初中數(shù)學華東師大八年級上冊第章 全等三角形全等三角形教案

1、第13章 全等三角形本章的內(nèi)容包括命題、定理與證明、三角形全等的判定、等腰三角形、尺規(guī)作圖、逆命題與逆定理幾部分內(nèi)容相對獨立，也有相互間的內(nèi)在聯(lián)系本章研究了命題、定理的條件與結(jié)論，以及原命題與它的逆命題、原定理與它的逆定理之間的關系，這些術(shù)語在今后的學習中會經(jīng)常遇到對于全等三角形的判定方法，判定三角形全等的三個基本事實是我們進行演繹推理的重要依據(jù)，它們是靜態(tài)的角度探索發(fā)現(xiàn)的依據(jù)三角形的基本元素判定三角形全等的方法實質(zhì)上，它們和動態(tài)的全等三角形定義是一致的，在這些條件下的兩個三角形一定可以通過圖形的基本變換(軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn))而相互重合本章對等腰三角形、線段的垂直平分線、角平分線都通過“探索發(fā)

2、現(xiàn)演繹證明”的過程進行研究與應用本章在中考中主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形、線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理【本章重點】1命題、定理與證明2全等三角形的判定與性質(zhì)3等腰三角形、線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理4掌握五種基本的尺規(guī)作圖方法【本章難點】三角形全等的判定方法的選擇【本章思想方法】1體會和掌握分類討論思想如：在不明確兩個全等三角形的對應邊時，運用分類討論的思想方法2體會和掌握數(shù)形結(jié)合的思想如：在全等三角形的應用問題中，常用到數(shù)形結(jié)合的思想方法命題、定理與證明 2課時三角形全等的判定 6課時等腰三角形 2課時尺規(guī)作圖 2課時逆命題與逆定理 3課時命題、定理與證明1 命題

3、(第1課時)一、基本目標了解命題的含義，會區(qū)分命題的題設和結(jié)論，會判斷真命題和假命題，會把命題改寫為“如果，那么”的形式二、重難點目標【教學重點】分清命題的題設和結(jié)論，熟悉命題的表達式【教學難點】將一個命題改寫為“如果，那么”的形式環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P54P55的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1表示判斷的語句叫做命題2許多命題是由條件和結(jié)論兩部分組成的條件是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項，這樣的命題通?？蓪懗伞叭绻?，那么”的形式用“如果”開始的部分就是條件，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論3如果條件成立，那么結(jié)論一定成立像這樣的命題，稱為真命題條件成立

4、時，不能保證結(jié)論總是成立，也就是說結(jié)論不成立像這樣的命題，稱為假命題4要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只有舉出一個符合該命題條件而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】下列句子中，不是命題的是()A三角形的內(nèi)角和等于180B對頂角相等C過一點作已知直線的平行線D兩點確定一條直線【互動探索】(引發(fā)學生思考)什么是命題？【分析】C不是可以判斷真假的陳述句，不是命題；A、B、D均是用語言表達的、可以判斷真假的陳述句，都是命題【答案】C【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題考查了命題的定義：

5、一般地，在數(shù)學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題【例2】將下列命題改寫成“如果，那么”的形式(1)能被2整除的數(shù)也能被4整除；(2)相等的兩個角是對頂角；(3)若xy0，則x0；(4)角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等【互動探索】(引發(fā)學生思考)一個命題中，哪部分是條件？哪部分是結(jié)論？怎樣進行改寫？【解答】(1)如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)也能被4整除. (2)如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角(3)如果xy0，那么x0.(4)如果一個點在角平分線上，那么它到角兩邊的距離相等【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)判斷命題的條件和結(jié)論時要仔細，條件是已知事項，結(jié)論

6、是由已知事項推出的事項活動2 鞏固練習(學生獨學)1下列語句不是命題的是(C)A兩點之間，線段最短B不平行的兩條直線有一個交點Cx與y的和等于0嗎D對頂角不相等2下列命題是真命題的是(A)A鄰補角是兩個互補的角B同位角相等C經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行D兩條直線相交，有兩個角相等，則兩條直線互相垂直3命題“同角的余角相等”改寫成“如果，那么”的形式可寫成：如果兩個角是同角的余角，那么它們相等環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評)請完成本課時對應練習！2定理與證明(第2課時)一、基本目標了解基本事實、定理的含義；理解證明的必要性二、重難點目標【教學重點】知道什么是基本事實，

7、什么是定理【教學難點】理解證明的必要性環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P55P57的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1數(shù)學中，有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做基本事實2數(shù)學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理3根據(jù)條件、定義以及基本事實、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例題】如圖，有三個論斷：12；BC；AD，請你

