初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章 一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第四章 一次函數(shù)4.一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學(xué)內(nèi)容：北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí) (上) 第四章 一次函數(shù)的第二節(jié).第79-第82頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能目標(biāo)：(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2)能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。經(jīng)歷從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. 難點(diǎn)： 能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.學(xué)情分

2、析：在七年級(jí)下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過對(duì)變量關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進(jìn)一步研究其中最簡(jiǎn)單的一種函數(shù)一次函數(shù).由于有前面內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)會(huì)建立變量之間的關(guān)系. 教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù),教師提出問題:什么是函數(shù)?函數(shù)有哪些表示方式?在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子呢?意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力,這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識(shí),誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法.問題(1)(2)復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容,問題(3)是讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活,

3、提高學(xué)生的運(yùn)用意識(shí).效果：?jiǎn)栴}(1)(2)學(xué)生都能快而準(zhǔn)的回答,問題(3)是在一個(gè)開放的環(huán)境中回答,學(xué)生不能很準(zhǔn)確的表述出來,可讓學(xué)生互相補(bǔ)充,也可教師進(jìn)行補(bǔ)充、完善.通過學(xué)生親身經(jīng)歷了感受函數(shù)在生活中的運(yùn)用過程,初步形成數(shù)學(xué)建模的思想,感受成功的喜悅,充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標(biāo).若課堂氣氛比較沉悶,也可由教師先舉例,讓學(xué)生來列函數(shù)表達(dá)式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情,再讓學(xué)生舉例:(如可補(bǔ)充如下習(xí)題)假設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為10km/h,則他騎自行車用的時(shí)間t(h)和所走過的路程s之間的關(guān)系是什么?上網(wǎng)費(fèi)用是2元/小時(shí),則上網(wǎng)t(小時(shí)),費(fèi)用y(元)的關(guān)系式是什么?第二環(huán)節(jié)：新課講述內(nèi)容：情境

4、一 某彈簧的自然長(zhǎng)度為3,在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1,彈簧長(zhǎng)度增加.(1)完成下表：012345（2）你能寫出與之間的關(guān)系式嗎？情境二某同學(xué)的家離學(xué)校約3000，他騎自行車的速度是300.(1)完成下表：012345已走的路程剩下的路程（2）你能寫出與之間的關(guān)系式嗎？ （3）你能寫出與的關(guān)系式嗎？交流反饋比較這幾個(gè)關(guān)系式有哪些共同特征：（1）左邊都是_變量，右邊都是含有_的整式。（2）自變量與因變量的次數(shù)都是_ (3)關(guān)系式中自變量系數(shù)有何要求呢？_歸納點(diǎn)撥：1.一次函數(shù)定義：一般地，若兩個(gè)變量,的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成_的形式，則稱是的一次函數(shù)，其中為自變量，是因變量。特別的，當(dāng)_時(shí)，

5、_，稱是的_函數(shù)。2.正比例函數(shù)與一次函數(shù)有何關(guān)系？意圖：從生動(dòng)有趣的問題情景(彈簧的長(zhǎng)度、已走路程與時(shí)間)出發(fā),通過對(duì)一般規(guī)律的探索過程,從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.訓(xùn)練反饋： 1下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？說說你的理由與同伴交流. （2） （3） （4）（5） （6） （7）意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).2寫出下列各題中與之間的關(guān)系式，并判斷：是否為的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60的速度勻速行駛，行駛路程（）與行駛時(shí)間（）之間的關(guān)系；（2）圓的面積要（）與半徑（）之間的關(guān)系（3）淘氣準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些存起來。他已有50元，每個(gè)

6、月存12元，個(gè)月后他的存款數(shù)為元。意圖：通過豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題,進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,根據(jù)所給的條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.拓展提升： 3. 自2023年1月1日起，我國(guó)居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳納稅款的計(jì)算方法是：每次收入不超過800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅費(fèi)=（每次收入800）；如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅費(fèi)（1）當(dāng)每次收入超過800元但不超過4000元時(shí)，寫出勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅費(fèi)稅款與每次收入之間的關(guān)系式（2）某人某次取得勞務(wù)報(bào)酬3

