天津紅旗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、天津紅旗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：（ ）：的平方根。：的倒數(shù)。：。：中的數(shù)平方。其中是到的映射的是： A B C D參考答案：C2. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知直線是圓的對(duì)稱軸.過(guò)點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則（ ）A. 2B. C. D. 6參考答案：D【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)形式，確定圓心的坐標(biāo)與圓的半徑長(zhǎng)，將圓心坐標(biāo)代入直線的方程，得出的值，并計(jì)算出，最后利用勾股定理計(jì)算?！驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓

2、心為，半徑長(zhǎng)為，易知，圓心在直線，則，得，因此，。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線長(zhǎng)的計(jì)算，在求解與圓有關(guān)的問(wèn)題中，應(yīng)將圓的方程表示成標(biāo)準(zhǔn)形式，確定圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)，在計(jì)算切線長(zhǎng)時(shí)，一般利用幾何法，即勾股定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算，以點(diǎn)到圓心的距離為斜邊、半徑長(zhǎng)和切線長(zhǎng)為兩直角邊來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。4. （5分）若奇函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且有最小值8，則它在上（）A是減函數(shù)，有最小值8B是增函數(shù)，有最小值8C是減函數(shù)，有最大值8D是增函數(shù)，有最大值8參考答案：D考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性及奇偶性可判斷f（

3、x）在上的單調(diào)性，從而可得其在上的最大值，根據(jù)題意可知f（1）=8，從而可得答案解答：f（x）在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，f（x）在上也為增函數(shù)，f（x）在上有最大值f（1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，f（1）=f（1）=8，故f（x）在上有最大值8，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反5. 已知點(diǎn)，則( )A. (0,1)B.(1,1)C. (2,2)D. (1,0) 參考答案：C【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)減去點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐

4、標(biāo)表示，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】求出三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，然后求解異面直線所成角即可【解答】解：因?yàn)閹缀误w是棱柱，BCB1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為60故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查

5、計(jì)算能力7. 已知向量，若則的最小值為A. 12B. C. 15D. 參考答案：D【分析】因?yàn)?，所?a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【詳解】因?yàn)?，所?a+2b=1,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知兩點(diǎn)，則（ ）A. 12B. C. 13D. 參考答案：C【分析】直接利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可。【詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn)，則，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用。9. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為等于 （ ） A144 B72 C54 D36參考答案：B10. 設(shè)

6、,則（ ）A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)x的值是 參考答案：4由題意得12. 下列說(shuō)法中：若，滿足，則的最大值為4；若，則函數(shù)的最小值為3若，滿足，則的最小值為2函數(shù)的最小值為9正確的有_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）參考答案：【分析】令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤。【詳解】由得，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上

7、為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，故的最大值為，錯(cuò)誤；若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無(wú)最小值，故錯(cuò)誤；若，滿足，則，則，由，得，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，故正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號(hào)，即函數(shù)的最小值為，故正確，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式來(lái)判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來(lái)考查，屬于中等題。13. 設(shè)函數(shù)，存在，若滿足有，則正實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi) _參考答案：14. 已知函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：【分析】分類討論，去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進(jìn)而得到函數(shù)

8、的取值范圍，得到答案【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值 當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為 當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問(wèn)題，其中解答中合理分類討論去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 把平行于某一直線的一切向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn),則終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是 ;若這些向量為單位向量,則終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是_參考答案：一條直線兩點(diǎn)16. log7log5（log

9、2x）=0，則的值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用方程通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接求解即可【解答】解：log7log5（log2x）=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，x=32=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解，對(duì)數(shù)方程的求法，考查計(jì)算能力17. 已知函數(shù)y=f（x）（xR），對(duì)函數(shù)y=g（x）（xR），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xR），y=h（x）滿足：對(duì)任意xR，兩個(gè)點(diǎn)（x，h（x），（x，g（x）關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對(duì)稱若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+

10、b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性【分析】根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)“對(duì)稱函數(shù)”的定義可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，則等價(jià)為6x+2b，即3x+b恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，則b2，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2，+），故答案為：（2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

11、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某電動(dòng)小汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，年利潤(rùn)=（出廠價(jià)投入成本）年銷(xiāo)售量.已知上年度生產(chǎn)電動(dòng)小汽車(chē)的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)/輛，年銷(xiāo)售量為10000輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動(dòng)小汽車(chē)，提高產(chǎn)品檔次，計(jì)劃增加投入成本，若每輛電動(dòng)小汽車(chē)投入成本增加的比例為x（0 x1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x.同時(shí)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6x.（1）寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投入成本增加的比例x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使本年度的年利潤(rùn)最大，每輛車(chē)投入成本增加的比例應(yīng)為多少？最大年利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（1）由題意，得（）.即（）.（2）.當(dāng)時(shí)，

12、有最大值為（萬(wàn)元），每輛車(chē)投入成本增加的比例為時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，且最大年利潤(rùn)是（萬(wàn)元）.19. （16分）已知=（cos，sin），=（cos，sin），且|=（1）求sin（）cos（2）sin（+）cos（）的值；（2）若cos=，且0，求的值參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、兩角和差的余弦公式即可得出；（2）由0，可得，sin（）=利用sin=sin（）=sincos（）cossin（）即可得出解答：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），=（coscos，sins

13、in），|=，=，化為cos（）=sin（）cos（2）sin（+）cos（）=coscos+sinsin=cos（）=（2）0，=，sin（）=sin=sin（）=sincos（）cossin（）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、兩角和差的正弦余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù).（1）若f(x)為偶函數(shù)，求f(x)在1,3上的值域；（2）若f(x)在區(qū)間(,2上是減函數(shù)，求f(x)在上的最大值與最小值.參考答案：（1）4,13；（2）最大值為.最小值為.【分析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)求得的值，再得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而可得在上的

14、值域；（2）由已知得出的范圍，繼而得函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，得出函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最小值，再比較與的大小，得解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，即，解得.所以，因?yàn)?，所以所以，即在上的值域?yàn)? （2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，所以，所以時(shí)，函數(shù)遞減，時(shí)，函數(shù)遞增，故當(dāng)時(shí)，比較與的大小， ，由于， 故在上的最大值為.最小值為，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，以及二次函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于得出二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性，屬于中檔題.21. (本大題滿分9分)寫(xiě)出兩角差的余弦公式，并證明 參考答案：（）略（）由題意，設(shè)ABC的角B、C的對(duì)邊分別為b、c則SbcsinAbccosA30A(0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由題意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB故cosCcos(AB)cos(AB)