8、從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性【互動探索】(引發(fā)學生思考)證明的基本步驟有哪些？【解答】已知：12，BC.求證：AD.證明：1CGD，12，CGD2，ECBF，AECB.又BC，AECC，ABCD，AD.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)證明的一般步驟：寫出已知、求證，畫出圖形，再證明1將命題“等腰三角形兩底角相等”改寫成“如果那么”的形式為：如果一個三角形為等腰三角形，那么這個三角形的兩底角相等，它是真(填“真”或“假”)命題2如圖，有以下三個條件：ACAB；ABCD；12，從這三個條件中任選兩個作為題設，另一個作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是_

9、1_.3如圖所示，已知12180，3B，求證：AEDC.證明：14180(鄰補角定義)，12180(已知)，24(同角的補角相等)，EFAB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，3ADE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又B3(已知)，ADEB(等量代換)，DEBC(同位角相等，兩直線平行)，AEDC(兩直線平行，同位角相等)環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評)請完成本課時對應練習！三角形全等的判定1全等三角形(第1課時)一、基本目標 全等三角形的概念，能運用符號語言表示兩個三角形全等二、重難點目標【教學重點】全等三角形的性質(zhì)【教學難點】掌握兩個全等三角形的對應邊、對應角的尋找規(guī)律，能迅速、正確指出

10、兩個全等三角形的對應元素環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P59的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1全等用符號表示，讀作全等于2ABC全等于三角形DEF，用式子表示為ABC_DEF_.3若ABCDEF，A的對應角是D，B的對應角是E，則C的對應角是F；AB與DE是對應邊，BC與EF是對應邊，AC與DF是對應邊4全等三角形的對應邊相等，對應角相等環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】如圖，若BODCOE，指出這兩個全等三角形的對應邊；若ADOAEO，指出這兩個全等三角形的對應角【互動探索】(引發(fā)學生思考)全等三角形的對應元素該如何找？【解答】BODCOE，

11、BOD與COE的對應邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE.ADOAEO，ADO與AEO的對應角為：DAO與EAO，ADO與AEO，AOD與AOE.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)找全等三角形的對應元素的關鍵是準確分析圖形另外，記全等三角形時，對應頂點要寫在對應的位置上，這樣就可以比較容易地寫出對應角和對應邊了【例2】如圖，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度數(shù)和CF的長【互動探索】(引發(fā)學生思考)由ABCDEF，找出這兩個三角形的對應角、邊，即可解決問題【解答】ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.【互動總結(jié)】(

12、學生總結(jié)，老師點評)全等三角形的對應邊相等，對應角相等活動2鞏固練習(學生獨學)1已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是( D)A72B60C58D502如圖，ABCDEF，BE3，AE2，則DE的長是( A)A5B4C3D23如圖，ABCFED，A30，B80，則EDF_70.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評)請完成本課時對應練習！2全等三角形的判定條件(第2課時)一、基本目標1理解影響兩個三角形是否全等的元素(邊、角)2理解兩個三角形只有一組或兩組對應相等的元素(邊或角)，那么這兩個三角形不一定全等二、重難點目標【教學重點】通過探索得出：兩個三角形只有一組或兩組對應相等的元素(

13、邊或角)，這兩個三角形不一定全等【教學難點】通過探索得出三角形全等的判定條件是可以減少的環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P59P61的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1兩個三角形完全重合，則這兩個三角形全等2若兩個三角形的三條邊與三個角都分別對應相等，那么這兩個三角形全等3一個三角形經(jīng)過翻折、平移或旋轉(zhuǎn)等變換得到的新三角形與原三角形全等4全等三角形的判定條件至少需要兩個三角形有三個相等的元素環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例題】如圖，RtABC沿直角邊BC所在的直線向右平移到DEF處，下列結(jié)論中錯誤的是()AACDFBDEF90CABCDEFDECCF

14、【互動探索】(引發(fā)學生思考)根據(jù)題意，得ABC與DEF具有怎樣的關系？【分析】DEF由RtABC平移而成，ABC90，DEFABC，ACDF，DEFABC90，A、B、C正確平移的距離及BC的長度不能確定，EC與CF的長短不能確定，D錯誤【答案】D【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)一個三角形經(jīng)過翻折、平移或旋轉(zhuǎn)等變換得到的新三角形與原三角形全等活動2 鞏固練習(學生獨學)1如圖，ABCCDA，BAC95，B45，則CAD度數(shù)為(D)A95B45C30D402已知圖中的兩個三角形全等，則1等于(D)A72B60C50D583如圖，ABC為等邊三角形，D是BC邊上的一點，ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達ACE

