實驗數(shù)據(jù)誤差分析與數(shù)據(jù)處理

1、第一章實驗數(shù)據(jù)誤差分析與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)實驗數(shù)據(jù)誤差分析一、概述由于實驗方法與實驗設備得不完善，周圍環(huán)境得影響,以及人得觀察力，測量程序等限制，實驗測量值與真值之間，總就是存在一定得差異,在數(shù)值上即表現(xiàn)為誤差為了提高實驗得精度,縮小實驗觀測值與真值之間得差值，需要對實驗數(shù)據(jù)誤差進行分析與討論。實驗數(shù)據(jù)誤差分析并不就是即成事實得消極措施,而就是給研究人員提供參與科學實驗得積極武器,通過誤差分析,可以認清誤差得來源及影響,使我們有可能預先確定導致實驗總誤差得最大組成因素,并設法排除數(shù)據(jù)中所包含得無效成分，進一步改進實驗方案。實驗誤差分析也提醒我們注意主要誤差來源,精心操作,使研究得準確度得以提高。二

2、、實驗誤差得來源實驗誤差從總體上講有實驗裝置(包括標準器具、儀器儀表等）、實驗方法、實驗環(huán)境、實驗人員與被測量五個來源.1、 實驗裝置誤差測量裝置就是標準器具、儀器儀表與輔助設備得總體。實驗裝置誤差就是指由測量裝置產(chǎn)生得測量誤差。它來源于:(1）標準器具誤差標準器具就是指用以復現(xiàn)量值得計量器具。由于加工得限制，標準器復現(xiàn)得量值單位就是有誤差得。例如,標準刻線米尺得 0 刻線與 1 0 mm 刻線之間得實際長度與 000 mm 單位就是有差異得.又如,標稱值為 1kg 得砝碼得實際質(zhì)量(真值）并不等于g 等等。()儀器儀表誤差凡就是用于被測量與復現(xiàn)計量單位得標準量進行比較得設備,稱為儀器或儀表。

3、它們將被測量轉(zhuǎn)換成可直接觀察得指示值。例如,溫度計、電流表、壓力表、干涉儀、天平，等等。由于儀器儀表在加工、裝配與調(diào)試中,不可避免地存在誤差,以致儀器儀表得指示值不等于被測量得真值,造成測量誤差。例如，天平得兩臂不可能加工、調(diào)整到絕對相等，稱量時，按天平工作原理,天平平衡被認為兩邊得質(zhì)量相等。但就是,由于天平得不等臂，雖然天平達到平衡,但兩邊得質(zhì)量并不等，即造成測量誤差。(3)附件誤差為測量創(chuàng)造必要條件或使測量方便地進行而采用得各種輔助設備或附件，均屬測量附件.如電測量中得轉(zhuǎn)換開關及移動測點、電源、熱源與連接導線等均為測量附件，且均產(chǎn)生測量誤差.又如,熱工計量用得水槽,作為溫度測量附件,提供測

4、量水銀溫度計所需要得溫場，由于水槽內(nèi)各處溫度得不均勻，便引起測量誤差,等等。按裝置誤差具體形成原因,可分為結構性得裝置誤差、調(diào)整性得裝置誤差與變化性得裝置誤差。結構性得裝置誤差如：天平得不等臂,線紋尺刻線不均勻,量塊工作面得不平行性,光學零件得光學性能缺陷,等等.這些誤差大部分就是由于制造工藝不完善與長期使用磨損引起得。調(diào)整性得裝置誤差如投影儀物鏡放大倍數(shù)調(diào)整不準確，水平儀得零位調(diào)整不準確,千分尺得零位調(diào)整不準確,等等。這些誤差就是由于儀器儀表在使用時，未調(diào)整到理想狀態(tài)引起得。變化性得裝置誤差如:激光波長得長期不穩(wěn)定性，電阻等元器件得老化，晶體振蕩器頻率得長期漂移，等等。這些誤差就是由于儀器儀

5、表隨時間得不穩(wěn)定性與隨空間位置變化得不均勻性造成得。2、環(huán)境誤差環(huán)境誤差系指測量中由于各種環(huán)境因素造成得測量誤差.被測量在不同得環(huán)境中測量,其結果就是不同得。這一客觀事實說明,環(huán)境對測量就是有影響得,就是測量得誤差來源之一。環(huán)境造成測量誤差得主要原因就是測量裝置包括標準器具、儀器儀表、測量附件同被測對象隨著環(huán)境得變化而變化著。測量環(huán)境除了偏離標準環(huán)境產(chǎn)生測量誤差以外，從而引起測量環(huán)境微觀變化得測量誤差3、方法誤差方法誤差系指由于測量方法（包括計算過程)不完善而引起得誤差.事實上,不存在不產(chǎn)生測量誤差得盡善盡美得測量方法由測量方法引起得測量誤差主要有下列兩種情況:第一種情況:由于測量人員得知識不