7、500元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣稅款多少元？（3）如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報(bào)酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是多少元？意圖：充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展.全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,談?wù)勛约旱氖斋@和感想,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí).達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ) (A) 長(zhǎng)方形花壇的面積不變,長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系； (B) 正方形的周長(zhǎng)不變,邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系； (C) 三角形的一條邊不變,這條邊上的高與面積之間的關(guān)系； (D) 圓的面積為,半徑為,與之間的關(guān)系.2.某地區(qū)電話的月

8、租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次元.(1)寫出每月電話費(fèi)(元)與通話次數(shù)(50)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出月通話150次的電話費(fèi)；(3)如果某月通話費(fèi)為元,求該月通話的次數(shù).意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).作業(yè)布置：1. 某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)50元，另外，每通話1分鐘交費(fèi)元.（1）寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用（元）與通話時(shí)間（分）之間的關(guān)系式；（2）某手機(jī)用戶這個(gè)月通話時(shí)間為152分，他應(yīng)繳費(fèi)多少元？（3）如果該手機(jī)用戶本月預(yù)交了200元的話費(fèi)，那么該用戶本月可通話多長(zhǎng)時(shí)間？3某電信公司手機(jī)的B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下

9、：沒有月租費(fèi)，但每通話1分鐘收費(fèi)元.按照此類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別完成第2題中的各小題.4根據(jù)上面第2，3題中的條件，完成下列各題： （1）若每月平均通話時(shí)間為300分，你選擇哪類收費(fèi)方式？每月通話多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，按A，B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所交話費(fèi)相等？四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1本課時(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)，充分考慮學(xué)生的接受能力，本節(jié)從生動(dòng)有趣的問題情景出發(fā)，通過對(duì)一般規(guī)律的探索過程，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.又通過具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題，進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)

10、識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的能力與意識(shí).2怎樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)研究常量的計(jì)算問題已掌握了一定的方法,但對(duì)函數(shù)、變量的變化規(guī)律的學(xué)習(xí)剛剛開始,抽象概括概念的能力尚顯不足,為此，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過程；(3)借助探索,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程.3注意改進(jìn)的方面在討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中

11、注意的問題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。 通過觀察、探索、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當(dāng)時(shí),則是的正比例函數(shù).效果：從兩個(gè)具體問題的函數(shù)表達(dá)式出發(fā)，互相討論,教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探索,鼓勵(lì)學(xué)生積極思維,總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學(xué)生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力.主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達(dá)式，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生狀況多加一些例子，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從函數(shù)表達(dá)式去認(rèn)識(shí)函數(shù)，進(jìn)一步掌

12、握一次函數(shù)的定義.第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容:1.在函數(shù)(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函數(shù)的是 ,是正比例函數(shù)的是 .2.若函數(shù)是一次函數(shù),則應(yīng)滿足的條件是 ；若是正比例函數(shù),則應(yīng)滿足的條件是 .3.當(dāng)= 時(shí),函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù).意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能交好的獨(dú)立完成練習(xí)題,收到了較好的教學(xué)效果.在第3題中,學(xué)生易忘記的條件,而錯(cuò)誤的將答案寫成.第四環(huán)節(jié)：知識(shí)提高內(nèi)容：例3 寫出下列各題中與之間的關(guān)系式,并判斷:是否為的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))之間的關(guān)系；(2)圓的面積(厘米

13、2)與它的半徑(厘米)之間的關(guān)系；(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米,個(gè)月后這棵樹的高度為(厘米),則與的關(guān)系.答案: (1)由路程=速度時(shí)間,得,是的一次函數(shù),也是的正比例函數(shù)； (2)由圓的面積公式,得,不是的一次函數(shù),也不是的正比例函數(shù)； (3)這棵樹每月長(zhǎng)高2厘米,個(gè)月長(zhǎng)高了厘米,因而,是 的一次函數(shù),但不是的正比例函數(shù).例4 某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次元.(1)寫出每月電話費(fèi)(元)與通話次數(shù)(50)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出月通話150次的電話費(fèi)；(3)如果某月通話費(fèi)為元,求該月通話的次數(shù).分析:解決此類問題首

