天津耀華嘉誠國際學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、天津耀華嘉誠國際學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 現(xiàn)有四所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所高中的已獲省級(jí)競賽一等獎(jiǎng)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生發(fā)出錄取通知書若這四名學(xué)生都愿意進(jìn)這四所大學(xué)的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生被錄取到同一所大學(xué)的就讀方式有(A)288種. (B)144種. (C) 108種. (D)72種.參考答案：A略2. 有A、B、C、D、E、F6個(gè)集裝箱，準(zhǔn)備用甲、乙、丙三輛卡車運(yùn)送，每臺(tái)卡車一次運(yùn)兩個(gè)若卡車甲不能運(yùn)A箱，卡車乙不能運(yùn)B箱，此外無其它任何限制；要把這6個(gè)集裝箱分

2、配給這3臺(tái)卡車運(yùn)送，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A168B84C56D42參考答案：D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：甲運(yùn)B箱，先從C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲運(yùn)輸，再將剩余的四箱中取出2箱由有乙運(yùn)輸，最后剩余的2箱由丙運(yùn)輸，甲不運(yùn)B箱，先從C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲運(yùn)輸，再計(jì)算乙、丙的運(yùn)輸方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得兩種情況的分配方案的數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理，將兩種情況的數(shù)目相加，可得可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：甲運(yùn)B箱，先從C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲運(yùn)輸，有C41種方案，再將剩余的四箱中取出2箱由有乙運(yùn)輸，有C42種情況，剩余的

3、2箱由丙運(yùn)輸，有C22種方案；此時(shí)有C41?C42?C22種分配方案；甲不運(yùn)B箱，先從C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲運(yùn)輸，此時(shí)乙可選的由3箱，有C32種方案，剩余的2箱由丙運(yùn)輸，有C22種方案，此時(shí)有C42?C32?C22種方案；不同的分配方案共有C41?C42?C22+C42?C32?C22=42（種），故選D3. =（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】將原式分子第一項(xiàng)中的度數(shù)47=17+30，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：=sin30=故選C4. 函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致是（）A

4、BCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的值域即可判斷【解答】解：f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，排除A，B，0，故排除D，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的值域，是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題5. 下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（ ）的充分條件是函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；和互為反函數(shù) A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè)D3個(gè)參考答案：C6. 已知集合，則AB=（ ）A. (1,6)B. (3,6)C. (1,0)D. (0,6)參考答案：B【分析】先化簡集合B,再求AB得解.【詳解】易知，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要

5、考查集合的化簡和并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7. 根據(jù)下列算法語句, 當(dāng)輸入x為60時(shí), 輸出y的值為A61B31 C30D25參考答案：B8. 已知集合，若對(duì)任意，均不存在使得成立，則稱集合為“好集合”，下列集合為“好集合”的是A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量垂直的充要條件；漸近線方程；F3 H6【答案解析】D 解析：，即存在兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線互相垂直。A存在 B切線方程為互相垂直，存在；C切線方程為互相垂直，存在 ； D漸近線方程為，傾斜角小于所以不存在. 故選D.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于A:，即存在兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線互相垂直。A存在 ;對(duì)于B: B切線方

6、程為互相垂直，存在；對(duì)于C:C切線方程為互相垂直，存在 ； 對(duì)于D: D漸近線方程為，傾斜角小于所以不存在.9. 如圖所示的三視圖的幾何體的體積為（）A B1C2D參考答案：B【分析】幾何體是四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征并求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，如圖：其中SA底面ABCD，ADBC，SA=AD=2，BC=1，AB=1，幾何體的體積V=12=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵10. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：B略二、

7、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，則an的公比為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，可得6S2=5S3+S1，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得an的公比【解答】解：由題意，S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，可得6S2=5S3+S1，an是等比數(shù)列，6（a1+a1q）=5（a1+a1q）+a1解得：故答案為：12. 設(shè)xR，則“|x2|1”是“x2+x20”的條件（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件

8、的判斷【專題】定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由|x2|1得1x21，得1x3，由x2+x20得x1或x2，則（1，3）?（，2）（1，+），故“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)絕對(duì)值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵13. 已知i是虛數(shù)單位，aR若復(fù)數(shù)的虛部為1，則a=參考答案：2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：把已知復(fù)數(shù)的分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡即可求出復(fù)數(shù)的虛部解答：解：=，可知

9、復(fù)數(shù)的虛部為=1，解得a=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及基本概念，熟練掌握運(yùn)算法則及理解基本概念是做好本題的關(guān)鍵14. 如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點(diǎn)為內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于 參考答案：15. 曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是參考答案：y=2x+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切線的方程【解答】解：y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)為y=cosx+ex，在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為k=cos0+e0=2，即有在點(diǎn)（0，1）處的切

10、線方程為y=2x+1故答案為：y=2x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵16. 若中，已知，當(dāng)時(shí)，的面積是_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積運(yùn)算；三角形面積公式 F3 C8【答案解析】 解析：在中，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得,再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算結(jié)果。17. 集合AxR|x2|5中的最小整數(shù)為_參考答案：-3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的離心率為，過橢圓由焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的

11、弦AB與CD.當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，弦AB長4.(1) 求橢圓的方程；(2) 若.求直線AB的方程.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)；直線的方程. H5 H1 【答案解析】(1) ;(2) x-y-1=0或x+y-1=0.解析：（1）由題意知，又，解得：，所以橢圓方程為：.-6分（2）當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，由題意知，不滿足條件；當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),則直線CD的方程為.將直線AB方程代入橢圓方程中并整理得，則，所以.同理，.所以=解得，所以直線AB方程為x-y-1=0或x+y-1=0.-12分【思路點(diǎn)撥】(1)由已知條件得

12、橢圓的字母參數(shù)a,b,c的值，從而得到橢圓方程；（2）先檢驗(yàn)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在時(shí)，不滿足條件；然后看兩直線斜率均存在時(shí)，因?yàn)锳B與CD垂直，所以設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),則直線CD的方程為.將直線AB方程代入橢圓方程中并整理得，則，所以.同理，.所以=解得，所以直線AB方程為x-y-1=0或x+y-1=0.19. （本題共13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)（）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求的值； （） 若AB=, 求的值. 參考答案：解：（）根據(jù)三角函數(shù)的定義得， ， 2分的終邊在第一象限， 3分的終邊在第二象限

13、， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|, 9分又，11分，13分 方法（2）， 10分 = 13分 20. 設(shè)函數(shù)，（）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性（）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，參考答案：見解析解：（），且定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)，當(dāng)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增（），由（）可知， 在上單調(diào)遞增，存在唯一，使得，且，有或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，是低調(diào)遞減，在取得最大值，即為在區(qū)間的最大值，代入，在在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有21. (1)若不等式成立的充分不必要條件為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍(2)已知a，b是正數(shù)，且，求證：參考答案：(1) (2)見證明【分析】(1)先解出關(guān)于的不等式的解集，然后把命題的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為