人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第十章概率A課時(shí)學(xué)習(xí)區(qū)

1、第十章概率數(shù)學(xué)必修第二冊RJA課時(shí)1有限樣本空間與隨機(jī)事件第一節(jié)隨機(jī)事件與概率1.2019廣東廣州六中期中考試已知集合A=-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8,從集合A中任取兩個(gè)不相同的數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則事件“點(diǎn)P落在x軸上”包含的樣本點(diǎn)共有 ()A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)知識點(diǎn)1樣本點(diǎn)與樣本空間答案1.C【解析】事件“點(diǎn)P落在x軸上”包含的樣本點(diǎn)的特征是縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)不為0.又集合A中有9個(gè)非零數(shù),故選C.知識點(diǎn)1樣本點(diǎn)與樣本空間答案3.下列事件中必然事件為,不可能事件為,隨機(jī)事件為(填序號).13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同;車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈;函數(shù)y=

2、logax(0a1)在定義域內(nèi)為增函數(shù);任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù).知識點(diǎn)2隨機(jī)事件答案3. 【解析】因?yàn)楣灿?2生肖,所以13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同,故是必然事件;車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,可能遇到紅燈,也可能遇到綠燈或者黃燈,故是隨機(jī)事件;因?yàn)?a1”,事件B=“x3,y1”.知識點(diǎn)2隨機(jī)事件答案4.【解析】樣本空間為=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).易知A=(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,

3、4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).B=(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4).1.(多選)已知非空集合A,B,且集合A是集合B的真子集,則下列命題為真命題的是 ()A.“若xA,則xB”是必然事件B.“若xA,則xB”是不可能事件C.“若xB,則xA”是隨機(jī)事件D.“若xB,則xA”是必然事件答案1.ACD【解析】由真子集的定義可知A,C,D是真命題,B是假命題.2.2019浙江寧波鎮(zhèn)海中學(xué)月考在10名學(xué)生中,男生有x人.現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng),有下列事件:至少有一名

4、女生;5名男生,1名女生;3名男生,3名女生.若要使為必然事件,為不可能事件,為隨機(jī)事件,則x為 ()A.5B.6C.3或4D.5或6答案2.C【解析】由題意,知10名學(xué)生中,男生人數(shù)少于5,但不少于3,所以x=3或x=4.故選C.3.在所有考試中,小明同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)、英語這三科的成績都是優(yōu)秀或良好,隨機(jī)抽取一次考試的成績,記錄小明同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)、英語這三科成績的情況,請寫出該試驗(yàn)的樣本空間,并用集合表示下列事件:A=“至少有兩科成績?yōu)閮?yōu)秀”;B=“三科成績不都相同”.答案3.【解析】分別用x1,x2,x3表示語文、數(shù)學(xué)、英語的成績,則樣本點(diǎn)表示為x1,x2,x3.用1表示優(yōu)秀,用0表示良

5、好,則x1,x2,x30,1.該試驗(yàn)的樣本空間可表示為=(x1,x2,x3)|x1,x2,x30,1,用列舉法表示為=(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1).A=(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1);B=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1).課時(shí)2事件的關(guān)系和運(yùn)算第一節(jié)隨機(jī)事件與概率1.(多選)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B,則 ()A.ABB.A=BC.AB表示向上的

6、點(diǎn)數(shù)是2D.AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3知識點(diǎn) 1事件的包含與相等、并事件與交事件答案1.CD【解析】設(shè)A=1,2,B=2,3,AB=2,AB=1,2,3,所以AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是2,AB表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.故選CD.2.2019湖北武漢一中月考打靶3次,事件Ai=“擊中i發(fā)”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1A2A3表示 ()A.全部擊中B.至少擊中1發(fā)C.至少擊中2發(fā)D.全部未擊中知識點(diǎn) 1事件的包含與相等、并事件與交事件答案2.B【解析】A1A2A3表示的是A1,A2,A3這三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生,即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā),故選B.3.盒子里有6個(gè)紅球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中

