天津第九十三中學高二數學理測試題含解析

1、天津第九十三中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖,將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數為() (A)60 (B)480 (C)420 (D)70參考答案：C2. 下列求導運算正確的是( )A BC= D參考答案：B3. 經過橢圓的一個焦點作傾斜角為45的直線，交橢圓于A、B兩點設O為坐標原點，則()A B C 或 D參考答案：B4. k9是方程表示雙曲線的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要

2、條件參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】k9?方程表示雙曲線；方程?k9或k4【解答】解：k9，9k0，k40，方程表示雙曲線，方程表示雙曲線，（9k）（k4）0，解得k9或k4，k9是方程表示雙曲線的充分不必要條件故選：B【點評】本題考查充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線的性質的合理運用5. 下列有關命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“?xR，使得

3、x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】對于A：因為否命題是條件和結果都做否定，即“若x21，則x1”，故錯誤對于B：因為x=1?x25x6=0，應為充分條件，故錯誤對于C：因為命題的否定形式只否定結果，應為?xR，均有x2+x+10故錯誤由排除法即可得到答案【解答】解：對于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”因為否命題應為“若x21，則x1”，故錯誤對于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件因

4、為x=1?x25x6=0，應為充分條件，故錯誤對于C：命題“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”因為命題的否定應為?xR，均有x2+x+10故錯誤由排除法得到D正確故答案選擇D6. 物體的運動位移方程是S=10tt2 (S的單位：m), 則物體在t=2s的速度是 （ ） A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/s參考答案：C略7. 若滿足條件的點構成三角形區(qū)域，則實數的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)參考答案：A8. =（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略9. 設，則A B C D參考答案：A10. 若函數的圖象在點處的切線被圓所截

5、得的弦長是 ,則A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線l：y=x+a被圓（x2）2+y2=1截得的弦長為2，則a=參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，根據直線l：y=x+a被圓（x2）2+y2=1截得的弦長為2，可得直線l：y=x+a過圓心，即可求出a的值【解答】解：圓（x2）2+y2=1，圓心為：（2，0），半徑為：1直線l：y=x+a被圓（x2）2+y2=1截得的弦長為2，直線l：y=x+a過圓心，a=2故答案為：212. 在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1

6、和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是_參考答案：略13. “”是“函數在區(qū)間上存在零點”的_ 條件參考答案：充分不必要條件14. ( 1) 下面算法的功能是 。(2) 下列算法輸出的結果是（寫式子） (3）下圖為一個求20個數的平均數的程序,在橫線上應填充的語句為 參考答案：( 1)統(tǒng)計x1到x10十個數據中負數的個數。(2) (3）i20 15. 如圖，在棱長均為2的正三棱柱ABCA1B1C1中，點M是側棱AA1的中點，點P、Q分別是側面BCC1B1、底面ABC內的動點，且A1P平面BCM，PQ平面BCM，則點Q的軌跡的長度為參考答案：【考點】平面與平面之間的位置關系；棱柱的結

7、構特征【分析】根據已知可得點Q的軌跡是過MBC的重心，且與BC平行的線段，進而根據正三棱柱ABCA1B1C1中棱長均為2，可得答案【解答】解：點P是側面BCC1B1內的動點，且A1P平面BCM，則P點的軌跡是過A1點與平面MBC平行的平面與側面BCC1B1的交線，則P點的軌跡是連接側棱BB1，CC1中點的線段l，Q是底面ABC內的動點，且PQ平面BCM，則點Q的軌跡是過l與平面MBC垂直的平面與平面MBC的線段m，故線段m過MBC的重心，且與BC平行，由正三棱柱ABCA1B1C1中棱長均為2，故線段m的長為：2=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，棱柱的幾何特征，動

8、點的軌跡，難度中檔16. 已知，若（均為實數），則可推測的值分別為 參考答案：6，35 17. 橢圓C： 左右焦，若橢圓C上恰有4個不同的點P，使得為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是 _ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一書店預計一年內要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費30元，每千冊書存放一年要耗庫費40元，并假設該書均勻投放市場，問此書店分幾次進貨、每次進多少冊，可使所付的手續(xù)費與庫存費之和最少？參考答案：假設每次進書x千冊，手續(xù)費與庫存費之和為y元，由于該書均勻投放市場，則平均庫存量為批量之半，即

9、，故有y 3040，y20，令y0，得x 15，且y，f(15)0，所以當x 15時，y取得極小值，且極小值唯一，故 當x 15時，y取得最小值，此時進貨次數為10（次）即該書店分10次進貨，每次進15000冊書，所付手續(xù)費與庫存費之和最少略19. 設函數.（1）當時,求不等式的解集；（2）若關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍參考答案：(1) (2) 【分析】（1）把代入，利用分類討論法去掉絕對值求解；（2）先求的最小值，然后利用這個最小值不小于2可得實數的取值范圍【詳解】解：（1）當時，不等式化為 當時，不等式為，即，有； 當時，不等式為，即，有；當時，不等式為，即，有；綜上所述，當時

10、，求不等式的解集為.（2），即.當時，不恒成立；當時，有，即.當時， 有，即綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法及恒成立問題，絕對值不等式的解法一般是利用分類討論來解決.20. 在銳角ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（）求A的值；（） 若，的面積為，求a的值.參考答案：解：（），又為銳角三角形，.（）由，得，即.21. 已知橢圓C：的圖象經過，兩點，F(xiàn)是C的右焦點，D點坐標為（3，0）（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F的直線l交C于A、B兩點，求直線DA、DB的斜率之積的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關系【分析】（1）利用，兩點在橢圓C上，列出方程組求解a，b即可得到橢圓方程（2）通過當直線l的斜率不存在時，計算結果，當直線l的斜率存在，設其方程為y=k（x1），聯(lián)立直線與橢圓方程，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理表示向量關系式，然后求解k的范圍即可【解答】解：（1）由，兩點在橢圓C上，得解得a2=6，b2=5，故橢圓C的方程為 （2）由（1）知F（1，0），當直線l的斜率不存在