6、足或研究不充分以致操作不合理，或?qū)y量方法、測量程序進行錯誤得簡化等引起得方法誤差。第二種情況：分析處理數(shù)據(jù)時引起得方法誤差。例如,軸得周長可以通過測量軸得直徑 d，然后由公式：Ld 計算得到。但就是，在計算中只能取其近似值，因此,計算所得得 L 也只能就是近似值，從而引起周長 L 得誤差。4、人員誤差人員誤差系指測量人員由于生理機能得限制,固有習慣性偏差以及疏忽等原因造成得測量誤差。由于測量人員在長時間得測量中,因疲勞或疏忽大意發(fā)生瞧錯、讀錯、聽錯、記錯等錯誤造成測量誤差，這類誤差往往相當大就是測量所不容許得。為此，要求測量人員養(yǎng)成嚴格而謹慎得習慣,在測量中認真操作并集中精力,從制度上規(guī)定，

7、對某些準確性較高而又重要得測量,由另一名測量人員進行復核測量。5、測量對象變化誤差被測對象在整個測量過程中處在不斷地變化中。由于測量對象自身得變化而引起得測量誤差稱為測量對象變化誤差。例如，被測溫度計得溫度,被測線紋尺得長度,被測量塊得尺寸等,在測量過程中均處于不停地變化中,由于它們得變化,使測量不準而帶來誤差。三、誤差得分類誤差就是實驗測量值（包括間接測量值）與真值（客觀存在得準確值)之差別，誤差可以分為下面三類:1、系統(tǒng)誤差由某些固定不變得因素引起得.在相同條件下進行多次測量,其誤差得數(shù)值大小正負保持恒定,或誤差隨條件按一定規(guī)律變化。單純增加實驗次數(shù)就是無法減少系統(tǒng)誤差得影響,因為它在反復

8、測定得情況下常保持同一數(shù)值與同一符號，故也稱為常差系統(tǒng)誤差有固定得偏向與確定得規(guī)律，可按原因采取相應得措施給予校正或用公式消除。2、隨機誤差(偶然誤差)由一些不易控制得因素引起,如測量值得波動，肉眼觀察誤差等等。隨機誤差與系統(tǒng)誤差不同，其誤差得數(shù)值與符號不確定,它不能從實驗中消除,但它服從統(tǒng)計規(guī)律,其誤差與測量次數(shù)有關。隨著測量次數(shù)得增加，出現(xiàn)得正負誤差可以相互抵消，故多次測量得算術平均值接近于真值。3、過失誤差由實驗人員粗心大意,如讀數(shù)錯誤,記錄錯誤或操作失誤引起.這類誤差與正常值相差較大，應在整理數(shù)據(jù)時加以剔除.四、實驗數(shù)據(jù)得真值與平均值、真值真值就是指某物理量客觀存在得確定值,它通常就是

9、未知得雖然真值就是一個理想得概念，但對某一物理量經(jīng)過無限多次得測量，出現(xiàn)得誤差有正、有負,而正負誤差出現(xiàn)得概率就是相同得因此,若不存在系統(tǒng)誤差,它們得平均值相當接近于這一物理量得真值.故真值等于測量次數(shù)無限多時得到得算術平均值.由于實驗工作中觀測得次數(shù)就是有限得,由此得出得平均值只能近似于真值,故稱這個平均值為最佳值。2、平均值油氣儲運實驗中常用得平均值有：(1)算術平均值設x1，x2,、,xn 為各次測量值, n 為測量次數(shù),則算術平均值為:算術平均值就是最常用得一種平均值,因為測定值得誤差分布一般服從正態(tài)分布,可以證明算術平均值即為一組等精度測量得最佳值或最可信賴值。（2）均方根平均值(3

10、)幾何平均值五、 誤差得表示方法1、絕對誤差測量值與真值之差得絕對值稱為測量值得誤差,即絕對誤差在實際工作中常以最佳值代替真值,測量值與最佳值之差稱為殘余誤差,習慣上也稱為絕對誤差。設測量值用x 表示，真值用表示,則絕對誤差D 為=Xx如在實驗中對物理量得測量只進行了一次,可根據(jù)測量儀器出廠鑒定書注明得誤差,或取測量儀器最小刻度值得一半作為單次測量得誤差。如某壓力表精(確）度為1、級,即表明該儀表最大誤差為相當檔次最大量程得1、5%,若最大量程為0、4MP，該壓力表得最大誤差為：0、41、5%0、006Ma如實驗中最常用得U 形管壓差計、轉(zhuǎn)子流量計、秒表、量筒等儀表原則上均取其最小刻度值為最大