7、任取3個(gè)球.設(shè)事件A=“1個(gè)紅球和2個(gè)白球”,事件B=“2個(gè)紅球和1個(gè)白球”,事件C=“至少有1個(gè)紅球”,事件D=“既有紅球又有白球”,則:(1)事件D與事件A,B是什么關(guān)系?(2)事件C與事件A的交事件與事件A是什么關(guān)系?知識點(diǎn) 1事件的包含與相等、并事件與交事件答案3.【解析】(1)對于事件D,可能的結(jié)果為1個(gè)紅球和2個(gè)白球或2個(gè)紅球和1個(gè)白球,故D=AB.(2)對于事件C,可能的結(jié)果為1個(gè)紅球和2個(gè)白球、2個(gè)紅球和1個(gè)白球或3個(gè)紅球,故CA=A,所以事件C與事件A的交事件與事件A相等.4.2020福建寧德高一期末考試2021年某省新高考將實(shí)行“3+1+2”模式,即語文、數(shù)學(xué)、外語必選,物

8、理、歷史二選一,政治、地理、化學(xué)、生物四選二,共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理,記事件A:“他選擇政治和地理”,事件B:“他選擇化學(xué)和地理”,則事件A與事件B ()A.是互斥事件,不是對立事件B.是對立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是對立事件D.既不是互斥事件也不是對立事件知識點(diǎn) 2互斥事件與對立事件答案4.A【解析】事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,他還可以選擇化學(xué)和政治,不是對立事件.5.2020湖北襄陽高一期末考試下列各組事件中,是對立事件的是 ()A.一名射手在一次射擊中,命中環(huán)數(shù)大于6與命中環(huán)數(shù)小于8B.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績,平均分不低于90分與平均分不高于90分C

9、.擲一枚骰子,向上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與向上點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)D.某人連續(xù)投籃三次,恰有兩次命中與至多命中一次知識點(diǎn) 2互斥事件與對立事件答案5.C【解析】在一次射擊中命中環(huán)數(shù)為7同時(shí)包含于環(huán)數(shù)大于6與環(huán)數(shù)小于8,所以兩事件不互斥,故A錯(cuò)誤;一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績平均分為90分同時(shí)包含于平均分不低于90分與平均分不高于90分,所以兩事件不互斥,故B錯(cuò)誤;擲一枚骰子,向上點(diǎn)數(shù)不為奇數(shù)即為偶數(shù),所以兩事件是對立事件,故C正確;某人連續(xù)投籃三次,恰有兩次命中與至多命中一次不會同時(shí)發(fā)生,且兩事件有可能均不發(fā)生,故兩事件為互斥事件,但不為對立事件,故D錯(cuò)誤.6.(多選)2019江西南昌二中期中考試改編某小組有三名男生和兩名女生

10、,從中任選兩名學(xué)生去參加比賽,則下列各對事件中為互斥事件的是 ()A.恰有一名男生和全是男生B.至少有一名男生和至少有一名女生C.至少有一名男生和全是男生D.至少有一名男生和全是女生知識點(diǎn) 2互斥事件與對立事件答案6.AD【解析】A中兩個(gè)事件是互斥事件,恰有一名男生即選出的兩名學(xué)生中有一名男生和一名女生,它與全是男生不可能同時(shí)發(fā)生;B中兩個(gè)事件不是互斥事件;C中兩個(gè)事件不是互斥事件;D中兩個(gè)事件是互斥事件,至少有一名男生與全是女生顯然不可能同時(shí)發(fā)生.知識點(diǎn) 2互斥事件與對立事件答案1.(多選)2019江西新余一中期中考試在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,A,B,C,D是彼此互斥的事件,且A+B+C+D是必然事

11、件,則下列說法正確的是 ()A.A+B與C是互斥事件,也是對立事件B.B+C與D是互斥事件,但不是對立事件C.A+C與B+D是互斥事件,但不是對立事件D.A與B+C+D是互斥事件,也是對立事件答案1.BD【解析】由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是必然事件,故事件的關(guān)系如圖所示.由圖可知,任何一個(gè)事件與其余三個(gè)事件的和事件互為對立,任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件中任何一個(gè)是互斥事件,任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件互為對立,故B,D中的說法正確.2.(多選)口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張,一次取出2張卡片,下列事件中,與事件“2張卡片都為紅色”互斥但不對立的事件是

12、 ()A.2張卡片都不是紅色B.2張卡片中恰有1張紅色C.2張卡片中至少有1張紅色D.2張卡片都為綠色答案2.ABD【解析】從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有“2張都為紅色”“2張都為綠色”“2張都為藍(lán)色”“1張紅色、1張綠色”“1張紅色、1張藍(lán)色”“1張綠色、1張藍(lán)色”,則給出的事件中,與事件“2張卡片都為紅色”互斥但不對立的事件為“2張卡片都不是紅色”“2張卡片中恰有1張紅色”“2張卡片都為綠色”,即ABD滿足條件.答案4.2019福建福州一中期末考試用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色,每個(gè)圓只涂一種顏色.設(shè)事件A=“三個(gè)圓的顏色全不相同”,事件B=“三個(gè)圓的顏色不

