八年級數(shù)學(xué)軸對稱最短路徑題專題難點(diǎn)訓(xùn)練

1、八年級數(shù)學(xué)軸對稱最短路徑題專題難點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題.如圖，從A到B最短的路線是（）A. A-G-E-B B. A-C-E-B C. A-F-E-BD. A-D-G-E-B.如圖，點(diǎn)A, B在直線1的同側(cè)，若要用尺規(guī)在直線1上確定一點(diǎn)P,使得AP+BP最 短，則下列作圖正確的是（）PP.已知NAQ8 = 30。，點(diǎn)P在NAO6的內(nèi)部，OP = 8,在05上分別取點(diǎn)N,使AQMN的周長最短，則APMN周長的最小值為（）A. 4B. 8C. 16D. 32.如圖，點(diǎn)P是直線a外一點(diǎn)，PB_La,點(diǎn)A, B, C, D都在直線a上，下列線段中 最短的是（）試卷第1頁，總3頁 TO

2、C o 1-5 h z A, PAB. PBC. PCD. PD5.己知M(3, 2), N (1, -1),點(diǎn)P在J軸上，且PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是() HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 1111A. (0, - )B. (0, 0)C. (0, )D. (0,-)264二、填空題.如圖，要從村莊P修一條連接公路/的最短的小道，應(yīng)選擇沿線段修建，理由是.如圖,等腰ABC的底邊8c的長為2c/，面積是6cm一腰A3的垂直平分線E尸交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)若。為8C邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動點(diǎn)，則 的周長最短為 cm.若zMSC中，Z4:

3、4:NC=1:2:3,且最長邊為10cm,則最短邊長為 cm.三、解答題.如圖，已知A8C,請你用尺規(guī)在人5邊上找一點(diǎn)。，使得C。的長度最短.在ABC中，已知NA=S/B=L/C,它的最長邊是8 cm,求它的最短邊的長.23.如圖試卷第2頁，總3頁(1)畫出AABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1：(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PA+PB最短，最短距離是多少？直接寫出A山三點(diǎn)的坐標(biāo).如圖，有一只螞蟻想從A點(diǎn)沿正方體的表面爬到G點(diǎn)，走哪一條路最近?(1)請你利用部分平面展開圖畫出這條最短的路線，并說明理由.(2)探究若這只螞蟻在正方體上爬行的最短路線，請你找出所有的最短路線，并畫出示意.如圖，已

4、知dASC.(1)畫aA6c關(guān)于X軸對稱的試卷第3頁，總3頁本卷由系統(tǒng)H動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案C【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷路線即可.【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可知從A點(diǎn)到E點(diǎn)最短路線是:AFE,則A到B最短路線是:AF-E-B.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑的應(yīng)用，關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識.C【解析】根據(jù)對稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短可知選項(xiàng)C是正確的.故選C.B【解析】【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)巳、P2,連接PJS交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N,則此時(shí)APMN周長的最小值等于線段HP?,只要證明OP1P2為等邊三角形，即可求解.【詳解】解：

5、如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)B、P2,連接PJS交OA于點(diǎn)M,交OB 于點(diǎn)N,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，則OP1=OP=OP= ZPOA=ZPOA, ZP：OB=ZPOB, MP=MPn NP=NP2,答案第1頁，總8頁本卷由系統(tǒng)門動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。PMN的周長的最小值=正?， ZAOB = ZPOA + ZPOB = 30 ,A ZPiOP2=2ZAOB=60 ,OP】P?為等邊三角形，/.PiP2=OPi=OP2=OP=8；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的 性質(zhì)進(jìn)行求三角形周長的最小值.B【解析】如

6、圖，尸B是點(diǎn)尸到。的垂線段，線段中最短的是尸B.故選B.D【解析】試題分析：作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N】（-1,-1）,連接N】M交x軸于P,的坐標(biāo)是（3, 2）,工直線NiM的函數(shù)解析式為y= ： x-：,4 4把P點(diǎn)的坐標(biāo)（0, n）代入解析式可得n=-；.J點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,-（）.答案第2頁，總8頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。故選D考點(diǎn)：軸對稱，一次函數(shù)的性質(zhì)PC 垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，過點(diǎn)P作PC1于點(diǎn)C,這樣做的理由是垂線段最短.故答案為：PC,垂線

7、段最短.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫 做垂線段.【解析】【分析】 連接AD,由于AABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD_LBC,再根據(jù)三角形的 面枳公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對 稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為BM + MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.【詳解】連接AD,:ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),AAD1BC, / S.abc = BC AD = X2X AD = 6,解得 AD = 6cm,答案第3頁，總8頁本卷由系統(tǒng)Il動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。,EF是

8、線段AB的垂直平分線，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,. AD的長為BM+MD的最小值，.BDM 的周長最短=(BM + MD) +BD=AD+-BC = 6+ - X2 = 6+l = 7cm. 22故答案為7cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5【解析】【分析】根據(jù)比例可設(shè)NA、N5、NC分別為k、2k、3k,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180,，求得各角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形中30。所對直角邊為斜邊的一半即可得解.【詳解】 Z4:Z5:ZC = 1:2:3,工設(shè)NA、4、NC分別為k、2k、3k,Vk+2k+3k=180,.k=30

9、,ZA=30, ZB=60, ZC=90,最長邊為10cm，/.最短邊長=-x 10=5cm.2故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查含30角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對直角邊等于斜 邊的一半.見解析【解析】【分析】過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)D，垂線段CD即為所求.答案第4頁，總8頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?！驹斀狻拷?以C為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)、E、點(diǎn)F;分別以點(diