多目標(biāo)決策培訓(xùn)資料

1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.第十一章 多目標(biāo)決策(Multi-objective Decision-making) 主主要參考考文獻(xiàn) 688, 1111 11.11 序序言 MA： 評(píng)估估與排序序 MCDDP MO： 數(shù)學(xué)學(xué)規(guī)劃一、問題的的數(shù)學(xué)表表達(dá) NN個(gè)決策策變量 = , nn個(gè)目標(biāo)標(biāo)函數(shù) () = (),(), ()m個(gè)約束條條件 即: () 0 k=1,m 0(1) 不不失一般般性，MMODPP可表示示成： P1 Maxx (),(), () s.t. 這這是向量量優(yōu)化問問題，

2、要要在可行行域X中找一一，使各各目標(biāo)值值達(dá)到極極大。 通通常并不不存在，只只能找出出一集非非劣解若能找到價(jià)價(jià)值函數(shù)數(shù)v(),(), () 則MODDP可表表示成： P2 MMax v (),(), () s.t. 這是純量優(yōu)優(yōu)化問題題，困難難在于vv如何確確定。二、最佳調(diào)調(diào)和解(Besst CCompprommisee Sooluttionn)P3 DRR (),(), () s.tt. 即根據(jù)適當(dāng)當(dāng)?shù)腄eecissionn Ruule在在X中尋找找BCSS 常用的Deecissionn Ruule: maax VV mmaxEEU miin (-)求BCS必必須引入入決策人人的偏好好三、決策

3、人人偏好信信息的獲獲取方式式1.在優(yōu)化化之前，事事先一次次提供全全部偏好好信息 如：效用函函數(shù)法，字字典式法法，滿意意決策，目目的規(guī)則則2.在優(yōu)化化過程中中：逐步步索取偏偏好信息息如：STEEM SSEMOOP GGeofffriion, SWWT3.在優(yōu)化化之后：事后索索取偏好好，由決決策人在在非劣解解集中選選擇算法復(fù)雜，決決策人難難理解， ii,計(jì)算量大，iii,決決策人不不易判斷斷各種方方式的利利弊比較較黃慶來1111的分類類表:11.22 目的的規(guī)劃法法適用場(chǎng)合：決策人愿意意并且能能用 優(yōu)先先級(jí)P (PPreeempttivee prriorrityy) 權(quán) W (Weeighht)

4、目的的 ( Goaal ) 來表表示偏好好 理想想點(diǎn) ( IIdeaal )一、距離測(cè)測(cè)度的選選擇 = 范數(shù)p的意意義和作作用p=1 絕對(duì)值值范數(shù)p=2 歐幾里里德范數(shù)數(shù)p =契契比E夫范數(shù)數(shù)在上圖中，B、C點(diǎn)到A的距離AB間的距距離066666AC間的距距離5496.45.745p從1時(shí)最大大偏差所所起作用用越來越越大，二、目的規(guī)規(guī)劃問題題的表述述min = s. t. 即: () 0 k=1,m 0三、分類1.線性目目的規(guī)劃劃 pp = 1 , 為線性性; 連續(xù)續(xù); ww, 事事先給定定2.整數(shù)目目的規(guī)劃劃 除各分量量為整數(shù)數(shù)外，均均同線性性目的規(guī)規(guī)劃 (例：人才規(guī)規(guī)劃)3.非線性性目的規(guī)

5、規(guī)劃： pp=1， w, 事先給給定 , 為非線線性，XX為凸集集，連續(xù)續(xù)4.調(diào)和規(guī)規(guī)劃和移移動(dòng)理想想點(diǎn)法: 1 pp w事先給給定 = 是移動(dòng)動(dòng)的理想想點(diǎn)字典序法 pp = 1 = P1P2PL6.STEEM法 PP= = 為理理想點(diǎn)，權(quán)權(quán)由計(jì)算算得出7.SEMMOP 目的標(biāo)標(biāo)定為區(qū)區(qū)間，不不是固定定點(diǎn)四、例：某車間生產(chǎn)產(chǎn)甲、乙乙兩種產(chǎn)產(chǎn)品，產(chǎn)產(chǎn)量分別別為和，產(chǎn)品品甲每單單位需22個(gè)單位位的勞動(dòng)動(dòng)力和33個(gè)單位位原料,利潤潤為2；生產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)品乙乙需3個(gè)單位位勞動(dòng)力力和1.5個(gè)單單位原料料,利潤為為3。在下下一計(jì)劃劃期間車車間有112單勞勞動(dòng)力112單位位原料。假定車間主主任有如如下目標(biāo)標(biāo)：利潤