13、全相同”,事件C=“其中兩個(gè)圓的顏色相同”,事件D=“三個(gè)圓的顏色全相同”.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間.(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D.(3)事件B與事件C有什么關(guān)系?事件A和B的交事件與事件D有什么關(guān)系?并說明理由.答案4.【解析】(1)試驗(yàn)的樣本空間=(紅,紅,紅),(黃,黃,黃),(藍(lán),藍(lán),藍(lán)),(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán)),(藍(lán),藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán),黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍(lán)),(紅,黃,藍(lán)).(2)A=(紅,黃,藍(lán)).B=(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán)),(藍(lán),藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán),黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍(lán)),(紅,黃,藍(lán)).C=(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán))

14、,(藍(lán),藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán),黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍(lán)).D=(紅,紅,紅),(黃,黃,黃),(藍(lán),藍(lán),藍(lán)).(3)由(2)可知CB,AB=A,A與D互斥,所以事件B包含事件C,事件A和B的交事件與事件D互斥.課時(shí)3古典概型第一節(jié)隨機(jī)事件與概率知識點(diǎn) 1古典概型的特征答案1.ACD【解析】B中所說的事件不一定是基本事件,所以B不正確;根據(jù)古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式可知A,C,D正確.故選ACD.2.下列試驗(yàn)是古典概型的是 ()A.在適宜的條件下,種下一粒種子,觀察它是否發(fā)芽B.口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,從中任取一球C.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)D.射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶

15、心進(jìn)行射擊,試驗(yàn)結(jié)果為命中10環(huán),命中9環(huán),命中0環(huán)知識點(diǎn) 1古典概型的特征答案知識點(diǎn) 2古典概型的概率計(jì)算答案知識點(diǎn) 2古典概型的概率計(jì)算知識點(diǎn) 2古典概型的概率計(jì)算答案5.某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校大一新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.已知在被調(diào)查的新生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品.現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,則至多有1人喜歡甜品的概率為 ()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7知識點(diǎn) 2古典概型的概率計(jì)算答案知識點(diǎn) 2古典概型的概率計(jì)算答案7.2019四川廣元中學(xué)高一期中考試已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的

16、方法從中抽取7名學(xué)生去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?(2)設(shè)抽出的7名學(xué)生分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.試用所給字母列舉出所有的樣本點(diǎn);設(shè)M為事件“抽取的2名學(xué)生來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.知識點(diǎn) 2古典概型的概率計(jì)算知識點(diǎn) 2古典概型的概率計(jì)算答案答案答案答案答案分組80,85)85,90)90,95)95,100頻數(shù)51020155.某商場舉行購物抽獎(jiǎng)的促銷活動(dòng),規(guī)定每位顧客從裝有編號分別為0,1,2,3的四個(gè)小球(除編號不同外,其他完全相同)的抽獎(jiǎng)箱中,每次取出一個(gè)球記下編號后

17、放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個(gè)小球的編號的和等于6,則中一等獎(jiǎng),等于5中二等獎(jiǎng),等于4或3中三等獎(jiǎng),其他情況不中獎(jiǎng),則中三等獎(jiǎng)的概率為;中獎(jiǎng)的概率為.答案6.已知二次函數(shù)f(x)=ax2-bx+1,設(shè)集合P=1,2,3,Q=-1,1,2,3,4,分別從集合P和Q中隨機(jī)取1個(gè)數(shù),作為a和b,得到數(shù)對(a,b). (1)列舉出所有的數(shù)對(a,b),并求函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的概率;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+)上單調(diào)遞增的概率.答案7.在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3個(gè)黃球、3個(gè)白球(除顏色外完全相同),旁邊立著一塊小黑板,上面寫道:摸球方法:一次從袋

18、中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢.(1)一次摸出的3個(gè)球均為白球的概率是多少?(2)一次摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球和1個(gè)白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))的收入.答案課時(shí)4概率的基本性質(zhì)第一節(jié)隨機(jī)事件與概率知識點(diǎn) 概率的基本性質(zhì)答案知識點(diǎn) 概率的基本性質(zhì)答案知識點(diǎn) 概率的基本性質(zhì)答案知識點(diǎn) 概率的基本性質(zhì)答案知識點(diǎn) 概率的基本性質(zhì)答案知識點(diǎn) 概率的基本性質(zhì)【歸納總結(jié)】求解此類問題的關(guān)鍵:一是應(yīng)用概率加法公式的前提是兩事件為互斥事件,否則不能用概率加法公式