15、的位置(1)請說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)角度；(2)請找出AB、AD旋轉(zhuǎn)后的對應線段；(3)若BAD25，求AEC度數(shù)解：(1)由題意，得點A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向為順時針，旋轉(zhuǎn)角度為60.(2)AB、AD旋轉(zhuǎn)后的對應線段分別為AC、AE.(3)ABC為等邊三角形，B60.又BAD25，ADB180256095.由題意知ABDACE，AECADB95.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評)請完成本課時對應練習！3邊角邊(第3課時)一、基本目標掌握三角形全等的“邊角邊”判定方法，并能進行簡單的應用二、重難點目標【教學重點】應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等【教學難

16、點】分析問題，尋找判定三角形全等的條件環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P62P65的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“邊角邊”或“S.”2有兩邊和一個角對應相等的兩個三角形不一定全等3如圖，AB與CD相交于點O，OAOC，ODOB，AOD_COB_，根據(jù)S.可得到AODCOB，從而得到ADCB.4如圖，已知BDCD，要根據(jù)“SAS”判定ABDACD，則還需添加的條件是_ADCADB_.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】如圖，A、D、F、B在同一直線上，ADBF，AEBC，且AEBC.求證：AEFBC

17、D.【互動探索】(引發(fā)學生思考)由ADBF易得AFBD.又AEBC，則要證AEFBCD還需什么條件？【證明】AEBC，AB.ADBF，AFBD.在AEF和BCD中，eq blcrc (avs4alco1(AEBC，,AB，,AFBD，) AEFBCDS.)【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)判定兩個三角形全等時，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角【例2】如圖，BCEF，BCBE，ABFB，12.若145，求C的度數(shù)【互動探索】(引發(fā)學生思考)要求C的度數(shù)，若ABCFBE，就可以得出CBEF，則由BCEF可得CBEF1，從而解決問題【解答】12，ABCFBE.在ABC和FBE中，eq bl

18、crc (avs4alco1(BCBE，,ABCFBE，,ABFB，) ABCFBES.)，CBEF.又BCEF，145，CBEF145.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)(1)全等三角形是證明線段和角相等的重要工具；(2)學會挖掘題中的已知條件，如“公共邊”“公共角”等活動2 鞏固練習(學生獨學)1如圖，ABAC，ADAE，欲證ABDACE，可補充條件(A)A12BBCCDEDBAECAD2下列條件中，不能證明ABC DEF的是(C) AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF3如圖，已知ABAD，若AC平分BAD，問AC是否平分

19、BCD？為什么？解：AC平分BCD.理由如下：AC平分BAD，BACDAC.在ABC和ADC中，eq blcrc (avs4alco1(ABAD，,BACDAC，,ACAC，)ABCADCS.)，ACBACD，AC平分BCD.活動3 拓展延伸(學生對學)【例3】如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連結(jié)AE、CG.求證：(1)AECG；(2)AECG.【互動探索】觀察圖形，證明 ADECDG，就可以得出AECG；結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可證得AECG.【證明】(1)四邊形ABCD、DEFG都是正方形，ADCD，GDED.CDG90ADG，ADE90ADG，CDGADE.在ADE

20、和CDG中， eq blcrc (avs4alco1(ADCD，,ADECDG，,DEDG) ADECDGS.)，AECG.(2)設AE與DG相交于點M，AE與CG相交于N.在GMN和DME中，由(1)得CGDAED.又GMNDME，DEMDME90，CGDGMN90，GNM90，AECG.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)正方形的四條邊相等，四個角都等于90，利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評)請完成本課時對應練習！4角邊角(第4課時)一、基本目標掌握三角形全等的判定方法：A和AAS.并能解決實際問題二、重難點目標【教學重點】

21、已知兩角一邊的三角形全等的探究【教學難點】靈活運用三角形全等條件證明三角形全等環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P66P70的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角邊角”或“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角角邊”或“能確定ABCDEF的條件是(D)AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE4如圖所示，已知點F、E分別在AB、AC上，且AEAF，請你補充一個條件：BC_，使得ABEACF.(只需填寫一種情況即可)教師點撥：此題答案不唯一，還

22、可以填ABAC或AEBAFC.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】如圖，ADBC，BEDF，AECF，求證：ADFCBE.【互動探索】(引發(fā)學生思考)由AECF，易得AFCE.要證ADFCBE還需哪些條件？【證明】ADBC，BEDF，AC，DFABEC.AECF，AEEFCFEF，即AFCE.在ADF和CBE中， eq blcrc (avs4alco1(AC，,AFCE，,DFABEC，) ADFCBE【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)在“中，包含“邊”和“角”兩種元素，是兩角夾一邊，且“邊”必須是“兩角的夾邊”，而不是兩角及一角的對邊，應用時要注意區(qū)分【例2】如圖，在A

