四維變分同化課件

1、四維變分資料同化( 4DVAR, four-dimensional variationaldata assimilation method ) 蘭州大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 邱崇踐四維變分資料同化( 4DVAR, four-dimen1，有關(guān)資料同化的基本知識 資料同化: 在積分描寫動力系統(tǒng)演變過程的數(shù)學(xué)模式（預(yù)報模式）的同時，不斷吸收觀測資料，給出系統(tǒng)狀況的一個估計。目的：給出大氣，海洋，陸面狀態(tài)的最好估計，為預(yù)報和分析研究提供必要的數(shù)據(jù)。1，有關(guān)資料同化的基本知識為什么要用預(yù)報模式？（1）觀測不足（2）觀測有誤差 （后果：變量間的不協(xié)調(diào)造成預(yù)報的振蕩）預(yù)報模式給我們提供什么？（1）模式作出的預(yù)報為

2、同化提供初猜場（背景場）（2）模式在不同點的變量之間以及各個變量之間建立了聯(lián)系為什么要用預(yù)報模式？綜合觀測和背景場 給出的最好估計是什么？背景場 xB, 觀測場yo,分析場xa. 最大似然估計： （卡爾曼濾波） （條件？）B: 背景場誤差協(xié)方差矩陣；Q: 觀測場誤差協(xié)方差矩陣；H: 觀測算子（Hx=y)誤差協(xié)方差矩陣: B=, bi,j=分析場的誤差協(xié)方差矩陣: (1)綜合觀測和背景場 給出的最好估計是什么？ 解（1）等價于極小化下面的目標函數(shù) (cost function 代價函數(shù))變分方法： 極小化（2）4維變分方法： 極小化（3）(2)（3）（4）預(yù)報模式：解（1）等價于極小化下面的目標

3、函數(shù) (cost functi示意圖：示意圖：如何求極?。肯陆邓惴? （需要梯度）最速下降法，共軛梯度法，擬牛頓法如何求極?。肯陆邓惴? （需要梯度）最速下降法，共得到搜尋方向后成為一維尋優(yōu)。多項式逼近：得到搜尋方向后成為一維尋優(yōu)。2，變分方法和伴隨模式變分方法是求泛函極值的有力工具。泛函的一個例子：J 是u的泛函，依賴于u 在(a,b)區(qū)間的所有取值.（1階）變分： 對 的線性部分（2.1）2，變分方法和伴隨模式（2.1）先看連續(xù)情況。反演初值的一個例子：目標泛函定解條件：找到最優(yōu)的u0 讓(2.2)極小（2.2）（2.3）先看連續(xù)情況。反演初值的一個例子：目標泛函定解條件：（2.2(2.3

4、)的切線性方程定義伴隨方程： 將（2.4）乘 和（2.5）乘 相減 在整個區(qū)間積分 （2.4）（2.5）（2.6）(2.3)的切線性方程（2.4）（2.5）（2.6）考慮邊界 以及令 得到 (2.7)由（2.7）看到： (2.8)考慮邊界 以及令 伴隨算子的定義：（f, Lg )=(g, L*f )， （ f，g）內(nèi)積函數(shù)空間內(nèi)積(2) 向量空間內(nèi)積：顯然矩陣算子A的伴隨算子是AT,伴隨算子的定義：計算過程：（1）給出u0初猜值積分模式（2.3）得到u(x,t).計算目標函數(shù)（2）從u*(x,T)=0 出發(fā)積分伴隨方程得到u*(x,0)（3）根據(jù)目標函數(shù)值和梯度找到新的估計u0（4）重復(fù)（1）

5、（3）迭代。計算過程：3 4DVAR實際計算過程 回到離散情況 ：(成為求多元函數(shù)極小值)?？匆粋€時間r切線性模式：3 4DVAR實際計算過程 回到離散情況 ：切線性模式 是什么？以 為初值反向積分伴隨模式到t=0. 最后實際過程由R開始積分到下一個觀測時間R-1 得到J 相對于xR-1的梯度 ，從 再積分伴隨方程到R-2， 伴隨程序的書寫技巧和檢驗。 （大氣模式，資料同化和可預(yù)報性，氣象出版社，2005）伴隨模式的解析形式只能作為理論推導(dǎo)用，實際問題是離散化的，預(yù)報程序中還有些是不能寫成解析公式的。要保證相應(yīng)的伴隨模式嚴格成立，通常的作法是先根據(jù)原模式計算程序?qū)懗銮芯€性模式程序，再直接根據(jù)切

6、線性模式程序一一對應(yīng)地寫出伴隨程序。一個天氣預(yù)報模式的程序有上萬條語句，首先寫出他的切線性模式程序，然后根據(jù)切線性模式程序?qū)懗霭殡S程序，工作量是巨大的。按照一定的規(guī)則來寫。伴隨程序的書寫技巧和檢驗。 （大氣模式，資料同化和可預(yù)報性，切線性模式的檢驗：分別是非線性和切線性模式在r時刻的預(yù)報。伴隨模式的檢驗：以z為輸入積分切線性模式y(tǒng)=Prz, 以y為輸入反向積分伴隨模式 w=PrTy. 應(yīng)該有yTy=zTw, 因為zTPrTy=yTPrz切線性模式的檢驗：分別是非線性和切線性模式在r時刻的預(yù)報。伴梯度檢驗：是單位向量梯度檢驗：是單位向量關(guān)于4DVAR的評論好處：利用完整的模式方程約束，同化場動力

7、上 協(xié)調(diào)，可以同時同化多時刻資料，容易加 入其它約束。已經(jīng)成功運用。問題：不考慮模式誤差； B 距陣不隨時間變化（為了減少求逆困難 要簡化B）； 伴隨模式程序編寫維護工作量大。關(guān)于4DVAR的評論對改進4DVAR所作的努力（1）增量方法，減少計算量（用低分辨率模式）（2）反向4DVar（王斌 趙穎，氣象學(xué)報 2005.5）提出了映射觀測的新概念和反向四維變分資料同化的新思路,并以此為基礎(chǔ)建立了三維變分映射資料同化(縮寫為3DVM ). 由3DVM得到的初值不在同化窗口的始端,而在窗口的末端. 3DVM所花計算時間只需4DVar的1/7. （3）4DVAR和EnKF結(jié)合對改進4DVAR所作的努力（2）反向4DVar（王斌 趙（4）顯式四維變分資料同化方法 （邱崇踐 張蕾邵愛梅，中國科學(xué)D，2007.5）將SVD技術(shù)用于四維空間的預(yù)報集合, 這樣得到的奇異向量就不但可以表征模式變量的空間結(jié)構(gòu)，也可以包含其時間演變特征. 它在一