函數(shù)中等腰三角形存在性問題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、函數(shù)中等腰角形存在性問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、考解析：函數(shù)中圖形存在性題是指在函數(shù)背景中斷滿足某種條件的事是否存 在的問題，這類問的知識(shí)覆蓋面較廣，合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思常精巧，解題方 法靈活，對(duì)學(xué)生分問題和解決問題的能要求較高，是近幾年地中考的“熱 點(diǎn)”，常見類型包：拋物線存在等腰三形、直角三角形、相三角形、平行 四邊形、線段的最與面積的最值問題。見于廣東中考第 ，作為代數(shù)綜 合題命題。針對(duì)以類型，通過分類歸納題方法，有針對(duì)性的行教學(xué) 破難點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)能力有很大的意義本節(jié)適用中考第二專題復(fù)習(xí)，建立學(xué)生已掌握基礎(chǔ)知識(shí)基本技 能的基礎(chǔ)上進(jìn)行。要側(cè)重于等腰三角形在性問題的分析與解方法。方法歸納：化繁為，分類討

2、論，勾股定，方程解答。要點(diǎn)歸納：分類清、不重不漏，計(jì)算精、快速。本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)：等三角形分類討論包括點(diǎn)分和按邊分兩種方。 二、教目標(biāo)：1掌握函數(shù)圖像中等三角形存在問題的求方法及流程；2通過輔助例題及主題的講解，熟悉等腰角形存在解題的切點(diǎn)及解 決方案，形成技能并訓(xùn)練不同圖形中等三角形的解法，概況納思路。三、教疑難點(diǎn)分：通常初中階段解決腰三角形常用幾何變進(jìn)行解決，但由于不定因素 太多，導(dǎo)致學(xué)生無適從。為解決這方面題，我大膽運(yùn)用平面角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn) 距離公式，把所有型進(jìn)行統(tǒng)一，便于學(xué)進(jìn)行理解掌握。本節(jié)用的知識(shí)包括： 待定系數(shù)法求函數(shù)析式、平面直角坐標(biāo)內(nèi)兩點(diǎn)距離公式、等三角形判定定 理、分類討論思想方程思

3、想。通性解法為：1、找出圖中確定點(diǎn)的坐標(biāo)：把不確的點(diǎn)的坐標(biāo)用一個(gè)知數(shù)設(shè)定2、分別求出三個(gè)所連接線段的長度用兩點(diǎn)距離公式）3、分類討論三種等的情況，解各自程4、得出結(jié)論。四、教流程圖：1 12 2 2 3123 4 564 1【自編輔 1如圖，點(diǎn) (0，0)，A(2，2)，若存點(diǎn) ，使APO 為等腰直三角形 1、點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為 4 個(gè)2、坐標(biāo)是(0，2)(2，0)(4，0)(0，4)分析：導(dǎo)學(xué)生以定的線段 OA 為礎(chǔ)，按照 是腰OA 底兩方面 行分類論得出結(jié)。此題主目的讓學(xué)由直觀圖判斷點(diǎn)的數(shù)轉(zhuǎn)為分 討論，數(shù)學(xué)思想慮問題的決方案，后續(xù)解決例題進(jìn)行墊。2【自編輔 2如圖所示，在平面角坐標(biāo)系中，已知

4、點(diǎn) (2，2)，點(diǎn) (2，3)問橫軸上是否存在一點(diǎn) ，使得ABP 不存在，請(qǐng)說明理為等腰三角形？若在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若解：根據(jù)勾股定理AB= 當(dāng) 在橫軸上時(shí)，設(shè) P（m，0）則 PA= PB= （m - 當(dāng) PA=PB 時(shí)方程無解當(dāng) PA=AB =5m= 當(dāng) PB=AB 時(shí)=5m=6， m=-2當(dāng) P 橫軸時(shí)，存在點(diǎn)（ 2 ，0）、（ 2 ，0）、（6,0）、（2、0）使 eq oac(,得)ABP為等腰三角形分析：面的輔例的是讓學(xué)從簡單圖中體會(huì)運(yùn)平面直角標(biāo)系內(nèi) 兩點(diǎn)間離公式求點(diǎn)間的距，并用方思想解決題。通過度相等的 法解決腰三角形定問題。后面具體例子進(jìn)行墊。3【主例題（2018山東泰安如

5、圖，在平面直角坐系中，二次函數(shù) y=ax+bx+c 交 x 軸于點(diǎn) （4，0）、B（2，0，交 y 軸點(diǎn) （0，6），在 y 軸上一點(diǎn) E （0，2），接 AE 求二次函數(shù)的表式； 若點(diǎn) D 為拋物線在 x 軸半軸上方的一個(gè)動(dòng)，求ADE 面積的大 值； 拋物線對(duì)稱軸上否存在點(diǎn) P，使AEP 為腰三角形？若存在請(qǐng) 直接寫出所有 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由【分析 把已知點(diǎn)坐標(biāo)代函數(shù)解析式，得出程組求解即可；） 根函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn) D 坐，過點(diǎn) D 作 DGx 軸，交 AE 點(diǎn) ， 表示ADE 面積，運(yùn)用二次函分析最值即可，） 重點(diǎn)在這一題分析解首先：可先把圖形化（如圖）其次：若AEP 為腰三角

