初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)第章 全等三角形全等三角形教案

1、第13章 全等三角形本章的內(nèi)容包括命題、定理與證明、三角形全等的判定、等腰三角形、尺規(guī)作圖、逆命題與逆定理幾部分內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，也有相互間的內(nèi)在聯(lián)系本章研究了命題、定理的條件與結(jié)論，以及原命題與它的逆命題、原定理與它的逆定理之間的關(guān)系，這些術(shù)語(yǔ)在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到對(duì)于全等三角形的判定方法，判定三角形全等的三個(gè)基本事實(shí)是我們進(jìn)行演繹推理的重要依據(jù)，它們是靜態(tài)的角度探索發(fā)現(xiàn)的依據(jù)三角形的基本元素判定三角形全等的方法實(shí)質(zhì)上，它們和動(dòng)態(tài)的全等三角形定義是一致的，在這些條件下的兩個(gè)三角形一定可以通過(guò)圖形的基本變換(軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn))而相互重合本章對(duì)等腰三角形、線段的垂直平分線、角平分線都通過(guò)“探索發(fā)

2、現(xiàn)演繹證明”的過(guò)程進(jìn)行研究與應(yīng)用本章在中考中主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形、線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理【本章重點(diǎn)】1命題、定理與證明2全等三角形的判定與性質(zhì)3等腰三角形、線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理4掌握五種基本的尺規(guī)作圖方法【本章難點(diǎn)】三角形全等的判定方法的選擇【本章思想方法】1體會(huì)和掌握分類討論思想如：在不明確兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊時(shí)，運(yùn)用分類討論的思想方法2體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合的思想如：在全等三角形的應(yīng)用問(wèn)題中，常用到數(shù)形結(jié)合的思想方法命題、定理與證明 2課時(shí)三角形全等的判定 6課時(shí)等腰三角形 2課時(shí)尺規(guī)作圖 2課時(shí)逆命題與逆定理 3課時(shí)命題、定理與證明1 命題

3、(第1課時(shí))一、基本目標(biāo)了解命題的含義，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，會(huì)判斷真命題和假命題，會(huì)把命題改寫為“如果，那么”的形式二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】分清命題的題設(shè)和結(jié)論，熟悉命題的表達(dá)式【教學(xué)難點(diǎn)】將一個(gè)命題改寫為“如果，那么”的形式環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P54P55的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1表示判斷的語(yǔ)句叫做命題2許多命題是由條件和結(jié)論兩部分組成的條件是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題通?？蓪懗伞叭绻?，那么”的形式用“如果”開(kāi)始的部分就是條件，而用“那么”開(kāi)始的部分就是結(jié)論3如果條件成立，那么結(jié)論一定成立像這樣的命題，稱為真命題條件成立

4、時(shí)，不能保證結(jié)論總是成立，也就是說(shuō)結(jié)論不成立像這樣的命題，稱為假命題4要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立，即只有舉出一個(gè)符合該命題條件而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】下列句子中，不是命題的是()A三角形的內(nèi)角和等于180B對(duì)頂角相等C過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線D兩點(diǎn)確定一條直線【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)什么是命題？【分析】C不是可以判斷真假的陳述句，不是命題；A、B、D均是用語(yǔ)言表達(dá)的、可以判斷真假的陳述句，都是命題【答案】C【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查了命題的定義：

5、一般地，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題【例2】將下列命題改寫成“如果，那么”的形式(1)能被2整除的數(shù)也能被4整除；(2)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；(3)若xy0，則x0；(4)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)一個(gè)命題中，哪部分是條件？哪部分是結(jié)論？怎樣進(jìn)行改寫？【解答】(1)如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)也能被4整除. (2)如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角(3)如果xy0，那么x0.(4)如果一個(gè)點(diǎn)在角平分線上，那么它到角兩邊的距離相等【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))判斷命題的條件和結(jié)論時(shí)要仔細(xì)，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論

6、是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列語(yǔ)句不是命題的是(C)A兩點(diǎn)之間，線段最短B不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)Cx與y的和等于0嗎D對(duì)頂角不相等2下列命題是真命題的是(A)A鄰補(bǔ)角是兩個(gè)互補(bǔ)的角B同位角相等C經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行D兩條直線相交，有兩個(gè)角相等，則兩條直線互相垂直3命題“同角的余角相等”改寫成“如果，那么”的形式可寫成：如果兩個(gè)角是同角的余角，那么它們相等環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！2定理與證明(第2課時(shí))一、基本目標(biāo)了解基本事實(shí)、定理的含義；理解證明的必要性二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】知道什么是基本事實(shí)，

7、什么是定理【教學(xué)難點(diǎn)】理解證明的必要性環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P55P57的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1數(shù)學(xué)中，有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做基本事實(shí)2數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理3根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過(guò)演繹推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫做證明環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例題】如圖，有三個(gè)論斷：12；BC；AD，請(qǐng)你

8、從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)證明的基本步驟有哪些？【解答】已知：12，BC.求證：AD.證明：1CGD，12，CGD2，ECBF，AECB.又BC，AECC，ABCD，AD.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))證明的一般步驟：寫出已知、求證，畫出圖形，再證明1將命題“等腰三角形兩底角相等”改寫成“如果那么”的形式為：如果一個(gè)三角形為等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩底角相等，它是真(填“真”或“假”)命題2如圖，有以下三個(gè)條件：ACAB；ABCD；12，從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是_

9、1_.3如圖所示，已知12180，3B，求證：AEDC.證明：14180(鄰補(bǔ)角定義)，12180(已知)，24(同角的補(bǔ)角相等)，EFAB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，3ADE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又B3(已知)，ADEB(等量代換)，DEBC(同位角相等，兩直線平行)，AEDC(兩直線平行，同位角相等)環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！三角形全等的判定1全等三角形(第1課時(shí))一、基本目標(biāo) 全等三角形的概念，能運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言表示兩個(gè)三角形全等二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的尋找規(guī)律，能迅速、正確指出

10、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P59的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1全等用符號(hào)表示，讀作全等于2ABC全等于三角形DEF，用式子表示為ABC_DEF_.3若ABCDEF，A的對(duì)應(yīng)角是D，B的對(duì)應(yīng)角是E，則C的對(duì)應(yīng)角是F；AB與DE是對(duì)應(yīng)邊，BC與EF是對(duì)應(yīng)邊，AC與DF是對(duì)應(yīng)邊4全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，若BODCOE，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若ADOAEO，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素該如何找？【解答】BODCOE，

11、BOD與COE的對(duì)應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE.ADOAEO，ADO與AEO的對(duì)應(yīng)角為：DAO與EAO，ADO與AEO，AOD與AOE.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析圖形另外，記全等三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就可以比較容易地寫出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊了【例2】如圖，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由ABCDEF，找出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角、邊，即可解決問(wèn)題【解答】ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.【互動(dòng)總結(jié)】(

12、學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是( D)A72B60C58D502如圖，ABCDEF，BE3，AE2，則DE的長(zhǎng)是( A)A5B4C3D23如圖，ABCFED，A30，B80，則EDF_70.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！2全等三角形的判定條件(第2課時(shí))一、基本目標(biāo)1理解影響兩個(gè)三角形是否全等的元素(邊、角)2理解兩個(gè)三角形只有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元素(邊或角)，那么這兩個(gè)三角形不一定全等二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】通過(guò)探索得出：兩個(gè)三角形只有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元素(

13、邊或角)，這兩個(gè)三角形不一定全等【教學(xué)難點(diǎn)】通過(guò)探索得出三角形全等的判定條件是可以減少的環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P59P61的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1兩個(gè)三角形完全重合，則這兩個(gè)三角形全等2若兩個(gè)三角形的三條邊與三個(gè)角都分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等3一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)翻折、平移或旋轉(zhuǎn)等變換得到的新三角形與原三角形全等4全等三角形的判定條件至少需要兩個(gè)三角形有三個(gè)相等的元素環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例題】如圖，RtABC沿直角邊BC所在的直線向右平移到DEF處，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AACDFBDEF90CABCDEFDECCF

14、【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)題意，得ABC與DEF具有怎樣的關(guān)系？【分析】DEF由RtABC平移而成，ABC90，DEFABC，ACDF，DEFABC90，A、B、C正確平移的距離及BC的長(zhǎng)度不能確定，EC與CF的長(zhǎng)短不能確定，D錯(cuò)誤【答案】D【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)翻折、平移或旋轉(zhuǎn)等變換得到的新三角形與原三角形全等活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，ABCCDA，BAC95，B45，則CAD度數(shù)為(D)A95B45C30D402已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則1等于(D)A72B60C50D583如圖，ABC為等邊三角形，D是BC邊上的一點(diǎn)，ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE

15、的位置(1)請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)角度；(2)請(qǐng)找出AB、AD旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段；(3)若BAD25，求AEC度數(shù)解：(1)由題意，得點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為60.(2)AB、AD旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段分別為AC、AE.(3)ABC為等邊三角形，B60.又BAD25，ADB180256095.由題意知ABDACE，AECADB95.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！3邊角邊(第3課時(shí))一、基本目標(biāo)掌握三角形全等的“邊角邊”判定方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等【教學(xué)難

16、點(diǎn)】分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P62P65的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“S.”2有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等3如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OAOC，ODOB，AOD_COB_，根據(jù)S.可得到AODCOB，從而得到ADCB.4如圖，已知BDCD，要根據(jù)“SAS”判定ABDACD，則還需添加的條件是_ADCADB_.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，A、D、F、B在同一直線上，ADBF，AEBC，且AEBC.求證：AEFBC

17、D.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由ADBF易得AFBD.又AEBC，則要證AEFBCD還需什么條件？【證明】AEBC，AB.ADBF，AFBD.在AEF和BCD中，eq blcrc (avs4alco1(AEBC，,AB，,AFBD，) AEFBCDS.)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角【例2】如圖，BCEF，BCBE，ABFB，12.若145，求C的度數(shù)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要求C的度數(shù)，若ABCFBE，就可以得出CBEF，則由BCEF可得CBEF1，從而解決問(wèn)題【解答】12，ABCFBE.在ABC和FBE中，eq bl

18、crc (avs4alco1(BCBE，,ABCFBE，,ABFB，) ABCFBES.)，CBEF.又BCEF，145，CBEF145.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))(1)全等三角形是證明線段和角相等的重要工具；(2)學(xué)會(huì)挖掘題中的已知條件，如“公共邊”“公共角”等活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，ABAC，ADAE，欲證ABDACE，可補(bǔ)充條件(A)A12BBCCDEDBAECAD2下列條件中，不能證明ABC DEF的是(C) AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF3如圖，已知ABAD，若AC平分BAD，問(wèn)AC是否平分

19、BCD？為什么？解：AC平分BCD.理由如下：AC平分BAD，BACDAC.在ABC和ADC中，eq blcrc (avs4alco1(ABAD，,BACDAC，,ACAC，)ABCADCS.)，ACBACD，AC平分BCD.活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連結(jié)AE、CG.求證：(1)AECG；(2)AECG.【互動(dòng)探索】觀察圖形，證明 ADECDG，就可以得出AECG；結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可證得AECG.【證明】(1)四邊形ABCD、DEFG都是正方形，ADCD，GDED.CDG90ADG，ADE90ADG，CDGADE.在ADE

20、和CDG中， eq blcrc (avs4alco1(ADCD，,ADECDG，,DEDG) ADECDGS.)，AECG.(2)設(shè)AE與DG相交于點(diǎn)M，AE與CG相交于N.在GMN和DME中，由(1)得CGDAED.又GMNDME，DEMDME90，CGDGMN90，GNM90，AECG.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))正方形的四條邊相等，四個(gè)角都等于90，利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可解決問(wèn)題環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！4角邊角(第4課時(shí))一、基本目標(biāo)掌握三角形全等的判定方法：A和AAS.并能解決實(shí)際問(wèn)題二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】

21、已知兩角一邊的三角形全等的探究【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角形全等條件證明三角形全等環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P66P70的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“能確定ABCDEF的條件是(D)AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE4如圖所示，已知點(diǎn)F、E分別在AB、AC上，且AEAF，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件：BC_，使得ABEACF.(只需填寫一種情況即可)教師點(diǎn)撥：此題答案不唯一，還

22、可以填A(yù)BAC或AEBAFC.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，ADBC，BEDF，AECF，求證：ADFCBE.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由AECF，易得AFCE.要證ADFCBE還需哪些條件？【證明】ADBC，BEDF，AC，DFABEC.AECF，AEEFCFEF，即AFCE.在ADF和CBE中， eq blcrc (avs4alco1(AC，,AFCE，,DFABEC，) ADFCBE【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))在“中，包含“邊”和“角”兩種元素，是兩角夾一邊，且“邊”必須是“兩角的夾邊”，而不是兩角及一角的對(duì)邊，應(yīng)用時(shí)要注意區(qū)分【例2】如圖，在A

