天津第五十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、天津第五十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC中，AB=，AC=1，B=30，則ABC的面積等于( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形 【專題】計(jì)算題【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出ABC的面積【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，即1=3+BC23BC，即（BC1）（BC2）

2、=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時(shí)，ABC的面積S=AB?BCsinB=1=；當(dāng)BC=2時(shí)，ABC的面積S=AB?BCsinB=2=，所以ABC的面積等于或故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題2. 一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n”，則算過(guò)關(guān)，則某人連過(guò)前三關(guān)的概率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】分別求出第一、二、三關(guān)過(guò)關(guān)的概率，利用概率的乘法公式，可得結(jié)論【解答】解：（1）要求他第一關(guān)時(shí)擲1次的點(diǎn)數(shù)2，第二關(guān)時(shí)擲2次的點(diǎn)數(shù)和4，第三關(guān)時(shí)擲3次的點(diǎn)數(shù)和8

3、第一關(guān)過(guò)關(guān)的概率=；第二關(guān)過(guò)關(guān)的基本事件有62種，不能過(guò)關(guān)的基本事件為不等式x+y4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，有個(gè) （亦可枚舉計(jì)數(shù)：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）計(jì)6種，過(guò)關(guān)的概率=1；第三關(guān)的基本事件有63種，不能過(guò)關(guān)的基本事件為方程x+y+z8的正整數(shù)解的總數(shù)，可連寫8個(gè)1，從8個(gè)空檔中選3個(gè)空檔的方法為=56=56種，不能過(guò)關(guān)的概率=，能過(guò)關(guān)的概率=1；連過(guò)三關(guān)的概率=故選A3. 若,則等于（ ）A. B. C.D.參考答案：A 4. 如下程序框圖是由直角三角形兩條直角邊a，b求斜邊的算法，其中正確的是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】根據(jù)流程圖的定義和直角

4、三角形斜邊的公式，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)直角三角形斜邊的公式可知，先利用輸入輸出框輸入兩個(gè)直角邊a，b，再利用矩形框（處理框），根據(jù)勾股定理可得斜邊c=，利用輸入輸出框，即可輸出c的值則滿足條件的流程圖只有A滿足條件故選：A5. 設(shè)mN*，且m25，則(25m)(26m)(30m)等于（）A B C D 參考答案：C6. 如圖是一次考試成績(jī)的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200），若成績(jī)不低于60分為及格，則樣本中的及格人數(shù)是（ ）A. 6 B.36 C. 60 D.120參考答案：D略7. 下表是某小賣部統(tǒng)計(jì)出的五天中賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫x()18131040杯數(shù)y

5、2434395162若賣出熱茶的杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（ ）A B C. D參考答案：C 過(guò)點(diǎn)(9,42) ,選C8. 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若=，則|?|=（）A2B3CD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)|PF1|=m、|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義得到m+n=4在F1PF2中利用余弦定理，得4=m2+n22mncosF1PF2，結(jié)合=算出m2+n2=9，兩式聯(lián)解得出mn=，即得|?|的值【解答】解：橢圓中，a=2，b=，可得c=1，焦距|F1F2|=2設(shè)|PF1|=m、|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義

6、，可得m+n=2a=4，平方得m2+2mn+n2=16F1PF2中，根據(jù)余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cosF1PF2，即4=m2+n22mncosF1PF2，=，cosF1PF2=mncosF1PF2=，代入并整理，可得m2+n2=9，用減去，可得2mn=7，解得mn=，即|?|=故選：C9. 已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=x0，則x0=（）A1B2C4D8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義，解方程，即可得到所求值【解答】解：拋物線方程為y2=2x，準(zhǔn)線方

7、程為x=，由拋物線的定義，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查拋物線的定義及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)函數(shù)，. 若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若c2a2+b2，則ABC必是 （填銳角，鈍角，直角）三角形參考答案：鈍角【考點(diǎn)】余弦定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】由條件利用余弦定理求得cosC0，可得ABC必是鈍角三角形【解答】解：ABC中，若c2a2+b2，則由余弦定理可得cosC=0，故C為鈍

8、角，故ABC必是鈍角三角形，故答案為：鈍角【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 命題p：?xR，ex1，寫出命題p的否定： 參考答案：?xR，ex1【考點(diǎn)】2J：命題的否定【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：命題p：?xR，ex1，命題p的否定是“?xR，ex1”故答案為：?xR，ex113. 拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是參考答案：x=2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程【解答】解：拋物線的方程為y2=8

9、x拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向右由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=2故答案為：x=214. 右圖是選修12中推理與證明一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖, 請(qǐng)把“合情推理”，“ 類比推理”，“綜合法”，“反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）。參考答案：略15. 拋物線與直線所圍成平面圖形的面積為_(kāi).參考答案：略16. 已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程【解答】解：雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C

10、的漸近線上，解得，a=2雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，則|2ab|的最大值為_(kāi)參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中a為常數(shù)(1)若a=0，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)：的定義域?yàn)?令，得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無(wú)極小值。（2）上單調(diào)遞增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成

11、立令則令，則：若即時(shí)在上恒成立在上單調(diào)遞減，這與矛盾，舍去若即時(shí)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，綜上19. 已知函數(shù)f（x）=xlnx（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)的關(guān)系即可得到（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）kx恒成立，即為klnx+，x0，令g（x）=lnx+，x0，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，得到極小值也為最小值，即可得到k的范圍【解答】解：（1）f（x）=xlnxf（x）=1+lnx，當(dāng)x

12、（0，）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0所以函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增（2）由于x0，f（x）kx恒成立，klnx+構(gòu)造函數(shù)k（x）=lnx+k（x）=令k（x）=0，解得x=，當(dāng)x（0，）時(shí)，k（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，k（x）0函數(shù)k（x）在點(diǎn)x=處取得最小值，即k（）=1ln2因此所求的k的取值范圍是（，1ln2）20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前項(xiàng)和為,且的最大值為4（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 參考答案：解：由條件知時(shí)，有最大值4，所以 （舍去） 3分（1） 由條件知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也符合故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分（2） 由題意知設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，兩式相減得 10分所以， 12分略21. 設(shè)復(fù)數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2） .【分析】（1）由z為純虛數(shù)，可得實(shí)部為0，虛部不為0，可得z的值，可得的值；（2）由實(shí)部大于0且虛部小于0，列出不等式組可得答案.【詳解】解：（1）若z為純虛數(shù)，則 ,所以，故 ,所以 ；（2）若2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則 ,解得 .【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ).22. 某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)