23、BC中，ADBC交于點D，BEAC于點E，AD與BE交于點F.若BFAC，求證：ADCBDF.【互動探索】(引發(fā)學生思考)觀察圖形，要證ADCBDF，只需證DACDBF.又在RtADC與RtBDF中，利用“等角的余角相等”即可得DACDBF.【證明】ADBC，BEAC，ADCBDFBEA90.AFEBFD，DACAEF90，BFDDBF90，DACDBF.在ADC和BDF中， eq blcrc (avs4alco1(DACDBF，,ADCBDF，,ACBF，) ADCBDF【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)(1)在解決三角形全等的問題中，要注意挖掘題中的隱含條件，如：對頂角、公共邊、公共角等(

24、2)有直角三角形就有互余的角，利用“同角(等角)的余角相等”是證角相等的常用方法活動2 鞏固練習(學生獨學)1完成教材P70“練習”第12題 略2如圖，點B在線段AD上，BCDE，ABED，BCDB.求證：AE.證明：BCDE，ABCBDE.在ABC和EDB中，eq blcrc (avs4alco1(ABDE，,ABCBDE，,BCBD，)ABCEDBS.)，AE. 環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評)請完成本課時對應練習！5邊邊邊(第5課時)一、基本目標會運用“邊邊邊”證明三角形全等二、重難點目標【教學重點】掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等【教學難點】探索三角形全等條件的過程環(huán)節(jié)

25、1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P71P72的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1三邊分別相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“邊邊邊”或“在ABC、DEF中，若ABDE，BCEF，ACDF，則ABCEFG.3已知AB3，BC4，CA6，EF3，F(xiàn)G4，要使ABCEFG，則EG6.4如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明AOBAOB的依據(jù)是環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】如圖，ABAD，CBCD，求證：ABCADC.【互動探索】(引發(fā)學生思考)要證ABCADC，只需看這兩個三角形的三邊是否相等【證明】在ABC和ADC中，eq blcrc (a

26、vs4alco1(ABAD，,CBCD，,ACAC，)ABCADC【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)注意運用“證三角形全等時的證明格式；在證明過程中善于挖掘“公共邊”這個隱含條件【例2】如圖，ABDE，ACDF，點E、C在直線BF上，且BECF.求證：ABCDEF.【互動探索】(引發(fā)學生思考)已知兩個三角形有兩組對邊相等，同一直線上的一組邊相等，可考慮用“證明ABCDEF.【證明】BECF，ECBEECCF，即BCEF.在ABC和DEF中，eq blcrc (avs4alco1(BCEF，,ABDE，,ACDF，) ABCDEF【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條

27、件或易證的結(jié)論確定判定三角形全等的方法，然后根據(jù)判定方法看缺什么條件，再去證什么條件【例3】如圖，ABAD，DCBC，B與D相等嗎？為什么？【互動探索】(引發(fā)學生思考)要判斷角相等，可考慮用三角形全等證明，需添加輔助線AC構(gòu)造三角形【解答】BD.理由如下：連結(jié)AC.在ADC和ABC中，eq blcrc (avs4alco1(ADAB，,ACAC，,DCBC，)ADCABC，BD.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)要證B與D相等，可證這兩個角所在的三角形全等，但現(xiàn)有條件并不滿足，可以考慮添加輔助線證明活動2 鞏固練習(學生獨學)1如圖，線段AD與BC交于點O，且ACBD，ADBC，則下面的結(jié)論中

28、不正確的是(C)AABCBADBCABDBACOBOCDCD2工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OMON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點C作射線OC.由做法得MOCNOC的依據(jù)是如圖，AC與BD交于點O，ADCB，E、F是BD上兩點，且AECF，DEBF.求證：(1)DB；(2)AECF.證明：(1)在ADE和CBF中，eq blcrc (avs4alco1(AECF，,ADBC，,DEBF，)ADECBF，DB.(2)ADECBF，AEDCFB.AEDAEO180，CFBCFO180，AEOCFO，AECF.

29、環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評)請完成本課時對應練習！6斜邊直角邊(第6課時)一、基本目標掌握直角三角形全等的判定方法斜邊、直角邊(或.)二、重難點目標【教學重點】直角三角形全等的判定定理的理解和應用【教學難點】利用直角三角形全等的判定定理解決問題環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P73P75的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應相等，那么兩個直角三角形全等的依據(jù)是(B)A.S.BC.D斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊直角邊”或“.”3判定兩個直角三角形全等的方法有、.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題 活動1

30、小組討論(師生互學)【例1】如圖，ABBC，ADDC，ABAD，求證：12.【互動探索】(引發(fā)學生思考)可以通過證ABCADC得到12.結(jié)合已知條件，可以利用“.”得到RtABCRtADC.【證明】ABBC，ADDC，BD90，ABC和ACD均為直角三角形在RtABC和RtADC中， eq blcrc (avs4alco1(ABAD，,ACAC，) RtABCRtADC.)，12.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)用“.”證明三角形全等的前提是已知兩個直角三角形，即在證明格式上表明“Rt”【例2】如圖，ACBD，ADAC，BCBD.求證：ADBC.【互動探索】(引發(fā)學生思考)觀察圖形，不能直接

