數(shù)冪的乘法公式am an a a6 a3= = a7 a3 =a10aam an ap想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示 等于什么呢？am an a

4、p = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù))3、練一練(1)b(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16(三）典例精析例1 計(jì)算：（1）x2 x5 ;（2）a a6;（3）(-2) (-2)4 (-2)3;解：(1) (a+b)4 (解：(1) (a+b)4 (a+b)7=(a+b)4+7 =(a+b)11; (3)(xy)2(yx)5.(2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7;(1)(a+b)4 (a+b)7;解：(1) x2 x5=x2+5 =x7（3）(-2) (-2)4 (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-

5、2)8 = 256;（2）a a6= a1+6 = a7;（4）xm x3m+1.（4）（4）xm x3m+1= xm+3m+1 =x4m+1.例2 計(jì)算：(2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3) (xy)2(yx)5=(yx)2(yx)5方法總結(jié)：公式am an = am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項(xiàng)式，還可以代表多項(xiàng)式等其他代數(shù)式.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算 n為偶數(shù) n為奇數(shù)同底數(shù)冪乘法法則的逆用想一想： am+n可以寫成哪兩個(gè)因式的積？am+n=am an填一填：若填一填：若xm=3 ，xn=2，那么，（

6、1）（1）xm+n =；（2）（2）x2m =；（3）（3）x2m+n=.例3 (1)若例3 (1)若xa3，xb4，xc5，求2xabc的值 (2)已知23x232，求x的值；解：(1) 2解：(1) 2xabc2xaxbxc120.(2) 2(2) 23x23225， 3x25， x1.方法總結(jié)：(1)關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)已知因式的乘積的形式，然后再求值.(2)關(guān)鍵是將等式兩邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，然后根據(jù)指數(shù)相等列方程解答.三、當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式的結(jié)果等于26的是( ) A 2+25 B 225 C 2325 D 2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是( ) A a3

7、 a3=a9 B m2 n2=mn4 C xm x3=x3m D y yn=yn+1計(jì)算：(1) xn+1x2n=_; (2) （a-b)2（a-b)3=_;(3) -a4（-a)2=_; (4) y4y3y2y=_.4.填空(1)xx2x( )=x7; (2)xm（ ）=x3m;(3)84=2x，則x=( ).5.計(jì)算下列各題(1)(2ab)2n1(2ab)3；(2)(a-b)3(b-a)4; (3) (-3)(-3)2 (-3)3;(4)a3(a)2(a)3.6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； （2）已知an-3a2n+1=a10,求n的值;（3） 3279 = 32x-4,求x的值;四、課堂小結(jié)這堂課你有什么收獲？五、