23、BC中，ADBC交于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)F.若BFAC，求證：ADCBDF.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察圖形，要證ADCBDF，只需證DACDBF.又在RtADC與RtBDF中，利用“等角的余角相等”即可得DACDBF.【證明】ADBC，BEAC，ADCBDFBEA90.AFEBFD，DACAEF90，BFDDBF90，DACDBF.在ADC和BDF中， eq blcrc (avs4alco1(DACDBF，,ADCBDF，,ACBF，) ADCBDF【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))(1)在解決三角形全等的問(wèn)題中，要注意挖掘題中的隱含條件，如：對(duì)頂角、公共邊、公共角等(

24、2)有直角三角形就有互余的角，利用“同角(等角)的余角相等”是證角相等的常用方法活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1完成教材P70“練習(xí)”第12題 略2如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BCDE，ABED，BCDB.求證：AE.證明：BCDE，ABCBDE.在ABC和EDB中，eq blcrc (avs4alco1(ABDE，,ABCBDE，,BCBD，)ABCEDBS.)，AE. 環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！5邊邊邊(第5課時(shí))一、基本目標(biāo)會(huì)運(yùn)用“邊邊邊”證明三角形全等二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等【教學(xué)難點(diǎn)】探索三角形全等條件的過(guò)程環(huán)節(jié)

25、1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P71P72的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“在ABC、DEF中，若ABDE，BCEF，ACDF，則ABCEFG.3已知AB3，BC4，CA6，EF3，F(xiàn)G4，要使ABCEFG，則EG6.4如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明AOBAOB的依據(jù)是環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，ABAD，CBCD，求證：ABCADC.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要證ABCADC，只需看這兩個(gè)三角形的三邊是否相等【證明】在ABC和ADC中，eq blcrc (a

26、vs4alco1(ABAD，,CBCD，,ACAC，)ABCADC【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))注意運(yùn)用“證三角形全等時(shí)的證明格式；在證明過(guò)程中善于挖掘“公共邊”這個(gè)隱含條件【例2】如圖，ABDE，ACDF，點(diǎn)E、C在直線BF上，且BECF.求證：ABCDEF.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)已知兩個(gè)三角形有兩組對(duì)邊相等，同一直線上的一組邊相等，可考慮用“證明ABCDEF.【證明】BECF，ECBEECCF，即BCEF.在ABC和DEF中，eq blcrc (avs4alco1(BCEF，,ABDE，,ACDF，) ABCDEF【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條

27、件或易證的結(jié)論確定判定三角形全等的方法，然后根據(jù)判定方法看缺什么條件，再去證什么條件【例3】如圖，ABAD，DCBC，B與D相等嗎？為什么？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要判斷角相等，可考慮用三角形全等證明，需添加輔助線AC構(gòu)造三角形【解答】BD.理由如下：連結(jié)AC.在ADC和ABC中，eq blcrc (avs4alco1(ADAB，,ACAC，,DCBC，)ADCABC，BD.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))要證B與D相等，可證這兩個(gè)角所在的三角形全等，但現(xiàn)有條件并不滿足，可以考慮添加輔助線證明活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，線段AD與BC交于點(diǎn)O，且ACBD，ADBC，則下面的結(jié)論中

28、不正確的是(C)AABCBADBCABDBACOBOCDCD2工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OMON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC.由做法得MOCNOC的依據(jù)是如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，ADCB，E、F是BD上兩點(diǎn)，且AECF，DEBF.求證：(1)DB；(2)AECF.證明：(1)在ADE和CBF中，eq blcrc (avs4alco1(AECF，,ADBC，,DEBF，)ADECBF，DB.(2)ADECBF，AEDCFB.AEDAEO180，CFBCFO180，AEOCFO，AECF.

29、環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！6斜邊直角邊(第6課時(shí))一、基本目標(biāo)掌握直角三角形全等的判定方法斜邊、直角邊(或.)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】直角三角形全等的判定定理的理解和應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】利用直角三角形全等的判定定理解決問(wèn)題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P73P75的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是(B)A.S.BC.D斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊直角邊”或“.”3判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有、.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題 活動(dòng)1

30、小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，ABBC，ADDC，ABAD，求證：12.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)可以通過(guò)證ABCADC得到12.結(jié)合已知條件，可以利用“.”得到RtABCRtADC.【證明】ABBC，ADDC，BD90，ABC和ACD均為直角三角形在RtABC和RtADC中， eq blcrc (avs4alco1(ABAD，,ACAC，) RtABCRtADC.)，12.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))用“.”證明三角形全等的前提是已知兩個(gè)直角三角形，即在證明格式上表明“Rt”【例2】如圖，ACBD，ADAC，BCBD.求證：ADBC.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察圖形，不能直接