31、通過證AOD與BOC得到結(jié)論，需作輔助線CD，用“.”證明RtADCRtBCD，從而得到ADBC.【證明】連結(jié)CD.ADAC，BCBD，AB90.在RtADC和RtBCD中，eq blcrc (avs4alco1(ACBD，,DCCD，)RtADCRtBCD，ADBC.活動2 鞏固練習(學生獨學)1下列條件不能判定兩個直角三角形全等的是(B)A斜邊和一直角邊對應相等B兩個銳角對應相等C一銳角和斜邊對應相等D兩條直角邊對應相等2如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC，分別過點B、C作過點A的直線的垂線BD、CE.若BD4 cm，CE3 cm，則DE3如圖，點C、E、B、F在一條直線上，ABC

32、F于點B，DECF于點E，ACDF，ABDE.求證：CEBF.證明：ABCF，DECF，ABCDEF90.在RtABC和RtDEF中，eq blcrc (avs4alco1(ACDF，,ABDE，)RtABCRtDEF.)，BCEF，BCBEEFBE，即CEBF.活動3 拓展延伸(學生對學)【例3】如圖，已知AD、AF分別是兩個鈍角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求證：BCBE.【互動探索】要證BCBE，可以通過三角形全等解決，本題應該通過證明哪對三角形全等來解決呢？【證明】AD、AF分別是兩個鈍角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE.)，CDEF.在Rt

33、ABD和RtABF中，eq blcrc (avs4alco1(ADAF，,ABAB，)RtABDRtABF.)，BDBF，BDCDBFEF，即BCBE.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)證明線段相等可以通過證明三角形全等解決在一個問題中，有時我們需要多次證明全等來創(chuàng)造已知條件，從而得到結(jié)論環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評)請完成本課時對應練習！等腰三角形1等腰三角形的性質(zhì)(第1課時)一、基本目標1了解等腰三角形、等邊三角形的概念，掌握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)，且能熟練應用其性質(zhì)求角的度數(shù). 2理解等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，能應用這個性質(zhì)解決實際問題二、重難點目標【教學重點

34、】1等腰三角形的概念及性質(zhì)2等腰三角形性質(zhì)的應用【教學難點】等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)的理解及其應用環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P78P81的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1有兩邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角2等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線及高互相重合(簡稱“三線合一”)(3)等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對稱軸3三條邊都相等的三角形是等邊三角形4(1)等邊三角

35、形的各個角都相等，并且每一個角都等于60.(2)等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，也稱為正三角形環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】如圖，在ABC中，ABAC，點D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度數(shù)【互動探索】(引發(fā)學生思考)設Ax，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)【解答】設Ax.ADBD，ABDAx.BDBC，BCDBDCABDA2x.ABAC，ABCBCD2x.AABCACB180，x2x2x180，解得x36.A36，ABCACB72.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的

36、關系，當這種等量關系或和(差)關系較多時，可考慮列方程解答，設未知數(shù)時，一般設較小角的度數(shù)為x.【例2】如圖，已知ABAC，BDAC于點D，求證：BAD2DBC.【互動探索】(引發(fā)學生思考)由BAD2DBC，考慮作BAD的平分線，即作等腰三角形的高，再根據(jù)“等角的余角相等”求解【證明】過點A作AEBC于點E.ABAC，BAD22.BDAC，AEBC，BDCAEC90，CDBC2C90，DBC2，BAD2DBC.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)解決本題的關鍵：(1)利用等腰三角形“三線合一”作輔助線；(2)在有直角的平面幾何圖形中，可用“等角的余角相等”證明角相等活動2 鞏固練習(學生獨學)1

37、已知等腰三角形的一個角為80，則其頂角為(D)A20B50或80C10D20或802如圖，在ABC，ABAC，BC6 cm，AD平分BAC，則BD_33在ABC中，ABAC5，A60，則BC5.活動3 拓展延伸(學生對學)【例3】已知ABC是等腰三角形，且AB130，求A的度數(shù)【互動探索】要求A，需討論A是等腰ABC的頂角還是底角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和求解【解答】分情況討論：當A為頂角時，ABC180，AB130，C50，A80.當C為頂角時，則AB.AB130，A65.當B為頂角時，則AC.ABC180，AB130，AC50.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題體現(xiàn)了分類討論思想等腰三角形