11、誤差,而取其最小刻度值得一半作為絕對誤差計算值。、相對誤差絕對誤差D 與真值得絕對值之比,稱為相對誤差:式中真值一般為未知,用平均值代替3、算術平均誤差算術平均誤差得定義為:xi-測量值，i=，2,3, 、，n ; i測量值與算術平均值( x ）之差得絕對值，i= x xi 、 。4、標準誤差(均方誤差）對有限測量次數(shù),標準誤差表示為：標準誤差就是目前最常用得一種表示精確度得方法,它不但與一系列測量值中得每個數(shù)據(jù)有關，而且對其中較大得誤差或較小得誤差敏感性很強，能較好地反映實驗數(shù)據(jù)得精確度，實驗愈精確,其標準誤差愈小.六、精密度、正確度與準確度、精密度精密度就是指對同一被測量作多次重復測量時,

12、各次測量值之間彼此接近或分散得程度。它就是對隨機誤差得描述,它反映隨機誤差對測量得影響程度。隨機誤差小，測量得精密度就高。如果實驗得相對誤差為0、01且誤差由隨機誤差引起,則可以認為精密度為104。2、正確度正確度就是指被測量得總體平均值與其真值接近或偏離得程度.它就是對系統(tǒng)誤差得描述,它反映系統(tǒng)誤差對測量得影響程度。系統(tǒng)誤差小，測量得正確度就高。如果實驗得相對誤差為0、01且誤差由系統(tǒng)誤差引起，則可以認為正確度為10-4。3、準確度準確度就是指各測量值之間得接近程度與其總體平均值對真值得接近程度。它包括了精密度與正確度兩方面得含義。它反映隨機誤差與系統(tǒng)誤差對測量得綜合影響程度。只有隨機誤差與

13、系統(tǒng)誤差都非常小,才能說測量得準確度高。若實驗得相對誤差為 0、0%且誤差由系統(tǒng)誤差與隨機誤差共同引起，則可以認為精確度為0-4.七、實驗數(shù)據(jù)得有效數(shù)與記數(shù)法任何測量結果或計算得量，總就是表現(xiàn)為數(shù)字,而這些數(shù)字就代表了欲測量得近似值。究竟對這些近似值應該取多少位數(shù)合適呢？應根據(jù)測量儀表得精度來確定，一般應記錄到儀表最小刻度得十分之一位。例如：某液面計標尺得最小分度為1m,則讀數(shù)可以到、1m。如在測定時液位高在刻度24mm 與525mm 得中間,則應記液面高為524、5mm,其中前三位就是直接讀出得，就是準確得，最后一位就是估計得,就是欠準得,該數(shù)據(jù)為位有效數(shù)。如液位恰在5m刻度上，該數(shù)據(jù)應記為

14、524、0m,若記為5mm,則失去一位(末位）欠準數(shù)字?？傊?，有效數(shù)中應有而且只能有一位（末位)欠準數(shù)字。由上可見,當液位高度為52、m 時,最大誤差為0、5mm,也就就是說誤差為末位得一半在科學與工程中,為了清楚地表達有效數(shù)或數(shù)據(jù)得精度,通常將有效數(shù)寫出并在第一位數(shù)后加小數(shù)點,而數(shù)值得數(shù)量級由10 得整數(shù)冪來確定，這種以得整數(shù)冪來記數(shù)得方法稱科學記數(shù)法。例如：0、0088 應記為8、803,0（有效數(shù)3 位)記為8、8014。應注意科學記數(shù)法中，在1 得整數(shù)冪之前得數(shù)字應全部為有效數(shù)。有效數(shù)字進行運算時,運算結果仍為有效數(shù)字?？偟靡?guī)則就是:可靠數(shù)字與可靠數(shù)字運算后仍為可靠數(shù)字，可疑數(shù)字與可疑

15、數(shù)字運算后仍為可疑數(shù)字,可靠數(shù)字與可疑數(shù)字運算后為可疑數(shù)字,進位數(shù)可視為可靠數(shù)字.對于已經(jīng)給出了不確定度得有效數(shù)字，在運算時應先計算出運算結果得不確定度,然后根據(jù)它決定結果得有效數(shù)字位數(shù)。加減運算規(guī)則：A。如果已知參與加減運算得各有效數(shù)字得不確定度,則先算出計算結果得不確定度，并保留 1-2 位，然后確定計算結果得有效位數(shù)。B如果沒給出參與加減運算得各有效數(shù)字得不確定度,則先找出可疑位最高得那個有效數(shù)字,計算結果得可疑位應與該有效數(shù)字得可疑位對齊.乘除運算規(guī)則若干個有效數(shù)字相乘除時,計算結果（積或商)得有效數(shù)字位數(shù)在大多數(shù)情況下與參與運算得有效數(shù)字位數(shù)最少得那個分量得有效位數(shù)相同乘方、開方運算