31、通過(guò)證AOD與BOC得到結(jié)論，需作輔助線CD，用“.”證明RtADCRtBCD，從而得到ADBC.【證明】連結(jié)CD.ADAC，BCBD，AB90.在RtADC和RtBCD中，eq blcrc (avs4alco1(ACBD，,DCCD，)RtADCRtBCD，ADBC.活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列條件不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是(B)A斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等D兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等2如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC，分別過(guò)點(diǎn)B、C作過(guò)點(diǎn)A的直線的垂線BD、CE.若BD4 cm，CE3 cm，則DE3如圖，點(diǎn)C、E、B、F在一條直線上，ABC

32、F于點(diǎn)B，DECF于點(diǎn)E，ACDF，ABDE.求證：CEBF.證明：ABCF，DECF，ABCDEF90.在RtABC和RtDEF中，eq blcrc (avs4alco1(ACDF，,ABDE，)RtABCRtDEF.)，BCEF，BCBEEFBE，即CEBF.活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖，已知AD、AF分別是兩個(gè)鈍角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求證：BCBE.【互動(dòng)探索】要證BCBE，可以通過(guò)三角形全等解決，本題應(yīng)該通過(guò)證明哪對(duì)三角形全等來(lái)解決呢？【證明】AD、AF分別是兩個(gè)鈍角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE.)，CDEF.在Rt

33、ABD和RtABF中，eq blcrc (avs4alco1(ADAF，,ABAB，)RtABDRtABF.)，BDBF，BDCDBFEF，即BCBE.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))證明線段相等可以通過(guò)證明三角形全等解決在一個(gè)問(wèn)題中，有時(shí)我們需要多次證明全等來(lái)創(chuàng)造已知條件，從而得到結(jié)論環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！等腰三角形1等腰三角形的性質(zhì)(第1課時(shí))一、基本目標(biāo)1了解等腰三角形、等邊三角形的概念，掌握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)，且能熟練應(yīng)用其性質(zhì)求角的度數(shù). 2理解等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，能應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)

34、】1等腰三角形的概念及性質(zhì)2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P78P81的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1有兩邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角2等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線及高互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)(3)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對(duì)稱軸3三條邊都相等的三角形是等邊三角形4(1)等邊三角

35、形的各個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60.(2)等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都相等，也稱為正三角形環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度數(shù)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)設(shè)Ax，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)【解答】設(shè)Ax.ADBD，ABDAx.BDBC，BCDBDCABDA2x.ABAC，ABCBCD2x.AABCACB180，x2x2x180，解得x36.A36，ABCACB72.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的

36、關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和(差)關(guān)系較多時(shí)，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)較小角的度數(shù)為x.【例2】如圖，已知ABAC，BDAC于點(diǎn)D，求證：BAD2DBC.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由BAD2DBC，考慮作BAD的平分線，即作等腰三角形的高，再根據(jù)“等角的余角相等”求解【證明】過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E.ABAC，BAD22.BDAC，AEBC，BDCAEC90，CDBC2C90，DBC2，BAD2DBC.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解決本題的關(guān)鍵：(1)利用等腰三角形“三線合一”作輔助線；(2)在有直角的平面幾何圖形中，可用“等角的余角相等”證明角相等活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1

37、已知等腰三角形的一個(gè)角為80，則其頂角為(D)A20B50或80C10D20或802如圖，在ABC，ABAC，BC6 cm，AD平分BAC，則BD_33在ABC中，ABAC5，A60，則BC5.活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】已知ABC是等腰三角形，且AB130，求A的度數(shù)【互動(dòng)探索】要求A，需討論A是等腰ABC的頂角還是底角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和求解【解答】分情況討論：當(dāng)A為頂角時(shí)，ABC180，AB130，C50，A80.當(dāng)C為頂角時(shí)，則AB.AB130，A65.當(dāng)B為頂角時(shí)，則AC.ABC180，AB130，AC50.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題體現(xiàn)了分類討論思想等腰三角形

38、的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角本易忽略討論B是頂角還是底角環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！2等腰三角形的判定(第2課時(shí))一、基本目標(biāo)探索等腰三角形和等邊三角形的判定方法二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握等腰三角形及等邊三角形的判定方法【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)運(yùn)用等腰三角形及等邊三角形的判定方法解決問(wèn)題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P81P83的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】一、等腰三角形的判定方法1等腰三角形的定義：如果一個(gè)三角形有兩邊相等，這個(gè)三角形為等腰三角形2如圖，在ABC中，BC，求證：ABAC. 證明：作