38、的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角，則這個角可能是底角也可能是頂角本易忽略討論B是頂角還是底角環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評)請完成本課時對應練習！2等腰三角形的判定(第2課時)一、基本目標探索等腰三角形和等邊三角形的判定方法二、重難點目標【教學重點】掌握等腰三角形及等邊三角形的判定方法【教學難點】會運用等腰三角形及等邊三角形的判定方法解決問題環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P81P83的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】一、等腰三角形的判定方法1等腰三角形的定義：如果一個三角形有兩邊相等，這個三角形為等腰三角形2如圖，在ABC中，BC，求證：ABAC. 證明：作

39、BAC的平分線AD交BC于點D，則BADCAD.在BAD和CAD中，eq blcrc (avs4alco1(BADCAD，,BC，,ADAD，)BADCAD，ABAC.3等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊_也相等(簡寫成_“等角對等邊”_)二、等邊三角形的判定方法1等邊三角形的判定方法：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形2關于等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別與聯(lián)系，下列說法正確的有 _.(填序號)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形；等邊三角形是等腰三角形的特殊情況；等邊三角形的底角與頂角相等；等邊三角形包括等腰三角形環(huán)節(jié)

40、2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】如圖，DBDC，ABDACD，求證：ABAC.【互動探索】(引發(fā)學生思考)要證ABAC，本題不能直接連結(jié)AD證全等得到，可以考慮連結(jié)BC利用等腰三角形的性質(zhì)與判定方法求證【證明】連結(jié)BC.DBDC，DBCDCB，ABDACD，ABDDBCACDDCB，ABCACB，ABAC.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題主要是通過連結(jié)BC，使AB、AC在同一個三角形中，通過證明它們所對的角相等，而證得這兩條線段相等【例2】如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，AE是BAC的平分線，AE與CD交于點F，求證：CEF是等腰三角形【互動探索】

41、(引發(fā)學生思考)要證CEF是等腰三角形，需證CEF中有兩邊相等由等角的余角相等可得ABEACD，從而由AE是BAC的平分線和三角形外角的性質(zhì)可得CECF.【證明】在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB邊上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分線，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個三角形中，若在兩個不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立【例3】如圖，ABC是等邊三角形，O為ABC內(nèi)任意一點，OEAB，OFAC，分別交BC

42、于點E、F，OEF是等邊三角形嗎？為什么？【互動探索】(引發(fā)學生思考)由OEAB，OFAC角相等(60)OEF是等邊三角形【解答】OEF是等邊三角形理由如下：OEAB，OFAC，BOEF，COFE.ABC是等邊三角形，BCOEFOFE60，OEF是等邊三角形【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)根據(jù)“三個角都相等的三角形是等邊三角形”或“有一個角為60的等腰三角形為等邊三角形”進行判定活動2 鞏固練習(學生獨學)1如圖，ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，下列結(jié)論錯誤的是(D)AC2ABBDBCCABD是等腰三角形D點D為線段AC的中點2如圖，ABC以點A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到

43、ABC，則ABB是等邊三角形 3如圖，AD平分BAC，ADBD，垂足為點D，DEAC.求證：BDE是等腰三角形證明：DEAC，CADADE.AD平分BAC，CADDAE，DAEADE.ADBD，DAEB90，ADEBDE90，BBDE，BDE是等腰三角形4如圖，ABAC，BAC120，ADAC，AEAB.(1)求C的度數(shù)；(2)求證：ADE是等邊三角形(1)解：ABAC，BAC120，BC30，即C30. (2)證明：BC30，ADAC，AEAB，ADCAEB60，ADCAEBEAD60，ADE是等邊三角形活動3 拓展延伸(學生對學)【例4】已知平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,3)，在y軸

44、上確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有()A3個B4個C5個D6個【互動探索】AOP為等腰三角形，可分三種情況討論：(1)當AOAP時，以點A為圓心，AO長為半徑畫圓，可知圓與y軸交于點O和另一點P1；(2)當AOOP時，以點O為圓心，AO長為半徑畫圓，可知圓與y軸交于兩個點，即點P2、P4；(3)當APOP時，作AO的中垂線，與y軸有一個交點P3.綜上所述，符合條件的點P共有4個故選B【答案】B【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)解決此題的關鍵：(1)利用分類討論思想確定等腰三角形的頂點；(2)利用尺規(guī)作圖和數(shù)形結(jié)合思想確定等腰三角形的個數(shù)環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，

45、老師點評)請完成本課時對應練習！尺規(guī)作圖13作線段、角、角平分線(第1課時)一、基本目標使學生了解尺規(guī)作圖的含義，學會用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段、一個角等于已知角、已知角的平分線二、重難點目標【教學重點】用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線線、一個角等于已知角、已知角的平分線【教學難點】用尺規(guī)作圖作已知角的平分線環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P85P87的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1尺規(guī)作圖是指(C)A用量角器和刻度尺作圖B用圓規(guī)和有刻度的直尺作圖C用圓規(guī)和無刻度的直尺作圖D用量角器和無刻度的直尺作圖2下列作圖語句正確的是(B)A作射線AB，使ABaB作AOBC延

