第19章四邊形19.2特殊的平行四邊形：菱形的判定與性質(zhì)

1、【考點(diǎn)訓(xùn)練】菱形的判定與性質(zhì)-1、選擇題（共5小題）（2013?濱州）如圖，等邊ABC沿射線BC向右平移到DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論:BD、AC互相平分；四邊形ACEDBD、AC互相平分；四邊形ACED是菱形.AD=BC;1）（2）菱形的對(duì)角線相等且互相平分；（3）（2）菱形的對(duì)角線相等且互相平分；（3）相等的角是對(duì)頂角；（4）（1）等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線;順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形.A.1個(gè)B.2個(gè)（2011?萊蕪）如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB=CD.下列結(jié)論：EG丄FH,四邊形EFGH是矩形，HF平分/EHG,EG=

2、_（BC-AD），四邊形EFGH是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是（）2A.14.（2006?海南）如圖，在菱形A.14.（2006?海南）如圖，在菱形ABCD中,E,F,F,H分別是菱形四邊的中點(diǎn)，連接EG與FH交于點(diǎn)O,則圖中A.4B.3C.2二、解答題(共1小題)(選答題，不自動(dòng)判卷)6如圖，四邊形ABCD中，AB/CD,AC平分/BAD,CE/AD交AB于E.求證：四邊形AECD是菱形；若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷ABC的形狀，并說明理由.【考點(diǎn)訓(xùn)練】菱形的判定與性質(zhì)-1參考答案與試題解析、選擇題（共5小題）（2013?濱州）如圖，等邊ABC沿射線BC向右平移到DCE的位置，連接AD、BD，則下列

3、結(jié)論:AD=BC:BD、AC互相平分；四邊形ACED是菱形.A.A.0B.1考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).分析：先求出/ACD=60繼而可判斷ACD是等邊三角形，從而可判斷是正確的；根據(jù)的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷是正確的；根據(jù)的結(jié)論，可判斷正確.解答：解：ABC、DCE是等邊三角形，/ACB=/DCE=60AC=CD,/ACD=180-/ACB-/DCE=60ACD是等邊三角形，AD=AC=BC，故正確；由可得AD=BC,/AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形，BD、AC互相平分，故正確；由可得AD=AC=CE=DE,故四邊形ACED是菱形，

4、即正確.綜上可得正確，共3個(gè).故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是先判斷出ACD是等邊三角形，難度一般.）（2）菱形的對(duì)角線相等且互相平分；（3）相等的角是對(duì)頂角；（4）（2）菱形的對(duì)角線相等且互相平分；（3）相等的角是對(duì)頂角；（4）A.1個(gè)B.2個(gè)考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；相交線；等腰三角形的性質(zhì).專題：開放型.分析：根據(jù)等腰三角形、菱形等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答.解答：解：（1）等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，知：此直線也垂直平分底邊，故（1）正確；（2）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，但不相等，

5、故（2）錯(cuò)誤；（3）對(duì)頂角相等，但相等的角不是對(duì)頂角，故（3）錯(cuò)誤；（4）矩形的對(duì)角線相等，根據(jù)三角形中位線定理，可證得順次連接矩形各中點(diǎn)所得四邊形的四邊都相等，由此可判定所得四邊形是菱形，故（4）正確；所以正確的結(jié)論是（1）（4），故選B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各圖形的性質(zhì)是解答此類題目的關(guān)鍵.（2011?萊蕪）如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB=CD.下列結(jié)論：EG丄FH,四邊形EFGH是矩形，HF平分/EHG,EG=_（BC-AD），四邊形EFGH是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4考點(diǎn)：三角形中位線

6、定理；菱形的判定與性質(zhì).專題：推理填空題.分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且平分每一組對(duì)角的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行判斷.解答：解：/E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，EF=CD,FG=AB,GH=CD,HEAB,2222/AB=CD,.EF=FG=GH=HE,.四邊形EFGH是菱形，EG丄FH，正確；四邊形EFGH是矩形，錯(cuò)誤；HF平分/EHG，正確；當(dāng)AD/BC,如圖所示：E,G分別為BD,AC中點(diǎn)，連接CD，延長(zhǎng)EG到CD上一點(diǎn)N,EN=2bc,GN=AD,22EG=g（BC-AD）

7、,只有AD/BC時(shí)才可以成立，而本題AD與BC很顯然不平行，故本小題錯(cuò)誤；四邊形EFGH是菱形，正確.綜上所述，共3個(gè)正確.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形是解答本題的關(guān)鍵.（2006?海南）如圖，在菱形ABCD中，E,F,F,H分別是菱形四邊的中點(diǎn)，連接EG與FH交于點(diǎn)O,則圖中共有菱形（）rG考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.分析：由菱形的性質(zhì)和判定，圖中的菱形由：四邊形AEOH,HOGD,EOFB,OFGC和ABCD，共5個(gè).解答：解：四邊形ABCD是菱形，E,F,F,H分別是菱形四邊的中

8、點(diǎn)，AE=AH=HD=GD=CG=CF=FB=BE=OE=OG=OH=OF,四邊形AEOH,HOGD,EOFB,OFGC和ABCD均為菱形，共5個(gè).故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形.A.4/AOP=/B0P=15PC/OA,PD丄OA，若PC=4，貝UPD等于A.4考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.專題：壓軸題.分析：過點(diǎn)P做PM/CO交AO于M，可得/CPO=/POD，再結(jié)合題目推出四邊形COMP為菱形，即可得PM=4,又由CO/PM可得/PMD=30由直角三角形性質(zhì)即可得PD.解答：解：如圖：過點(diǎn)P做PM/CO交AO于M,PM/CO/CPO=/POD

9、,/AOP=/BOP=15PC/OA四邊形COMP為菱形，PM=4PM/CO?/PMD=/AOP+/BOP=30又/PD丄OAPD=PC=2.2令解：作CN丄OA.CN=2oC=2,2|又/CNO=/PDO,CN/PD,/PC/OD,四邊形cndp是長(zhǎng)方形，PD=CN=2故選C.點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了平行線和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過輔助線求解，難度中等偏上.點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了平行線和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過輔助線求解，難度中等偏上.點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了平行線和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過輔助線求解，難度中等偏上.點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了平行線和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過輔助線求解，難度中等偏上.二、解答

10、題(共1小題)(選答題，不自動(dòng)判卷)6如圖，四邊形ABCD中，AB/CD,AC平分/BAD,CE/AD交AB于E.求證：四邊形AECD是菱形；若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷ABC的形狀，并說明理由.考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì).專題：數(shù)形結(jié)合.分析：(1)利用兩組對(duì)邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；(2)利用菱形的鄰邊相等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得兩組角相等，進(jìn)而證明/ACB為直角即可.解答：解：(1)/AB/CD,CE/AD,四邊形AECD為平行四邊形，/2=/3,又/AC平分/BAD,/1=/2,/1=/3,AD=DC,AECD是菱形；(2)直角三角形.理由：/AE=EC/2=/4,/AE=EB,EB=EC,/5=/B,又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180/2+/4+/