39、BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，則BADCAD.在BAD和CAD中，eq blcrc (avs4alco1(BADCAD，,BC，,ADAD，)BADCAD，ABAC.3等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊_也相等(簡(jiǎn)寫成_“等角對(duì)等邊”_)二、等邊三角形的判定方法1等邊三角形的判定方法：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形2關(guān)于等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別與聯(lián)系，下列說(shuō)法正確的有 _.(填序號(hào))有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形；等邊三角形是等腰三角形的特殊情況；等邊三角形的底角與頂角相等；等邊三角形包括等腰三角形環(huán)節(jié)

40、2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，DBDC，ABDACD，求證：ABAC.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要證ABAC，本題不能直接連結(jié)AD證全等得到，可以考慮連結(jié)BC利用等腰三角形的性質(zhì)與判定方法求證【證明】連結(jié)BC.DBDC，DBCDCB，ABDACD，ABDDBCACDDCB，ABCACB，ABAC.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題主要是通過(guò)連結(jié)BC，使AB、AC在同一個(gè)三角形中，通過(guò)證明它們所對(duì)的角相等，而證得這兩條線段相等【例2】如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，AE是BAC的平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：CEF是等腰三角形【互動(dòng)探索】

41、(引發(fā)學(xué)生思考)要證CEF是等腰三角形，需證CEF中有兩邊相等由等角的余角相等可得ABEACD，從而由AE是BAC的平分線和三角形外角的性質(zhì)可得CECF.【證明】在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB邊上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分線，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))“等角對(duì)等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個(gè)三角形中，若在兩個(gè)不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立【例3】如圖，ABC是等邊三角形，O為ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，OEAB，OFAC，分別交BC

42、于點(diǎn)E、F，OEF是等邊三角形嗎？為什么？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由OEAB，OFAC角相等(60)OEF是等邊三角形【解答】OEF是等邊三角形理由如下：OEAB，OFAC，BOEF，COFE.ABC是等邊三角形，BCOEFOFE60，OEF是等邊三角形【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))根據(jù)“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”或“有一個(gè)角為60的等腰三角形為等邊三角形”進(jìn)行判定活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)AC2ABBDBCCABD是等腰三角形D點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)2如圖，ABC以點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到

43、ABC，則ABB是等邊三角形 3如圖，AD平分BAC，ADBD，垂足為點(diǎn)D，DEAC.求證：BDE是等腰三角形證明：DEAC，CADADE.AD平分BAC，CADDAE，DAEADE.ADBD，DAEB90，ADEBDE90，BBDE，BDE是等腰三角形4如圖，ABAC，BAC120，ADAC，AEAB.(1)求C的度數(shù)；(2)求證：ADE是等邊三角形(1)解：ABAC，BAC120，BC30，即C30. (2)證明：BC30，ADAC，AEAB，ADCAEB60，ADCAEBEAD60，ADE是等邊三角形活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例4】已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，在y軸

44、上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有()A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)【互動(dòng)探索】AOP為等腰三角形，可分三種情況討論：(1)當(dāng)AOAP時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫圓，可知圓與y軸交于點(diǎn)O和另一點(diǎn)P1；(2)當(dāng)AOOP時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫圓，可知圓與y軸交于兩個(gè)點(diǎn)，即點(diǎn)P2、P4；(3)當(dāng)APOP時(shí)，作AO的中垂線，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)P3.綜上所述，符合條件的點(diǎn)P共有4個(gè)故選B【答案】B【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解決此題的關(guān)鍵：(1)利用分類討論思想確定等腰三角形的頂點(diǎn)；(2)利用尺規(guī)作圖和數(shù)形結(jié)合思想確定等腰三角形的個(gè)數(shù)環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，

45、老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！尺規(guī)作圖13作線段、角、角平分線(第1課時(shí))一、基本目標(biāo)使學(xué)生了解尺規(guī)作圖的含義，學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段、一個(gè)角等于已知角、已知角的平分線二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線線、一個(gè)角等于已知角、已知角的平分線【教學(xué)難點(diǎn)】用尺規(guī)作圖作已知角的平分線環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P85P87的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1尺規(guī)作圖是指(C)A用量角器和刻度尺作圖B用圓規(guī)和有刻度的直尺作圖C用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作圖D用量角器和無(wú)刻度的直尺作圖2下列作圖語(yǔ)句正確的是(B)A作射線AB，使ABaB作AOBC延