6、形，邊 AE 是確定的邊所以以邊 AE 進(jìn)行分類：當(dāng) AE 為底邊時(shí)AP=EP 當(dāng) 腰時(shí)，有 =AP 或 AE=EP，AOE也可以點(diǎn)進(jìn)行分類 當(dāng) A 為頂點(diǎn)時(shí)=AP當(dāng) C 為頂點(diǎn)時(shí)=EP當(dāng) 頂點(diǎn)時(shí)，AP=EP最后：設(shè)出點(diǎn) P 坐標(biāo)，分 PA=PE，PA=AE，PE=AE 三種況討論分析即可 【解答解：（1）二次數(shù) y=ax+bx+c 經(jīng)點(diǎn) （4，0）、B（2，0），C（0，6），解得，所以二次函數(shù)的解式為：y= ，） 由 A（4，0）（0，），可求 AE 所在線解析式為 y=，過點(diǎn) 作 DNx ，交 AE 于 F， x 軸于點(diǎn) ，過點(diǎn) E 作 EH，垂足 為 H，如圖設(shè) D（m，DF=），則點(diǎn)

7、 F（m，（ ）=），S eq oac(,=)EDFDFAG+ DFEH= DFAG+ DFEH= 4DF=2（=當(dāng) m=） y=），時(shí)，ADE 的面積得最大值為的對(duì)稱軸為 x=1，設(shè) （1，n），又 E，2），A（4，0）可求 PA=當(dāng) PA=PE 時(shí)，PE=，AE=，解得，n=1，此時(shí) P （，1）；當(dāng) PA=AE 時(shí)，解得，n= ，此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為1，）；當(dāng) PE=AE 時(shí)，解得，n=2= ，此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（1，2 ）綜上所述P 點(diǎn)坐標(biāo)為11， 2點(diǎn)：本題考了待定系法求函數(shù)析式、等三角形的定 及性質(zhì)知識(shí)，類問題主是以線段或以點(diǎn)）依托，應(yīng)等腰三角腰相等的 系解決解題的關(guān)是簡化圖、分類

8、討，使圖形晰不受干，解題不 不漏。4變式練習(xí)如圖，已知拋物線 y= x 相交于 、B 點(diǎn)，與 相交于點(diǎn) C，若已知 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為2，0） 求拋物線的解析；） 在物線的對(duì)稱軸上是存在點(diǎn) P ，使ACP為等腰三角形？若在，求出符合條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理【分析 利用待定系數(shù)求出拋物線解析式；拋物線解析式為 = 對(duì)稱軸為直線 =3 + 2+4 本問為是否存等腰三角形問題，是題難 點(diǎn) 首先：可先圖形簡化（如圖）其次：若ACP 為腰三角形，以邊 AC 進(jìn)行分類 當(dāng) AC 為底邊時(shí)AP=CPC當(dāng) AC 為腰時(shí)，A=AP或 AC=CP，A O也可以點(diǎn)進(jìn)行分類當(dāng) A 為頂點(diǎn)時(shí)=AP當(dāng) C 為頂

9、點(diǎn)時(shí)=CP當(dāng) 頂點(diǎn)時(shí)，AP=CP最后：逐一計(jì)算，免漏解 解：存在，拋物線的對(duì)稱軸直線 =3， 設(shè)點(diǎn) （3，t），（2，0），（0，4），=25 ，= ，= 當(dāng) = 時(shí)，有 = ，25+2=28+16+9，解得 =0，P1（3，0）；當(dāng) =AP時(shí)，有 2 ，t2=5，此方程實(shí)數(shù)根，此時(shí)ACP 不能成等腰三角形； 當(dāng) =CP 時(shí)，有 2 ， 整理得：t28+5=0，解得：t=4 ，點(diǎn) P 坐標(biāo)為：P2（3，4+），P3（3，4 ）綜上所述，存在點(diǎn) P，使ACP 為等腰角形，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為： P1（3，0），P2（3，4+ ），P3（3，4 ）點(diǎn)評(píng)：式練習(xí)的練目的讓生通過以輔例和主的學(xué)習(xí)后通過實(shí)

10、踐熟悉上解決問的方法。五、專訓(xùn)練2017湖如圖 在平面角坐標(biāo)系 xOy中知直線 ykx(0)1 9分別交反比例函數(shù) y 和 在第一象限的圖象點(diǎn) ，過點(diǎn) x x1作 軸于點(diǎn) D，交 的圖象于 C，連 AC.若ABCx是等腰三角形，則 k的值是圖 22.（2018山東濰）如下圖，拋物線 y =ax12 x+c 軸于點(diǎn) 點(diǎn)），與 y 軸于點(diǎn) ， 拋物線 y 的點(diǎn)為 G，GM 軸于點(diǎn) 將1拋物線 y 移后得到頂點(diǎn)為 對(duì)稱軸為直線 l 拋物線 y 1 2 求拋物線 y 的解析式2 如圖 ，在直線 l 是否存在點(diǎn) ，使TAC 是等腰三角形？若存在， 請(qǐng)求出所有點(diǎn) T 的坐標(biāo)；若存在，請(qǐng)說明理由六、?。?、如何用待定系法求函數(shù)解析式？2、等腰三角形可那些幾何元素進(jìn)行類？七、板設(shè)計(jì)函數(shù)中腰三角形在性問題解題步驟:求函數(shù)解析式找出已知條件中確的點(diǎn)的坐標(biāo)并設(shè)定未的點(diǎn)的坐標(biāo)(3)按點(diǎn)或按邊進(jìn)分類(4)列方程解答八、教反思：近幾年的中考中，次函數(shù)與幾何圖形問結(jié)合題型既是熱點(diǎn)又難點(diǎn)。 考題對(duì)學(xué)生邏輯推、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求很高，讓學(xué)生提高解 題效率，需要總結(jié)型規(guī)律，形成行之有的解決方案：1、掌握相關(guān)的知：拋物線、直線解式與拋物線圖象性；相