19、;二是當(dāng)一個(gè)事件的概率不易直接求,但其對立事件的概率易求時(shí),常運(yùn)用兩對立事件的概率和為1來間接求該事件的概率.答案6.2019四川成都七中高一(下)月考國家射擊隊(duì)的隊(duì)員為了能在世界射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成績而加緊備戰(zhàn),經(jīng)過訓(xùn)練,某隊(duì)員射擊一次命中710環(huán)的概率如下表所示,求該射擊隊(duì)員在一次射擊中:(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率;(2)至少命中8環(huán)的概率;(3)命中不足8環(huán)的概率.知識點(diǎn) 概率的基本性質(zhì)命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.12知識點(diǎn) 概率的基本性質(zhì)答案6.【解析】(1)記事件Ak=“射擊一次,命中k環(huán)”(kN,k10),則事件Ak之間彼此互斥.設(shè)事件A=“射擊一次,命中

20、9環(huán)或10環(huán)”,那么當(dāng)A9,A10之一發(fā)生時(shí),事件A發(fā)生,由互斥事件的概率加法公式,得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6,即該射擊隊(duì)員在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為0.6.(2)設(shè)事件B=“射擊一次,至少命中8環(huán)”,那么當(dāng)A8,A9,A10之一發(fā)生時(shí),事件B發(fā)生,由互斥事件的概率加法公式,得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78,即該射擊隊(duì)員在一次射擊中至少命中8環(huán)的概率為0.78.(3)設(shè)事件C=“射擊一次命中不足8環(huán)”,由于事件C與事件B互為對立事件,故P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22,即該射擊

21、隊(duì)員在一次射擊中命中不足8環(huán)的概率為0.22.知識點(diǎn) 概率的基本性質(zhì)答案【反思與感悟】1.互斥事件和對立事件都是針對兩個(gè)事件而言的,它們兩者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系.在一次試驗(yàn)中,兩個(gè)互斥事件有可能都不發(fā)生,也可能有一個(gè)發(fā)生,但不可能兩個(gè)都發(fā)生;而兩個(gè)對立事件必有一個(gè)發(fā)生,但不可能兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生,也不可能兩個(gè)事件都不發(fā)生.所以兩個(gè)事件互斥,它們未必對立;反之兩個(gè)事件對立,它們一定互斥.2.互斥事件的概率加法公式是一個(gè)很基本的計(jì)算公式,解題時(shí)要在具體的情境中判斷各事件間是否互斥,只有互斥事件才能用概率加法公式P(AB)=P(A)+P(B).3.求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法:(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成

22、彼此互斥事件的并事件;(2)先求其對立事件的概率,再求所求事件的概率.1.下列說法中正確的是 ()A.對立事件一定是互斥事件B.若A,B為隨機(jī)事件,則P(A+B)=P(A)+P(B)C.若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1D.若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對立事件答案2.(多選)2020山西朔州懷仁一中高一期末考試口袋里裝有1紅、2白、3黃共6個(gè)形狀相同的小球,從中取出2球,事件A=“取出的兩球同色”,B=“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”,C=“取出的2球中至少有一個(gè)白球”,D=“取出的兩球不同色”, E=“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確

23、的是 ()A.A與D為對立事件B.C與E是對立事件C.P(CE)=1D.P(B)=P(C)答案答案4.某醫(yī)院派出醫(yī)生下鄉(xiāng)免費(fèi)坐診,派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下:(1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56,求x的值;(2)若派出醫(yī)生不超過4人的概率為0.96,至少3人的概率為0.44,求y,z的值.答案4.【解析】(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56,得0.1+0.16+x=0.56,所以x=0.3.(2)由派出醫(yī)生不超過4人的概率為0.96,得0.96+z=1,所以z=0.04.由派出醫(yī)生至少3人的概率為0.44,得y+0.2+z=0.44,所以y=0.44-0.2-0.04=0.2.醫(yī)生人

24、數(shù)012345概率0.10.16xy0.2z答案第二節(jié)事件的相互獨(dú)立性知識點(diǎn)1相互獨(dú)立事件的判斷答案2.給出下列各對事件,其中是相互獨(dú)立事件的為(填序號).甲組有3名男生,2名女生;乙組有2名男生,3名女生.現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”;容器內(nèi)裝有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球,球除顏色外沒有其他差異,“從8個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”與“再從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”;擲一枚骰子一次,“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”.知識點(diǎn)1相互獨(dú)立事件的判斷知識點(diǎn)1相互獨(dú)立事件的判斷答案【歸納總結(jié)】判斷兩事件是否具有相互獨(dú)立性

25、的兩種方法(1)定義法:直接判斷兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響.(2)公式法:檢驗(yàn)P(AB)=P(A)P(B)是否成立.3.某零件的加工共需四道工序,設(shè)第一、二、三、四道工序的次品率分別為2%,3%,5%,3%,假設(shè)各道工序互不影響,則加工出來的零件的次品率約為 ()A.22.5% B.15.5%C.15.3%D.12.4%知識點(diǎn)2相互獨(dú)立事件的概率答案知識點(diǎn)2相互獨(dú)立事件的概率答案知識點(diǎn)2相互獨(dú)立事件的概率答案6.2019海南中學(xué)檢測設(shè)甲、乙、丙三位老人是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時(shí)內(nèi),甲、乙都需要照顧的概率為0.05,甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.12

26、5.(1)甲、乙、丙三位老人在這一小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少?(2)求這一小時(shí)內(nèi)至少有一位老人需要照顧的概率.知識點(diǎn)2相互獨(dú)立事件的概率答案答案答案答案答案答案6.2019山西大學(xué)附屬中學(xué)高一(下)月考某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中,選手若能連續(xù)正確回答出2個(gè)問題,即停止答題,晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8,且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立,則該選手恰好回答4個(gè)問題就晉級下一輪的概率為.答案6.0.128【解析】此選手恰好回答4個(gè)問題就晉級下一輪,說明此選手第2個(gè)問題回答錯(cuò)誤,第3、第4個(gè)問題均回答正確,第1個(gè)問題回答正確或錯(cuò)誤都可以.因?yàn)槊總€(gè)問題的回答

27、結(jié)果相互獨(dú)立,所以所求的概率為10.20.82=0.128.答案8.2019甘肅天水一中高一期中考試乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球 2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.已知在甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.(1)求開始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為12的概率;(2)求開始第5次發(fā)球時(shí),甲得分領(lǐng)先的概率.答案答案 =0.160.4+0.48(1-0.4) =0.352,即開始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為12的概率為0.352.(2)記“開始第5次發(fā)

28、球時(shí),甲得分領(lǐng)先”為事件C,則C=A1B2+A2B1+A2B2.P(B1)=20.40.6=0.48,P(B2)=0.42=0.16,P(A2)=0.62=0.36.P(C) =P(A1B2+A2B1+A2B2) =P(A1B2)+P(A2B1)+P(A2B2) =P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B2) =0.480.16+0.360.48+0.360.16 =0.307 2,即開始第5次發(fā)球時(shí),甲得分領(lǐng)先的概率為0.307 2.易錯(cuò)疑難集訓(xùn)集訓(xùn)易錯(cuò)點(diǎn)1對樣本空間所包含的樣本點(diǎn)羅列不全答案2.用數(shù)字1,2組成四位數(shù),則數(shù)字1,2都出現(xiàn)的概率為.易錯(cuò)點(diǎn)1對樣本空間所包含

29、的樣本點(diǎn)羅列不全答案3.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選出4個(gè),以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率為.易錯(cuò)點(diǎn)1對樣本空間所包含的樣本點(diǎn)羅列不全答案4.從含有兩件正品a1,a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中每次任取一件,連續(xù)取兩次.(1)若每次取出后不放回,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率;(2)若每次取出后放回,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.易錯(cuò)點(diǎn)2 混淆“放回”和“不放回”對古典概型的概率的影響答案易錯(cuò)點(diǎn)3 混淆“有序”與“無序”對古典概型的概率的影響答案易錯(cuò)點(diǎn)3 混淆“有序”與“無序”對古典概型的概率的影響答案7.小陳以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校足球隊(duì).游戲規(guī)則:從A1,A

30、2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn),記選取的在y軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為X.若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校足球隊(duì).(1) 請寫出從A1,A2,A3,A4,A5,A6中任取2個(gè)點(diǎn)的樣本空間;(2)求小陳不參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率.易錯(cuò)點(diǎn)3 混淆“有序”與“無序”對古典概型的概率的影響答案易錯(cuò)點(diǎn)4事件的相互獨(dú)立性易錯(cuò)點(diǎn)4事件的相互獨(dú)立性答案9.2019湖南岳陽一中高一月考某人有8把顏色和外形相同的鑰匙,其中只有一把能打開家門.一次該人醉酒回家,每次從8把鑰匙中隨便拿一把開門,試用后又不加記號放回,則該人第三次打開家門的概率是.易錯(cuò)點(diǎn)4事件的相互獨(dú)立性答案10.2020北京房山區(qū)高

31、一期末考試甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼,甲破譯密碼的概率為0.8,乙破譯密碼的概率為0.7.記事件A:甲破譯密碼,事件B:乙破譯密碼.(1)求甲、乙二人都破譯密碼的概率;(2)求恰有一人破譯密碼的概率;(3)小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下:解:“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”,所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為A+B,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8+0.7=1.5.請指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因,并給出正確解答過程.易錯(cuò)點(diǎn)4事件的相互獨(dú)立性易錯(cuò)點(diǎn)4事件的相互獨(dú)立性答案11.2019四川成都七中高三(上)期中考試為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,某單位舉行了詩詞大賽

32、,經(jīng)過初賽,最終甲、乙兩人進(jìn)入決賽,爭奪冠軍.決賽規(guī)則如下:比賽共設(shè)有五道題;雙方輪流答題,每次回答一道,兩人答題的先后順序通過抽簽決定;若答對,自己得1分,若答錯(cuò),則對方得1分;先得3分者獲勝.已知甲、乙各參加了三場初賽,答題情況統(tǒng)計(jì)如下表:以甲、乙初賽三場答題的平均正確率作為他們決賽答題正確的概率,且他們每次答題的結(jié)果相互獨(dú)立.(1)若甲先答題,求甲以30獲得冠軍的概率;(2)若甲先答題,求甲獲得冠軍的概率;(3)甲獲得冠軍是否與誰先答題有關(guān)?(不要求寫過程)易錯(cuò)點(diǎn)4事件的相互獨(dú)立性第一場第二場第三場甲8對2錯(cuò)7對3錯(cuò)9對1錯(cuò)乙7對3錯(cuò)10對0錯(cuò)8對2錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)4事件的相互獨(dú)立性答案易錯(cuò)點(diǎn)4

33、事件的相互獨(dú)立性答案第三節(jié)頻率與概率1.下列說法中正確的是 ()A.任意事件的概率總是在(0,1)之間B.頻率是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會越來越接近概率D.概率是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定知識點(diǎn) 1頻率的穩(wěn)定性答案1.C【解析】任意事件的概率總是在0,1之間,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,“任意事件”包含“必然事件”和“不可能事件”,故A錯(cuò)誤.只有通過試驗(yàn),才會得到頻率的值,故頻率不是客觀存在的,一般來說,當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)不同時(shí),頻率是不同的,它與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān),故B錯(cuò)誤.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增多時(shí),頻率值會逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率,故C正確.概率是一個(gè)確定的值

34、,它不是隨機(jī)的,它是頻率的穩(wěn)定值,故D錯(cuò)誤.故選C.2.為了研究某種油菜籽的發(fā)芽率,科研人員在相同條件下做了10批試驗(yàn),油菜籽的發(fā)芽試驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(1)如何計(jì)算每批試驗(yàn)中油菜籽發(fā)芽的頻率?(2)由各批油菜籽發(fā)芽的頻率,可以得到頻率具有怎樣的特征?(3)如何確定該油菜籽發(fā)芽的概率?知識點(diǎn) 1頻率的穩(wěn)定性批次12345678910每批粒數(shù)2510701307001 5002 0003 0005 000發(fā)芽的粒數(shù)249601166371 3701 7862 7094 490知識點(diǎn) 1頻率的穩(wěn)定性答案3.2019湖北宜昌一中高一期中考試某水產(chǎn)試驗(yàn)廠進(jìn)行某種魚卵的人工孵化,6個(gè)試驗(yàn)小組記錄了不同的

35、魚卵數(shù)所孵化出的魚苗數(shù),如下表所示:(1)表中對應(yīng)的頻率分別為多少(結(jié)果保留三位小數(shù))?(2)估計(jì)這種魚卵孵化成功的概率.(3)要孵化5 000尾魚苗,大概需要魚卵多少個(gè)(精確到百位)?知識點(diǎn) 1頻率的穩(wěn)定性魚卵數(shù)2006009001 2001 8002 400孵化出的魚苗數(shù)1885488171 0671 6142 163孵化成功的頻率0.9400.9130.9080.897知識點(diǎn) 1頻率的穩(wěn)定性答案4.采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):75270293714