46、長(zhǎng)直線AB到點(diǎn)C，使ACBCD以點(diǎn)O為圓心作弧環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生對(duì)學(xué))1作一條線段等于已知線段討論1：已知MN為已知線段，你能用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作一條與MN相等的線段嗎？作圖步驟：(1)畫一條射線AC；(2)以點(diǎn)A為端點(diǎn)，在射線上用圓規(guī)截取ACMN.線段AC即為所求2作一個(gè)角等于已知角討論2：這是我們?cè)谄吣昙?jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的作一個(gè)角等于已知角的方法，你能用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明為什么AOBAOB嗎？【教師點(diǎn)撥】因?yàn)镺COC，ODOD，CD CD，所以O(shè)DCODC，所以AOBAOB.3作已知角的平分線討論3：如圖，AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出AOB的平分線作圖

47、步驟：第一步：在射線OA、OB上，分別截取OD、OE，使ODOE；第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)(大于線段DE長(zhǎng)的一半)為半徑作圓弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；第三步：作射線OC.射線OC就是所求作的AOB的平分線【教師點(diǎn)撥】OC就是所求作的AOB的平分線的證明過(guò)程見(jiàn)教材P87.討論4：想想看，如何將AOB四等分？【教師點(diǎn)撥】在討論3的基礎(chǔ)上，再按上述作角平分線的方法分別作出COB、AOC的平分線OG、OH，即可將AOB四等分活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，在ABC中，C90，CAB60，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；分別以點(diǎn)E、F為

48、圓心，大于eq f(1,2)EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D.則ADC的度數(shù)為(C)A30B50C60D702如圖，以AOB的頂點(diǎn)為圓心，取適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于eq f(1,2)CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作射線OE，連結(jié)CD.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B)A射線OE是AOB的平分線BO、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱CCOD是等腰三角形DC、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱3完成教材P86“練習(xí)”第12題略4. 完成教材P88“練習(xí)”第12題略環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)

49、練習(xí)！45作直線的垂線、線段的垂直平分線(第2課時(shí))一、基本目標(biāo)進(jìn)一步了解尺規(guī)作圖的含義，學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線、作已知線段的垂直平分線二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】用尺規(guī)作圖作直線的垂線、線段的垂直平分線【教學(xué)難點(diǎn)】用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P88P90的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1下列作圖語(yǔ)言規(guī)范的是(D)A過(guò)點(diǎn)P作線段AB的中垂線B過(guò)點(diǎn)P作AOB的平分線C在直線AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使ABACD過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線2閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線已知：

50、直線AB和AB上一點(diǎn)C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.小艾的作法如下：如圖，(1)在直線AB上取一點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于D，E兩點(diǎn)；(2)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于eq f(1,2)DE長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；(3)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線老師表?yè)P(yáng)了小艾的作法是對(duì)的請(qǐng)回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是等腰三角形的“三線合一”環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))1經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線已知點(diǎn)與已知直線可以有兩種不同的位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，因此要分別作這兩種情況下已知直線的垂線 (1)經(jīng)過(guò)已知直線上一點(diǎn)作已知

51、直線的垂線討論1：已知直線AB和AB上一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作出直線AB的垂線作圖步驟：如圖，由于點(diǎn)C在直線AB上，因此所作的垂線正好是平角ACB的平分線第一步：作平角ACB的平分線；第二步：反向延長(zhǎng)射線CD.直線CD就是要求作的垂線(2)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線討論2：已知直線AB和AB外一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作出直線AB的垂線作圖步驟：如圖，若以點(diǎn)C為圓心，作能與直線AB相交于D、E兩點(diǎn)的弧，則CDE為等腰三角形由“等腰三角形頂角的平分線就是底邊上的高”可知，只需作出DCE的平分線，則該平分線所在的直線就是要求作的垂線討論3：你能說(shuō)

52、說(shuō)討論2中為什么“只需作出DCE的平分線，則該平分線所在的直線就是要求作的垂線”嗎？【教師點(diǎn)撥】等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)2作已知線段的垂直平分線討論4：如圖，已知直線l是線段AB的垂直平分線，則直線l是線段AB的對(duì)稱軸，對(duì)l上的任意兩點(diǎn)C、D，通過(guò)對(duì)折可以發(fā)現(xiàn)，總有CACB，DADB.由此，你能發(fā)現(xiàn)作垂直平分線的方法嗎？【教師點(diǎn)撥】見(jiàn)教材P90“試一試”活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，在RtABC中，BAC90，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留痕跡步驟1：以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫?。徊襟E2：以C為圓心，CA為半徑畫弧，交前弧交于點(diǎn)D；步驟3：連結(jié)AD，交BC于點(diǎn)E.下列敘述不正確的是(B)