6、至少為為6個(gè)單位位，(2)兩種種產(chǎn)品產(chǎn)產(chǎn)量經(jīng)盡盡可能保保持：= 33：2，勞動(dòng)力充分分利用解：按傳統(tǒng)統(tǒng)的線性性規(guī)劃，使使利潤最最大： mmax 2+ 3 s. t. 22+ 312 (勞力力約束) 3+11.512 (原料料約束) , 0用圖解法可可得=33, =2時(shí),利潤最最大為112.五、例(續(xù)續(xù)上例)已知條件中中產(chǎn)品甲甲利潤改改為4, 其余余均不變變。車間主任希希望改為為: 最低低利潤112單位位產(chǎn)量比例為為1, 即=; (3)充充分利用用原料解: 新新的目標(biāo)標(biāo)為 44+312 (最低限限度利潤潤) - = 0 (產(chǎn)產(chǎn)量比例例) 3+1.55=122 (材料料充分利利用)設(shè)定偏差變變量

7、: 利潤潤 : 產(chǎn)量量比例 : 原料 :勞動(dòng)力力利用正、負(fù)負(fù)偏差變變量可得得： mmin P1+ PP2(+) + P33s. t. 44+3-+12 (利潤潤目標(biāo)) - - + = 00 (產(chǎn)量比比例) 3+11.5 + =112 (材料充充分利用用) 2+ 3 + =112 (勞動(dòng)力力約束)本題可以用用改進(jìn)的的單純形形法求解解(見pp2217-2211), 也可用用圖解法法求解:解得= (2.44, 22.4) , =0 , =1.2 , =4.8811.33字典序序法第一步，由由決策人人給出nn，按重重要性由由高到低低排成 , 第二步，用用適當(dāng)方方法估計(jì)計(jì)各屬性性的偏好好(效用或或價(jià)值)

8、函數(shù) (), (), , ()第三步，依依次求解解下列問問題，進(jìn)進(jìn)行篩選選問題P1 解為問題P2 解為 問題Pj 直到 a) 問題題Pj 只有唯唯一解, 則該該解為最最優(yōu)解 b) n個(gè)問問題全部部解過：決策人人用其他他準(zhǔn)則從從中選擇擇一個(gè)方方案。11.44 逐步步進(jìn)行法法(STTEP Metthodd)特點(diǎn)：P= 只有最最大偏差差起作用用 屬于于Minn maax 決決策規(guī)則則算法步驟對(duì)多目標(biāo)決決策問題題 maax=Ct. AAb 0 記作作 第一步求解n個(gè)單單目標(biāo)優(yōu)優(yōu)化問題題 j=11,n 解為 得= 理想點(diǎn) = (,) 列出支付表表使決決策人對(duì)對(duì)取不同同的時(shí)各各目標(biāo)的的值有直直觀認(rèn)識(shí)識(shí)第二

9、步由 = maax求解 minn s. t. 等價(jià)于解 miin入s. t. j=11,n 0 其中 jj=1,n 式式中 從支付付表中獲獲得解(2)得 與 j=11,n第三步 由由決策人人判斷降低某個(gè)太太好的目目標(biāo) ，下降降再修改改約束條條件，使使 Ab 0 : =- j=11,n jj 以取代，令令=0重復(fù)復(fù)第二步步三、優(yōu)缺點(diǎn)點(diǎn)：直觀; 修改有有針對(duì)性性; 較難定定11.55 調(diào)和和解(CCompprommisee sooluttionn)和移移動(dòng)理想想點(diǎn)法一、基本概概念(思路)1.調(diào)和解解 在求解MOODP: 時(shí) (或), W , p要要由決策策人確定定其中 由由單調(diào)性性假設(shè)，= j=1

10、,n可以求得 W可由決決策人設(shè)設(shè)定 而PP則很難難設(shè)定因此，給定定權(quán)向量量W，定義義調(diào)和解解集 = |是給定定W時(shí)的解它是非劣解解的子集集, 即 2.各目標(biāo)標(biāo)偏差的的規(guī)范化化 記= 用使使偏差無無量綱、歸歸一化，否否則量綱綱、單位位的選取取有關(guān)二、求解步步驟第一步 由由決策人人估計(jì)權(quán)權(quán)W第二步 = =第三步 構(gòu)造調(diào)調(diào)和集求解 p=11,2,其中 第四步若能從中找找出BCCS，則則結(jié)束第五步 尋尋找新的的理想點(diǎn)點(diǎn)令 = 返返回第二二步.11.66 SEEMOPP(多目目標(biāo)問題題的序貫貫解法)一、思路與與記號(hào)目的為區(qū)間間目的類型目的表達(dá)式式偏差測(cè)度 有上界/有下界/給定值= 區(qū)間內(nèi)區(qū)間外,n個(gè)目標(biāo)

