山西省長(zhǎng)治市大辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市大辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知,函數(shù)的定義域?yàn)榧? 則 （ ） A B C D參考答案：B略2. 若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則的最小值為 （ ） A B C D參考答案：C 圓心為（-1,2），代入直線(xiàn)方程得： 故：3. 某校有文科教師120名，理科教師225名，其男女比例如圖，則該校女教師的人數(shù)為（ ）A. 96B. 126C. 144D. 174參考答案：D【分析】先由統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)得到女教師所占的概率，再分別計(jì)算文科教師和理科教師中女教師的人數(shù)，即可求解，

2、得到答案.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖表可知，該校文科教師中女教師的人數(shù)為人，該校理科教師中女教師的人數(shù)為人，所以該校女教師的人數(shù)為人，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖表的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表得出該校文科教師和理科教師中女教師所占的頻率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：D分析：將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ，在第四象限，故選D.5. 已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，以下列命題：

3、當(dāng)時(shí)， 的解集為函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn) ，都有其中正確命題個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)，求時(shí)，函數(shù)的解析式，然后再判斷，再判斷時(shí)，轉(zhuǎn)化為成立.【詳解】設(shè)， 是奇函數(shù)，不成立；當(dāng)時(shí)， ，解得：；當(dāng)時(shí)， ，解得：，綜上：不等式的解集是，故正確；由可知有兩個(gè)零點(diǎn)，分別是和，是上的奇函數(shù)， ，有3個(gè)零點(diǎn)，分別是.故不正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，是奇函數(shù)，的最小值是， ，都有，故正確.故正確的有.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式，并判斷分段函數(shù)的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是式的正確判斷，根據(jù)函數(shù)的奇

4、偶性求函數(shù)的解析式時(shí)，求的解析式，那就需設(shè)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求的解析式，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，不要忘記.6. 下列說(shuō)法中，正確的是 （ ） A 命題“若，則”的否命題是假命題.B設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線(xiàn)，則“”是 “” 成立的充分不必要條件.C命題“存在”的否定是“對(duì)任意”.D已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：B略7. 如圖所示，已知等腰直角中，斜邊，點(diǎn)D是斜邊上一點(diǎn)（不同于點(diǎn)A、B），沿線(xiàn)段折起形成一個(gè)三棱錐，則三棱錐體積的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 參考答案：D8. 已知向量，滿(mǎn)足|=|=|=|+|=1，記|的最大值為M，最小值為m，則M+m=(

5、)A2B2CD1參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：空間向量及應(yīng)用分析：根據(jù)|=|=|=|+|=1的幾何意義可知，設(shè)，則ABC是等邊三角形，得到，得到C在以D為圓心的單位圓上，得到|的最大值，最小值解答：解：由題意，設(shè)，因?yàn)閨=|=|=|+|=1，則ABC是等邊三角形，設(shè)，則E在以D為圓心的單位圓上，如圖所以|的最大值為M=，最小值為m=，則M+m=2；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的幾何意義的運(yùn)用；關(guān)鍵是由已知的等式得到向量的位置關(guān)系9. 等差數(shù)列中， （ ） A24 B22 C20 D-8參考答案：A10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為（ ）A B C.

6、 D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知單位圓內(nèi)有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內(nèi)隨機(jī)撒N顆黃豆，恰有n顆落在該封閉圖形內(nèi)，則該封閉圖形的面積估計(jì)值為參考答案：【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，則，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，符合幾何概型，故設(shè)陰影部分的面積為S，則，S=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的應(yīng)用及頻率估計(jì)概率的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是 參考答案：420解：頂點(diǎn)染色，有5種方法，底面4個(gè)頂點(diǎn)，用4種顏色染，A=2

7、4種方法，用3種顏色，選 1對(duì)頂點(diǎn)C，這一對(duì)頂點(diǎn)用某種顏色染C，余下2個(gè)頂點(diǎn)，任選2色染，A種，共有CCA=48種方法；用2種顏色染： A=12種方法；共有5(24+48+12)=420種方法13. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：(，1)略14. （4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知是不平行的向量，設(shè)，則與共線(xiàn)的充要條件是實(shí)數(shù)k等于參考答案：1【考點(diǎn)】： 平行向量與共線(xiàn)向量；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 利用向量共線(xiàn)定理、共面向量基本定理即可得出解：與共線(xiàn)的充要條件是存在實(shí)數(shù)使得，=+，是不平行的向量，解得k=1故答案為：1【點(diǎn)

8、評(píng)】： 本題考查了向量共線(xiàn)定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題15. 從字母中任取兩個(gè)不同字母，則取字母的概率為_(kāi)參考答案：解析：本題考查古典概型.采用列舉法，從字母中任取兩個(gè)不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個(gè)，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率為116. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為 參考答案：3017. 若正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，且,則=_。參考答案：-3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 以橢圓C：=1（ab0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱(chēng)為該橢圓的“伴隨”已知橢圓的離心率為，且

9、過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，m）作“伴隨”的切線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，記AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為SAOB，將SAOB表示為m的函數(shù)，并求SAOB的最大值參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題 專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）由橢圓C的離心率，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，得到a=2b，設(shè)橢圓方程，再代入點(diǎn)，即可得到橢圓方程和“伴隨”的方程；（2）設(shè)切線(xiàn)l的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，即可得到AB的長(zhǎng)，由l與圓x2+y2=1相切，得到k，m的關(guān)系式，求出三

10、角形ABC的面積，運(yùn)用基本不等式即可得到最大值解答：解：（1）橢圓C的離心率為，即c=，由c2=a2b2，則a=2b，設(shè)橢圓C的方程為，橢圓C過(guò)點(diǎn)，b=1，a=2，以為半徑即以1為半徑，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓C的“伴隨”方程為x2+y2=1（2）由題意知，|m|1易知切線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)切線(xiàn)l的方程為y=kx+m，由得，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則，又由l與圓x2+y2=1相切，所以，k2=m21所以=，則，|m|1（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以當(dāng)時(shí)，SAOB的最大值為1點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式的運(yùn)

11、用，考查直線(xiàn)與圓相切的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19. ABC的內(nèi)角為A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求的最大值；（2）若，當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，ABC的周長(zhǎng)；參考答案：（1）由得：，即，；由，令，原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式的最大值為（2），即，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立；，周長(zhǎng)20. (本小題滿(mǎn)分8分)如圖，四棱錐PABCD的側(cè)棱都相等，底面ABCD是正方形，O為對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，POOA.（1）證明：BC/面PAD.（2）求直線(xiàn)PA與面ABCD所成的角.參考答案：（1）4分（2）又，在 所以直線(xiàn)PA與面ABCD所成的角為8分21. 某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)

12、行一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記為0分現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示等級(jí)不合格合格得分20，40）40，60）60，80）80，100頻數(shù)6a24b（）求a，b，c的值；（）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中選取5人進(jìn)行座談現(xiàn)再?gòu)倪@5人中任選2人，求這兩人都合格的概率參考答案：【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法；B8：頻率分布直方圖【分析】（I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出（）采用分層抽樣法，抽取“合格”和“不合格”學(xué)生分別為3人和2人，利用列舉法寫(xiě)出基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值【解答】解：（I）樣本容量=60b=60（0.0120）=12，a=6061224=18，c=0.015（II）從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人進(jìn)行座談，其中“不合格”的學(xué)生數(shù)5=2，記為A、B則“合格