53、ABC垂直平分ADBAD平分BACCBCAEDCBAE2下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是ABC邊上的高是(B)3. 如圖，AEBF，AC平分BAE，交BF于點(diǎn)C. (1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)O，交AE于點(diǎn)D：(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)求證：ADBC.(1)解：如圖，OB即為所求(2)證明：AEBF，EACBCA.AC平分BAE，EACBAC，BCABAC，BABC.BDAO，AO平分BAD，ABAD，ADBC.活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例題】如圖，在ABC中，ABAC，D為AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)(1)用直尺和圓規(guī)作DEBC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；(保

54、留作圖痕跡，不寫畫法)(2)判斷ADF的形狀并加以證明【互動(dòng)探索】根據(jù)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作已知直線垂線的方法作圖，再判斷ADF的形狀【解答】(1)如圖所示，點(diǎn)E、F即為所求(2)ADF為等腰三角形理由如下：ABAC，ABCACB.FEBC，F(xiàn)ECFEB90，BFEB90，EDCACB90.ADFEDC，ABCACB，AFDADF，AFAD，ADF為等腰三角形【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！逆命題與逆定理1互逆命題與互逆定理(第1課時(shí))一、基本目標(biāo)1理解逆命題與逆定理的

55、意義，會(huì)寫出一個(gè)命題的逆命題2會(huì)判斷定理的逆命題的真假二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)寫出一個(gè)命題的逆命題，會(huì)判斷定理的逆命題的真假【教學(xué)難點(diǎn)】寫出一個(gè)命題的逆命題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P92P93的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】一、互逆命題1命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件是兩直線平行，結(jié)論是內(nèi)錯(cuò)角相等2命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的條件是內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)論是兩直線平行3在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題二、互逆定理

56、1“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行2“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角是對(duì)頂角3如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例題】寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說(shuō)明(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角；(4)有一個(gè)角是60的三角形是等邊三角形【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)什么是逆命題？怎樣舉反例？【解答】(1)逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是真命題(

57、2)逆命題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線是真命題(3)逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題反例：如圖，1與2是內(nèi)錯(cuò)角，但不相等(4)逆命題：等邊三角形有一個(gè)角是60.是真命題【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))說(shuō)明命題為假命題的反例即為符合該命題條件而不符合該命題結(jié)論的例子，如(3)小題中的例子活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列命題的逆命題是真命題的是(C)A全等三角形的周長(zhǎng)相等B對(duì)頂角相等C等邊三角形的三個(gè)角都是60D全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等2寫出“全等三角形的面積相等”的逆命題：面積相等的三角形全等3寫出命題“有兩角互余的三角形是直角三角形”的逆命題并證明解：逆命題：直

58、角三角形的兩銳角互余已知：在ABC中，C90.求證：AB90.證明：ABC180，C90，AB90，即A與B互余環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！2線段垂直平分線(第2課時(shí))一、基本目標(biāo)1掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理2能靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P94P95的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C 分別是點(diǎn)A、B、

59、C的對(duì)稱點(diǎn)，猜想一下線段AA、BB、CC與直線MN 有什么關(guān)系？解：AA、BB、CC與直線MN 垂直平分2線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等3線段垂直平分線的判定定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上4下列條件中，不能判定直線MN是線段AB的垂直平分線的是(C)AMAMB，NANBBMAMB，MNABCMANA，MBNBDMAMB，MN平分AMB5三角形的三條垂直平分線交于一點(diǎn)環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在ABC中，ABAC20 cm，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D.若DBC的周長(zhǎng)為35 cm，【互動(dòng)探索

60、】(引發(fā)學(xué)生思考)已知AB、AC的長(zhǎng)和DBC的周長(zhǎng)，要求BC的長(zhǎng)，先求什么？再求什么？【解答】DE垂直平分AB，ADBD.DBC的周長(zhǎng)BCBDCD35 BCADCD35 ACADDC20 BC352015 (cm)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理，可以實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長(zhǎng)【例2】如圖所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，試說(shuō)明AD與EF的關(guān)系【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)先利用角平分線的性質(zhì)得出DEDF，再證AEDAFD，從而找出AD與EF的關(guān)系【解答】AD垂直平分EF.證明如下：AD平分BAC，DEAB，DFAC