11、標(biāo)分為兩兩類:：加約束的的r個(gè)目標(biāo)標(biāo)的下標(biāo)標(biāo)集合；=J JJ=11,2,n ：X中的子子集，其其中的使使 j, 在標(biāo)標(biāo)定區(qū)間間內(nèi)求解minn s. t. 將解與 j=11,n送決決策人判判斷為了向決策策人提供供必要信信息需解解(n-r)個(gè)個(gè)輔問題題mint. 其中, =1,n-r p是是中第個(gè)元元素在JJ中的序序號(hào) 是是j以及j=p的均嚴(yán)格格處于標(biāo)標(biāo)定的目目的區(qū)間間內(nèi)二、解題步步驟第一步 由決策策人確定定r個(gè)應(yīng)嚴(yán)嚴(yán)格限定定值域的的目標(biāo)，并并給出這這r個(gè)目標(biāo)標(biāo)的目的的區(qū)間，這這r個(gè)目標(biāo)標(biāo)的序號(hào)號(hào)構(gòu)成集集合第二步 ii, 解解主問題題 minn s. t. ii, 解解n-rr個(gè)輔問問題 mmin

12、t. 得出與與 j=11,n和 與 j=11,n =11,n-r第三步 由由決策人人對(duì)第二二步結(jié)果果作判斷斷基對(duì)滿意則則停止若 不滿意意則q=q+11返回第第一步三、優(yōu)缺點(diǎn)點(diǎn)1.可用于于非單調(diào)調(diào)區(qū)間2.容易反反映目標(biāo)標(biāo)間的矛矛盾關(guān)系系3.非線性性規(guī)劃問問題求解解困難,沒有規(guī)規(guī)范化的的步驟保保證收斂斂11.77Geooffrrionn法一、思路用Frannk-WWolffe法解解線性約約束的非非線性規(guī)規(guī)劃問題題max vv() (0) ss. tt. 是在 處，以以一階TTayllor展展開線性性逼接vv()記作v(): = v() + (-) (1)求(1)的的極大值值等價(jià)于于求解線線性規(guī)劃劃

13、問題 (2)令(2)的的最優(yōu)解解為，則則i,若 (-) 是(2)的最優(yōu)優(yōu)解，迭迭代停止止；ii,若(-)0, 則從出發(fā)發(fā)沿-方向作作一維搜搜索即求 v(+(-)的最最優(yōu)解只要 0足足夠小, 必有有 v()v() 式中 = +(-)對(duì)，重復(fù)上上述步驟驟，可得得原問題題(0)的最優(yōu)優(yōu)解雖屬未知，但但= 除以, 得得 其中，- jj=1,n二、求解步步驟三、優(yōu)缺點(diǎn)點(diǎn)1.只要決決策者心心目中的的效用函函數(shù)確實(shí)實(shí)存在，并并能給出出各點(diǎn)的的邊際置置換率，不不必給出出具體的的效用函數(shù)值值。2.只適用用于線性性約束的的多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃3.每次迭迭代 都有所所增加，收收斂性有有保證但在實(shí)際上上所得到到的解的的優(yōu)劣取

14、取決于決決策人提提供的局局部偏好好信息的的準(zhǔn)確性性。11.88 代理理值置換換法(SSurrrogaate worrth Traade-offf Meethood)一、思路：置換率：在某個(gè)個(gè)非劣點(diǎn)點(diǎn)處若要要提高某某一目標(biāo)標(biāo)值一個(gè)個(gè)單位，必必須使另另一目標(biāo)標(biāo)降低多多少，(設(shè)其他目標(biāo)函函數(shù)值不不變)置換率給出出了非常常有用的的信息:如決策人愿愿意進(jìn)行行這種置置換，說說明該方方向上有有決策人人更喜愛愛的非劣劣解。二、求解步步驟第一步：產(chǎn)產(chǎn)生非劣劣解的有有代表性性的子集集任選一種方方法去求求得非劣劣解的有有代表性性的子集集。不失一般性性，選作作為參考考目標(biāo)，構(gòu)構(gòu)成不等等式約束束問題:min (1)t. i=1,m j=1,n-1 其其中, 為了便于比比較，最最好選用用重要目目標(biāo)或其其計(jì)量單單位是決決策人所所熟悉的的目標(biāo)作作為目標(biāo)標(biāo)n。第二步：獲獲得置換換信息在求解(11)時(shí)，可可以得到到 jj=1,n-1其中是(11)的解解， 是(1)的Kuhhn-TTuckker乘乘子， 就是是在處的的置換率率第三步：了了解決策策人的偏偏好把第二步計(jì)計(jì)算結(jié)果果遞交給給