14、先要理解題意,然后找出相等關(guān)系.此題相等關(guān)系為:每月通話費(fèi)=月租費(fèi)+超過50次后電話費(fèi).答案: (1)根據(jù)題意得: ,即； (2)當(dāng)時(shí),； (3)因?yàn)?可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)時(shí),求的值.,解得.意圖：通過豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題,進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,根據(jù)所給的條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展.效果：根據(jù)已知條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式,教學(xué)時(shí),學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一定的差異,此時(shí),要給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間,必要的時(shí)候可組織學(xué)生交流討論,而不能是簡(jiǎn)單的“告訴”.另

15、外,在教學(xué)上還必須注意培養(yǎng)學(xué)生的書面表達(dá)能力,這些都是邏輯思維訓(xùn)練的一部分.在例4中的(1)中,易錯(cuò)解為.應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)審題,找準(zhǔn)等量關(guān)系；(2)、(3)兩問是給定自變量的值,求函數(shù)數(shù)值，這類問題的實(shí)質(zhì)就是解方程.第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)內(nèi)容:1.下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ) (A) 長(zhǎng)方形花壇的面積不變,長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系； (B) 正方形的周長(zhǎng)不變,邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系； (C) 三角形的一條邊不變,這條邊上的高與面積之間的關(guān)系； (D) 圓的面積為,半徑為,與之間的關(guān)系.2我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低于2100元的

16、部分征收5%的所得稅如果某人月收入1960元.他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為（）%=（元）.（1）當(dāng)月收入大于1600元而又小于2100元時(shí)，寫出應(yīng)繳納所得稅（元）與月收入（元）之間的關(guān)系式.（2）某人月收入為1760元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所得稅元，那么此人本月工資、薪金是多少以元？意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能較好地獨(dú)立完成練習(xí)題,收到了較好的教學(xué)效果.在第2題,學(xué)生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容,在此教師可作適當(dāng)?shù)奶嵝?讓學(xué)生更順利地完成習(xí)題.第六環(huán)節(jié): 課堂小結(jié)內(nèi)容: 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù) 一次函數(shù)，只要解析式可以表示成（為常數(shù)，0）的形式的

17、函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)時(shí)的特殊情形.（方式：師生互相交流總結(jié).）目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,談?wù)勛约旱氖斋@和感想,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí).實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言自己對(duì)本節(jié)課的感受與收獲,都能準(zhǔn)確的說出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念.但學(xué)生容易忽略一次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系,教師應(yīng)做適當(dāng)補(bǔ)充. 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1根據(jù)下表寫出之間的一個(gè)關(guān)系式.2. 某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)50元，另外，每通話1分鐘交費(fèi)元.（1）寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用（元）與通話時(shí)間（分）之間的關(guān)系式；（2）某手機(jī)用戶這個(gè)月通話時(shí)間為152分，他應(yīng)繳費(fèi)多少元？（

18、3）如果該手機(jī)用戶本月預(yù)交了200元的話費(fèi)，那么該用戶本月可通話多長(zhǎng)時(shí)間？3某電信公司手機(jī)的B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費(fèi)，但每通話1分鐘收費(fèi)元.按照此類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別完成第2題中的各小題.4根據(jù)上面第2，3題中的條件，完成下列各題： （1）若每月平均通話時(shí)間為300分，你選擇哪類收費(fèi)方式？每月通話多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，按A，B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所交話費(fèi)相等？四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1本課時(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)，充分考慮學(xué)生的接受能力，本節(jié)從生動(dòng)有趣的問題情景出發(fā)，通過對(duì)一般規(guī)律的探索過程，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.又通過具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題，進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的能力與意識(shí).2怎樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參