46、長直線AB到點C，使ACBCD以點O為圓心作弧環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)1作一條線段等于已知線段討論1：已知MN為已知線段，你能用直尺和圓規(guī)準確地作一條與MN相等的線段嗎？作圖步驟：(1)畫一條射線AC；(2)以點A為端點，在射線上用圓規(guī)截取ACMN.線段AC即為所求2作一個角等于已知角討論2：這是我們在七年級已經(jīng)學習過的作一個角等于已知角的方法，你能用所學的知識說明為什么AOBAOB嗎？【教師點撥】因為OCOC，ODOD，CD CD，所以ODCODC，所以AOBAOB.3作已知角的平分線討論3：如圖，AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準確地作出AOB的平分線作圖

47、步驟：第一步：在射線OA、OB上，分別截取OD、OE，使ODOE；第二步：分別以點D和點E為圓心、適當長(大于線段DE長的一半)為半徑作圓弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于點C；第三步：作射線OC.射線OC就是所求作的AOB的平分線【教師點撥】OC就是所求作的AOB的平分線的證明過程見教材P87.討論4：想想看，如何將AOB四等分？【教師點撥】在討論3的基礎上，再按上述作角平分線的方法分別作出COB、AOC的平分線OG、OH，即可將AOB四等分活動2鞏固練習(學生獨學)1如圖，在ABC中，C90，CAB60，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；分別以點E、F為

48、圓心，大于eq f(1,2)EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；作射線AG，交BC邊于點D.則ADC的度數(shù)為(C)A30B50C60D702如圖，以AOB的頂點為圓心，取適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，再分別以點C、D為圓心，大于eq f(1,2)CD長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連結(jié)CD.下列說法錯誤的是(B)A射線OE是AOB的平分線BO、E兩點關于CD所在直線對稱CCOD是等腰三角形DC、D兩點關于OE所在直線對稱3完成教材P86“練習”第12題略4. 完成教材P88“練習”第12題略環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評)請完成本課時對應

49、練習！45作直線的垂線、線段的垂直平分線(第2課時)一、基本目標進一步了解尺規(guī)作圖的含義，學會用尺規(guī)作圖經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線、作已知線段的垂直平分線二、重難點目標【教學重點】用尺規(guī)作圖作直線的垂線、線段的垂直平分線【教學難點】用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P88P90的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1下列作圖語言規(guī)范的是(D)A過點P作線段AB的中垂線B過點P作AOB的平分線C在直線AB的延長線上取一點C，使ABACD過點P作直線AB的垂線2閱讀下面材料：數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線上一點作這條直線的垂線已知：

50、直線AB和AB上一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.小艾的作法如下：如圖，(1)在直線AB上取一點D，使點D與點C不重合，以點C為圓心，CD長為半徑作弧，交AB于D，E兩點；(2)分別以點D和點E為圓心，大于eq f(1,2)DE長為半徑作弧，兩弧相交于點F；(3)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線老師表揚了小艾的作法是對的請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是等腰三角形的“三線合一”環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)1經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線已知點與已知直線可以有兩種不同的位置關系：點在直線上，點在直線外，因此要分別作這兩種情況下已知直線的垂線 (1)經(jīng)過已知直線上一點作已知

51、直線的垂線討論1：已知直線AB和AB上一點C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準確地經(jīng)過點C作出直線AB的垂線作圖步驟：如圖，由于點C在直線AB上，因此所作的垂線正好是平角ACB的平分線第一步：作平角ACB的平分線；第二步：反向延長射線CD.直線CD就是要求作的垂線(2)經(jīng)過已知直線外一點作已知直線的垂線討論2：已知直線AB和AB外一點C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準確地經(jīng)過點C作出直線AB的垂線作圖步驟：如圖，若以點C為圓心，作能與直線AB相交于D、E兩點的弧，則CDE為等腰三角形由“等腰三角形頂角的平分線就是底邊上的高”可知，只需作出DCE的平分線，則該平分線所在的直線就是要求作的垂線討論3：你能說

52、說討論2中為什么“只需作出DCE的平分線，則該平分線所在的直線就是要求作的垂線”嗎？【教師點撥】等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)2作已知線段的垂直平分線討論4：如圖，已知直線l是線段AB的垂直平分線，則直線l是線段AB的對稱軸，對l上的任意兩點C、D，通過對折可以發(fā)現(xiàn)，總有CACB，DADB.由此，你能發(fā)現(xiàn)作垂直平分線的方法嗎？【教師點撥】見教材P90“試一試”活動2 鞏固練習(學生獨學)1如圖，在RtABC中，BAC90，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留痕跡步驟1：以B為圓心，BA長為半徑畫?。徊襟E2：以C為圓心，CA為半徑畫弧，交前弧交于點D；步驟3：連結(jié)AD，交BC于點E.下列敘述不正確的是(B)

