陜西省藍田縣高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.5 簡單的冪函數(shù)(2)教案 北師大版必修1

1、2。5簡單的冪函數(shù)【教學目標】1。知識與能力：理解冪函數(shù)的概念,通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行初步的應用。2。過程與方法：類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，后研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。3。情感、態(tài)度、價值觀：進一步滲透數(shù)形結合與類比的思想方法；體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性.【學情分析】本節(jié)是對學生熟悉的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及特殊的二次函數(shù)y=x2等在解析式的形式上有共同特征的函數(shù)的推廣，注意循序漸進。【教學重點】從具體的冪函數(shù)中認識的概念和性質(zhì).【教學難點】從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì).【教學過程】一。冪函數(shù)1.冪函數(shù)的概念：我們先觀察以下函數(shù)，看它們有什

2、么共同特征:y=x，y=x2,y=x3,y=x1/2，y=x-1。共同特征：（1）以自變量x為底的冪的函數(shù);(2）指數(shù)為常數(shù)；（3）自變量前的系數(shù)為1；(4）冪前的系數(shù)也為1。從形式上看,它們都是形如y=x的函數(shù).概念：形如y=x的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)，R。如y=x，y=x1,y=x2，y=x3等都是冪函數(shù)。冪函數(shù)的定義域是使y=x有意義的實數(shù)的集合。2、冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)y=x3定義域RRR值域R0,+）0，+）y|y0R單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在（,0單調(diào)遞減，在0，+）單調(diào)遞增在0，+）單調(diào)遞增在（-，0）單調(diào)遞減,在（0，+）單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增冪函數(shù)的性質(zhì)當時，冪函數(shù)有

3、下列性質(zhì)：（1)圖象都通過點點（0，0）和（1,1）;（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x 的增大而增大，即在（0，+）上是單調(diào)遞增的。當時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：(1)圖象都通過點（1，1）；(2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x 的增大而減小,即在（0，+）上是單調(diào)遞減的。(3）在第一象限內(nèi)，圖象向上與y軸無限地接近；向右無限地與x軸無限地接近。二。函數(shù)的奇偶性：1。奇函數(shù)觀察函數(shù)f(x）=x和f(x)=1/x的圖象（下圖),你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？實際上,函數(shù)圖像關于原點對稱，這時我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù)奇函數(shù)定義：圖像關于原點對稱的函數(shù)叫做奇函數(shù) 函數(shù)值特征： 對奇函數(shù)定義域內(nèi)任意的x,我

4、們都有f（-x)=-f(x）。 2。偶函數(shù)觀察下圖，思考并討論問題:這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎?f(x)=x2 f（x)=x|實際上，函數(shù)圖像關于y軸對稱，這時我們稱函數(shù)為偶函數(shù)。偶函數(shù)定義：圖像關于y軸對稱的函數(shù)叫做偶函數(shù)函數(shù)值特征: 對偶函數(shù)定義域內(nèi)任意的x，我們都有f(x）=f(x).概括：(1)對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,f（x)為奇函數(shù) f(x)=f（x） f(x）為偶函數(shù) f(x）=f(x) （2）一個函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關于原點對稱一個函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關于y軸對稱如果函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),我們就說函數(shù)y=f（x）具有奇偶性。探究：（1）有奇偶性的函數(shù)

5、，其定義域具有怎樣的特點？定義域關于原點對稱（2）函數(shù)f(x)=x2，x3，2具有奇偶性嗎？為什么？數(shù)學運用：例、判函數(shù)f（x）=x4的奇偶性:解：定義域為R , f(-x）=（x）4=f(x）， 即f(-x）=f(x), f(x）偶函數(shù).用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：（1)、先求定義域，看是否關于原點對稱；(2)、再判斷f(x）=f(x）或f(-x）=f(x）是否恒成立; （3）、結論。練習:判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x)=x5；(2）f(x）=x+1/x；(3)f（x）=1/x2。探究2：猜想：有沒有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)？有沒有既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的數(shù)？ 例2、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象，