勾股定理知識點梳理及典型題

1、勾 ( 總 頁 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company 本頁僅作為文檔封面，使用請直接刪除勾股定理一、知歸納、勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別 ，斜邊 c 那么a、勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股定理時，必須明了所 考察的對象是直角三角形、勾股定理的應用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在ABC中，C ，則 a，b ，a 知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關系 、勾股定理的逆定理如

2、果三角形三邊長 b c 滿足 ，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和a與較長邊的平方 2比較，若它們相等時，以a，c為三邊的三角形是直角三角形；若a ，時， a b c 為三邊的三角形是鈍角三角形；若 ，時， a b 為三邊的三角形是銳角三角形； 二、題題型一 ：直接考查勾股定理例.在ABC中，C 90已知AC ，BC 求AB的長已知 AB ， AC ，求 的長 （分析：直接應用勾股定 a ）題型二應用勾股定建立方例. 中 ACB cm cm A

3、B 已知直角三角形的兩直角邊長之比 3: ，斜邊長 1 ，則這個三角形的面積為已知直角三角形的周長為 cm，斜邊長為3 cm，則這個三角形的面積為分析：在解直角三角形時，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的 乘積有時可根據(jù)勾股定理列方程求解例.如圖ABC中，C 90， ，CD 1.5，BD 2.5，求AC的長D12例 4.如圖RtABC，C 90AC BC ,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積C題型三：實際問題中應用勾股定理例 5.如圖有兩棵樹，一棵 cm ，另一棵 cm ，兩樹相 8 cm ，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了D， ， 題型四應用勾股定逆定

4、理判定一個三形是否直角三角形， ， 例 6.已知三角形的三邊長 b ，判 是否 a 1.5， ，c a 5 2 c 4 3例 7.三邊長為a，c滿足a ，ab ， 的三角形是什么形狀題型五勾股定理與股定理逆定理綜合用例 8.已知 ， ， 上的中線 cm，求證：AB AB C勾股典題：一、填題1已知一個 Rt的兩邊長分別為 3 和 4則第三邊長是2如圖，圓錐的底面半徑為 6cm，高為 8cm，那么這個圓錐的母線 L 是_ 3直角三角形兩直角邊長分別為 5 和 12 ，則斜邊上的高為_4. 已知等腰三角形的腰長是 6cm，底邊長是 8cm那么這個等腰三角形的面積是. 如圖所有的四邊形都是正方形，所

5、有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 8 ，正方形 A 的面積是 10， 的面積是 11 的面積是 13 則 D 的面積之為 _.6如圖， D 分別是一個湖的南、北兩端 和 B 正東方向的兩個村莊， 6 km， 且 位于 的北偏東 30 方向上，則 AB_kmlCDB D8AB北6東(第 題)8cmA 第 6 題7. 如圖,有兩棵樹,一棵高 米,另一棵高 2 米,兩樹相距 米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛 到另一棵樹的樹梢,則它至少要飛行 米1234第 9 題1 1 11 1 1 8如圖，直線 L 過正方形 ABCD 的頂點 B , 點 A、C 到直線 的距離分別 1 和 , 則正1

6、 1 11 1 1 方形的 ABCD 的面積是.9. 如圖是一個長方體長 4、 3、A 高 ，則圖中陰影部分的三角形的周長為_ 。第11 某校為了籌備校園藝術節(jié)，題要在通往舞臺的臺階上鋪上紅色圖地毯如果地毯的寬度恰好與臺階的A 寬度一致，臺階的側(cè)面如圖所示，臺階的坡角 BCA ，臺階的高 BC 為 2 米，那么請你幫忙算一算需要長的地毯恰好能鋪好臺階（結果精確 ，取 ， 米I30（第 10 題JFACB 有一圓柱體高為 10 ，底面圓的半徑為 4 ， 、 為相對的兩條母線。在AA 上有一個蜘蛛 ，=3 cm在 BB 上有一只蒼蠅 P， =2cm。蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到 P點吃蒼蠅，最短的路徑是（

7、結果用帶和根號的式子表示）12如圖，如果以正方形 ABCD 的對角線 為邊作第二個正方形 ACEF，再以對角線 AE為邊作第三個正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面 為 1，上述方法所1作的正方形的面積依次為 S ，S ， S （n 為正整數(shù)），那么第 8 個正方形的面積 S 2 n 8_二、選題 “數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是”，這種 利 用 圖 直 觀 明 問 題 的 式 現(xiàn) 的 數(shù) 學 思 想 法 叫 （ ）代入法 換元法 數(shù)形結合的思想方法 分類討論的思想方法32cmP24cm第 17 題14下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長度的是（

8、）A a b 24, c B 1.5, b c C b c D a 1715兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正東方挖，每分鐘挖 8cm，另一只朝正南方挖，每 分鐘挖 6cm，10 分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）A. 50cm B. 100cm C. 140cm D. 80cm 如圖一個圓桶兒，底面直徑為 （ ）A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm 高為 則桶內(nèi)能容下的最長的木棒為17若等邊ABC 的邊長為 4cm那么ABC 的面積為（ ）A2 3 cm2 4 cmC6 3 cm2D 如圖（ ），在直角坐標系中， OBC 的頂點 ） ），且 OCB=90， 則點 C 關于 y

9、 軸對稱的點的坐標是 )A （3） B.（ ， C.（-3-3）D.（ ，3 ）19如圖所示：數(shù)軸上點 A 所表示的數(shù)為 a，則 a 的值是（ A B- 5 +1 C 20 直 三 角 形 周 長 為 24 ， 斜 邊 長 10 ， 其 面 積 ） 1 1 2 A96 B 49 C24 D 1 1 2 老李家有一塊草坪如圖所示 . 已 米 ,BC 米 ,CD=12 米DA=13 米 , , 這塊 草坪的面積是( )A242. 米. 米2. 米2.A1B1-3 -2 -10 1 A 23x第 19 題第 21 題第 23 題A22在一塊平地上，李大爺家屋前 9 米遠處有一棵大樹在一次強風中，這棵大樹從離地面 米處折斷倒下，量得倒下部分的長是 10 米出門在外的李大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能砸到李大爺?shù)姆孔訂嵴埬阃ㄟ^計算、分析后給出正確的 回答（ ）一定不會 可能會 一定會 以上答案都不對23 如圖，在直角坐標系中，將矩形 沿 OB 對折，使點 落在 處，已知 OA ，AB則點 A 的坐標是（ ）。 3 3 1 ， ) B、 C、( ， ) ( ， ) A、 2 2 2 2AB = cmCA = 4.11 cm三、想好了再規(guī)范的寫B(tài)C = 5.08 cmAD = 2.03 cm24已知：在四邊形 ABCD 中，AB=3cm, BC=5cm ， cm 求四邊