53、ABC垂直平分ADBAD平分BACCBCAEDCBAE2下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是ABC邊上的高是(B)3. 如圖，AEBF，AC平分BAE，交BF于點C. (1)尺規(guī)作圖：過點B作AC的垂線，交AC于點O，交AE于點D：(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)求證：ADBC.(1)解：如圖，OB即為所求(2)證明：AEBF，EACBCA.AC平分BAE，EACBAC，BCABAC，BABC.BDAO，AO平分BAD，ABAD，ADBC.活動3 拓展延伸(學生對學)【例題】如圖，在ABC中，ABAC，D為AC上一點(不與A、C重合)(1)用直尺和圓規(guī)作DEBC于點E，延長ED交BA的延長線于點F；(保

54、留作圖痕跡，不寫畫法)(2)判斷ADF的形狀并加以證明【互動探索】根據(jù)經(jīng)過已知直線外一點作已知直線垂線的方法作圖，再判斷ADF的形狀【解答】(1)如圖所示，點E、F即為所求(2)ADF為等腰三角形理由如下：ABAC，ABCACB.FEBC，F(xiàn)ECFEB90，BFEB90，EDCACB90.ADFEDC，ABCACB，AFDADF，AFAD，ADF為等腰三角形【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)解本題的關鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運用所學知識解決問題環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評)請完成本課時對應練習！逆命題與逆定理1互逆命題與互逆定理(第1課時)一、基本目標1理解逆命題與逆定理的

55、意義，會寫出一個命題的逆命題2會判斷定理的逆命題的真假二、重難點目標【教學重點】會寫出一個命題的逆命題，會判斷定理的逆命題的真假【教學難點】寫出一個命題的逆命題環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P92P93的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】一、互逆命題1命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件是兩直線平行，結(jié)論是內(nèi)錯角相等2命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的條件是內(nèi)錯角相等，結(jié)論是兩直線平行3在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做它的逆命題二、互逆定理

56、1“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行2“對頂角相等”的逆命題是相等的角是對頂角3如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例題】寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例說明(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯角；(4)有一個角是60的三角形是等邊三角形【互動探索】(引發(fā)學生思考)什么是逆命題？怎樣舉反例？【解答】(1)逆命題：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是真命題(

57、2)逆命題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線是真命題(3)逆命題：內(nèi)錯角相等是假命題反例：如圖，1與2是內(nèi)錯角，但不相等(4)逆命題：等邊三角形有一個角是60.是真命題【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)說明命題為假命題的反例即為符合該命題條件而不符合該命題結(jié)論的例子，如(3)小題中的例子活動2 鞏固練習(學生獨學)1下列命題的逆命題是真命題的是(C)A全等三角形的周長相等B對頂角相等C等邊三角形的三個角都是60D全等三角形的對應角相等2寫出“全等三角形的面積相等”的逆命題：面積相等的三角形全等3寫出命題“有兩角互余的三角形是直角三角形”的逆命題并證明解：逆命題：直

58、角三角形的兩銳角互余已知：在ABC中，C90.求證：AB90.證明：ABC180，C90，AB90，即A與B互余環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標 (學生總結(jié)，老師點評)請完成本課時對應練習！2線段垂直平分線(第2課時)一、基本目標1掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理2能靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題二、重難點目標【教學重點】線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理【教學難點】靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P94P95的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1如圖，ABC和ABC關于直線MN對稱，點A、B、C 分別是點A、B、

59、C的對稱點，猜想一下線段AA、BB、CC與直線MN 有什么關系？解：AA、BB、CC與直線MN 垂直平分2線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等3線段垂直平分線的判定定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上4下列條件中，不能判定直線MN是線段AB的垂直平分線的是(C)AMAMB，NANBBMAMB，MNABCMANA，MBNBDMAMB，MN平分AMB5三角形的三條垂直平分線交于一點環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】如圖，在ABC中，ABAC20 cm，DE垂直平分AB，垂足為點E，交AC于點D.若DBC的周長為35 cm，【互動探索

60、】(引發(fā)學生思考)已知AB、AC的長和DBC的周長，要求BC的長，先求什么？再求什么？【解答】DE垂直平分AB，ADBD.DBC的周長BCBDCD35 BCADCD35 ACADDC20 BC352015 (cm)【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理，可以實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長【例2】如圖所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于點E，DFAC于點F，試說明AD與EF的關系【互動探索】(引發(fā)學生思考)先利用角平分線的性質(zhì)得出DEDF，再證AEDAFD，從而找出AD與EF的關系【解答】AD垂直平分EF.證明如下：AD平分BAC，DEAB，DFAC