命題以及其關系

1、關于命題及其關系第1頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四【學習目標】1.掌握命題的概念和組成;2.能分清命題的條件和結論并判斷真假；3.了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題的概念；4.掌握四種命題的形式及相互關系。第2頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四【學習重點】命題的概念和四種命題之間的相互轉化【學習難點】1.區(qū)分否命題和命題的否定；2.已知原命題寫出另外三個命題；3.分析四種命題之間的關系。4.原命題與否命題、逆否命題之間的轉化第3頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四一、創(chuàng)設情境，提出問題下列語句的表述有什么共同的特點？你可以判

2、斷出它們的真假嗎？（1）若一個圖形為矩形，則它的對角線相等。（2）零既不是正數(shù)也不是負數(shù)。（3）圓是軸對稱圖形。（4）若今天是晴天，則今天不會下雨。（5）今天學校停電一整天。（6）2008年奧運會在北京舉辦。思考第4頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四特點：都是陳述句，都可以判斷真假。真假性：（1）（2）（3）（6）為真， （4）（5）為假。結論：第5頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四命題的概念 一般地,在數(shù)學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫真命題。 判斷為假的語句叫假命題。 所以在上面的語句中，真命題

3、是：（1）（2）（3）（6），假命題是：（4）（5）。二、信息交流，揭示規(guī)律第6頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四你能發(fā)現(xiàn)命題（1）（4）在語句構成上有什么特點嗎？ 特點：具有“若p,則q”的形式。 思考 通常把命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論。第7頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四三、運用規(guī)律，解決問題例一：判斷下列語句哪些是命題，哪些是真命題，哪些是假命題？你能自己舉出一些命題，并判斷真假嗎？（1）對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)嗎？（2）奇函數(shù)關于原點對稱。（3）平行四邊形的對角相等。（4）若則 ， ， 。第8頁，共26頁，2022年，5月20日，4

4、點34分，星期四解：（1）不是命題，因為它不是陳述句。（2）是命題且為真命題。（3）是命題且為真命題。（4）是命題，但為假命題，因為 可以互為相反數(shù)。第9頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四例二：（一）指出下列命題中的條件 和結論 。（1）若99是3的倍數(shù)，則99是11的倍數(shù)。（2）若 ，則 。（二）將以下命題改寫為若 則 的形式，并判斷真假。（1）內接于圓的四邊形對角互補。（2）對頂角相等。（3）相似三角形周長相等。第10頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四解：（一）（1）條件 ：99是3的倍數(shù)，結論 ：99是11的倍數(shù)。（2）條件 ： ，結論 ： 。

5、（二）（1）若四邊形內接于圓，則它的對角互補。此命題為真命題。（2）若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。此命題為真命題。（3）若兩個三角形相似，則它們的周長相等。此命題為假命題。第11頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四 四、思考探究，引出新知問題一：你能發(fā)現(xiàn)以下這四個命題中，命題（1）和命題（2）（3）（4）的條件和結論有什么關系嗎？（1）若 ，則 。（2）若 ，則 。（3）若 ，則 。（4）若 ，則 。第12頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四 命題（1）（2）的條件和結論互換了。 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和

6、條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。 命題（1）（3）將條件和結論同時否定了。 如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題。第13頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四 命題（1）（4）不僅同時否定了條件和結論，也互換了兩者的位置。 如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆否命題。 為了書寫的方便，我們常常把

7、條件和結論的否定，分別記作“ ”和“ ”，讀作非 和非 。第14頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四四種命題的表示形式命題表示形式原命題若 ，則 。逆命題若 ，則 。否命題若 ，則 。逆否命題若 ，則 。第15頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四問題二：你能寫出命題（1）的否定形式么？它與命題（1）的否命題形式上有什么區(qū)別？ 命題（1）的否定：若 則 。 與命題（1）的否命題對比可以發(fā)現(xiàn)：對一個命題的否定，只需要否定它的結論，而要寫出它的否命題，既要否定它的結論，也要否定它的條件。第16頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四問題三：判斷

8、以上四個命題的真假，思考它們之間的真假性是否有一定的規(guī)律呢？請結合以下問題，小組間相互討論，給出你們的答案。寫出下列命題的否命題、逆命題、逆否命題并判斷它們的真假。（1）若 ， 則 ， 。（2）若 ，則 。（3）若 ，則全都為0。第17頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四解：（1） 原命題：若 ，則 ， 。假 逆命題：若 ，則 。假 否命題：若 則 。假 逆否命題：若 ，則 。假 （2） 原命題：若 ，則 。假 逆命題：若 ，則 。真 否命題：若 ，則 。真 逆否命題：若 ，則 。假 （3）原命題：若 ，則 全都為0。真 逆命題：若 全都為0，則 。真 否命題：若 ，則 至

9、少有一個不為0。真 逆否命題：若 至少有一個不為0，則 。真第18頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假 一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:(1)兩個命題互為逆否命題，則它們有相同真假性。(2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.第19頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四四種命題之間的關系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若 p則 q逆否命題若 q則p互為逆否 同真同假互為逆否 同真同假互逆命題 真假無關互逆命題 真假無關互否命題真假無關互否命題真假無關第20頁，共2

10、6頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四五、鞏固應用例3證明：若 ，則 。第21頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四證明：要證“若 ，則 。”只需證它的逆否命題“若 ，則 。”成立。因為 ，則 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以此命題的逆否命題為真命題，故原命題也為真命題。第22頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四1.命題的概念和組成;2.原命題、逆命題、否命題、逆否 命題的概念；3.四種命題的形式及相互關系。六、課堂小結第23頁，共26頁，2022年，5月20日，4點34分，星期四常見的否定詞原詞是都是大于小于等于至少有一個至多有一個至少有n個至多有n個所有的任意的否定詞不是不都是小于等于大于等于不等于一個都沒有至少有兩個至多有n-1