16、規(guī)則有效數(shù)字在乘方或開方時,若乘方或開方得次數(shù)不太高,其結果得有效數(shù)字位數(shù)與原底數(shù)得有效數(shù)字位數(shù)相同。對數(shù)運算規(guī)則有效數(shù)字在取對數(shù)時，其有效數(shù)字得位數(shù)與真數(shù)得有效數(shù)字位數(shù)相同或多取 1 位。第二節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理基本方法數(shù)據(jù)處理就是指從獲得數(shù)據(jù)開始到得出最后結論得整個加工過程，包括數(shù)據(jù)記錄、整理、計算、分析與繪制圖表等.數(shù)據(jù)處理就是實驗工作得重要內(nèi)容,涉及得內(nèi)容很多,這里僅介紹一些基本得數(shù)據(jù)處理方法.一、列表法對一個物理量進行多次測量或研究幾個量之間得關系時，往往借助于列表法把實驗數(shù)據(jù)列成表格其優(yōu)點就是,使大量數(shù)據(jù)表達清晰醒目,條理化,易于檢查數(shù)據(jù)與發(fā)現(xiàn)問題,避免差錯,同時有助于反映出物理量之間得

17、對應關系所以,設計一個簡明醒目、合理美觀得數(shù)據(jù)表格,就是每一個同學都要掌握得基本技能.列表沒有統(tǒng)一得格式,但所設計得表格要能充分反映上述優(yōu)點,應注意以下幾點: 1各欄目均應注明所記錄得物理量得名稱(符號)與單位; 2欄目得順序應充分注意數(shù)據(jù)間得聯(lián)系與計算順序，力求簡明、齊全、有條理；3表中得原始測量數(shù)據(jù)應正確反映有效數(shù)字，數(shù)據(jù)不應隨便涂改,確實要修改數(shù)據(jù)時,應將原來數(shù)據(jù)畫條杠以備隨時查驗;4對于函數(shù)關系得數(shù)據(jù)表格，應按自變量由小到大或由大到小得順序排列,以便于判斷與處理。二、圖解法圖線能夠直觀地表示實驗數(shù)據(jù)間得關系,找出物理規(guī)律,因此圖解法就是數(shù)據(jù)處理得重要方法之一。圖解法處理數(shù)據(jù),首先要畫出

18、合乎規(guī)范得圖線，其要點如下:1、選擇圖紙 作圖紙有直角坐標紙(即毫米方格紙）、對數(shù)坐標紙與極坐標紙等,根據(jù)作圖需要選擇.在物理實驗中比較常用得就是毫米方格紙,其規(guī)格多為.2、曲線改直 由于直線最易描繪,且直線方程得兩個參數(shù)（斜率與截距)也較易算得。所以對于兩個變量之間得函數(shù)關系就是非線性得情形，在用圖解法時應盡可能通過變量代換將非線性得函數(shù)曲線轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性函數(shù)得直線。下面為幾種常用得變換方法。（1)（為常數(shù)）。令，則,即與為線性關系。（2)(為常數(shù)）。令,則,即與為線性關系。()（與為常數(shù)).等式兩邊取對數(shù)得，.于就是,與為線性關系，為斜率,為截距。(4)（與為常數(shù))。等式兩邊取自然對數(shù)得，。于就是，與為線性關系,為斜率,為截距。3、確定坐標比例與標度 合理選擇坐標比例就是作圖法得關鍵所在。作圖時通常以自變量作橫坐標（軸）,因變量作縱坐標(軸）。坐標軸確定后,用粗實線在坐標紙上描出坐標軸，并注明坐標軸所代表物理量得符號與單位。坐標比例就是指坐標軸上單位長度（通常為)所代表得物理量大小。坐標比例得選取應注意以下幾點：(1）原則上做到數(shù)據(jù)中得可靠數(shù)字在圖上應就是可靠得,即坐標軸上得最小分度(）對應于實驗數(shù)據(jù)得最后一位準確數(shù)字。坐標比例選得過大會損害數(shù)據(jù)得準確度。(2）坐標比例得選取應以便于讀數(shù)為原則，常用得比例為“1”、