陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 4.3.2 簡(jiǎn)單幾何

1、3。2簡(jiǎn)單幾何體的體積課標(biāo)要求理解定積分概念形成過(guò)程的思想,會(huì)根據(jù)該思想求簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的體積問(wèn)題.三維目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：, 會(huì)求簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的體積問(wèn)題。（2）過(guò)程與方法：理解定積分概念形成過(guò)程的思想。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)微積分在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。教材分析簡(jiǎn)單幾何體的體積主要推導(dǎo)了圓錐和球的體積公式，其重點(diǎn)在于分析圓錐體和球的體積公式的數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程，目的在于進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)定積分概念的理解，掌握定積分概念的核心,能夠利用這種方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的其他問(wèn)題，真正做到學(xué)以致用。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分的基本知識(shí)和求平面圖形的面積,所以學(xué)習(xí)本章就比較容易了

2、。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：利用定積分的意義和積分公式表解決一些簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)體的體積問(wèn)題;難點(diǎn);數(shù)學(xué)模型的建立及被積函數(shù)的確定.提煉的課題簡(jiǎn)單幾何體的體積教學(xué)手段運(yùn)用教學(xué)資源選擇專(zhuān)家伴讀教學(xué)過(guò)程(一）、復(fù)習(xí):（1）、求曲邊梯形面積的方法是什么?(2）、定積分的幾何意義是什么？（3)、微積分基本定理是什么？ （二）新課探析問(wèn)題：函數(shù),的圖像繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的體積 。 典例分析例1、給定直角邊為1的等腰直角三角形，繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐體.求它的體積. Y分割近似代替(以直代曲)求和取極限(逼近） 學(xué)生閱讀課本P89頁(yè)分析,教師引導(dǎo)。解：圓錐體的體積為 O 1 X YO X變式練習(xí)1、

3、求曲線(xiàn)，直線(xiàn)， 與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.答案：；例2、如圖，是常見(jiàn)的冰激凌的形狀，其下方是一個(gè)圓錐，上方是由一段拋物線(xiàn)弧繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀，尺寸如圖所示，試求其體積.分析：解此題的關(guān)鍵是如何建立數(shù)學(xué)模型。將其軸載面按下圖位置放置，并建立坐標(biāo)系。則A,B坐標(biāo)可得,再求出直線(xiàn)AB和拋物線(xiàn)方程， “冰激凌可看成是由拋物線(xiàn)弧OB和線(xiàn)段AB繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的.解：將其軸載面按下圖位置放置，并建立如圖的坐標(biāo)系。則， ，設(shè)拋物線(xiàn)弧OA所在的拋物線(xiàn)方程為：，代入求得：拋物線(xiàn)方程為：（)設(shè)直線(xiàn)AB的方程為:，代入求得：直線(xiàn)AB的方程為：所求“冰激凌”的體積為:變式練習(xí)2如圖一，是火力發(fā)電廠(chǎng)煙囪示意圖。它是雙曲線(xiàn)繞其一條對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體。煙囪最細(xì)處的直徑為，最下端的直徑為，最細(xì)處離地面，煙囪高，試求該煙囪占有空間的大小. (圖二） （圖一）(精確到） 答案：歸納總結(jié):求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積由曲線(xiàn) ，直線(xiàn) 及 軸所圍成的曲邊梯形繞 軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為 。 其側(cè)面積為 。求體積的過(guò)程就是對(duì)定積分概念的進(jìn)一步理解過(guò)程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。(三）、課堂小結(jié)：求體積的過(guò)程