命題以及四種命題

1、關(guān)于命題及四種命題第1頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四 歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，批評家遇到歌德走來，大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”但歌德，謙恭的閃在一旁，禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”。 邏輯指的是思維的規(guī)律和規(guī)則，是對思維過程的抽象；你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？ 第2頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四第一章常用邏輯用語 “數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué). 邏輯用語是我們必不可少的工具. 通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,

2、體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.第3頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四命題及其關(guān)系1.1.1 命題第4頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四思考下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?（1） 125;（2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù);（4）對頂角相等;（5）3 能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.語句都是陳述句，并且可以判斷真假。第5頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四命題的概念用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。

3、（1） 125; （2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù); （4）對頂角相等;（5）3 能被2整除; （6）若x2=1,則x=1.第6頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題？7是23的約數(shù)嗎? X5. -2a3。x4。看看下列語句是不是命題？不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感嘆句）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）不是（開語句）第8頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四“若p則q”形式的命題 命題“若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。 qp通常,我們把

4、這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。“若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式?！叭魀則q”形式的命題的優(yōu)點(diǎn)是條件與結(jié)論容易辨別,缺點(diǎn)是太格式化且不靈活.第9頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四“若p則q”形式的命題的書寫命題:“垂直于同一條直線的兩個平面平行”。條件和結(jié)論各是什么？對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補(bǔ)一些命題中省略的詞句, 確定條件與結(jié)論。寫成“若p則q”的形式為： 若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。第10頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34

5、分，星期四例2 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；菱形的對角線互相垂直且平分。解：1) 條件p：整數(shù)a能被2整除， 結(jié)論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。 2) 寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。第11頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四例3 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。 (1) 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù). (2) 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱. (3)垂直于同一條直線的兩條直線平行 (4) 面積相等的兩個三角形全等. (5) 對頂角相等.真命題真命題假

6、命題假命題真命題第12頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四練習(xí)1、將命題“a0時，函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而增加”改寫成“若p則q”的形式，并判斷命題的真假。解答:a0時，若x增加，則函數(shù)y=ax+b的值也隨之 增加，它是真命題 在本題中，a0是大前提，應(yīng)單獨(dú)給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)第13頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線

7、相等。這是真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，這是真命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。第14頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四命題及其關(guān)系1.1.2 四種命題第15頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。第16頁，共31頁，2022年，5

8、月20日，4點(diǎn)34分，星期四觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原 命 題：其中一個命題叫做原命題。逆 命 題：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即 原命題:若p,則q逆命題:若q,則p第17頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3. 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)

9、.pqp 原命題:若p,則qq 為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作 “p” “q”否命題:若p,則q互否命題 原命題 (原命題的)否命題第18頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4. 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pqq 原命題: 若p, 則qp逆否命題: 若q, 則p 互為逆否命題 原命題 (原命題的)逆否命題第19頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式: 原命題: 逆命題:

10、否命題: 逆否命題:若 p, 則 q 若 q, 則 p若p, 則q若q, 則p第20頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：第21頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：第22頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：第23頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：第24頁，共31頁，202

11、2年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假關(guān)系： 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 假 假 真 真 真 真 真 假 真 真 假 假 假 假 假注：原命題與逆否命題真假性相同 逆命題與否命題真假性相同第25頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四若p, 則q若p,則q若q,則p若q, 則p原命題、逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)有幾個？第26頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四判斷正誤,并說明理由:(1)若原命題是“對頂角相等”, 它的否命題是“對頂角不相等”。(2)若原命題是“對頂角相等”, 它的否命題是“不成對頂關(guān)

12、系的 兩個角不相等”。第27頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四例 設(shè)原命題是“當(dāng)c 0 時，若a b ，則ac bc ”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解： 逆命題：當(dāng)c 0 時，若ac bc ，則a b 逆命題為真否命題：當(dāng)c 0 時，若a b ，則ac bc 否命題為真逆否命題：當(dāng)c 0 時，若ac bc ，則a b 逆否命題為真第28頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：第29頁，共31頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)34分，星期四原結(jié)論 反設(shè)詞 原結(jié)論 反設(shè)詞 是 至少有一個 都是 至多有一個 大于 至少有n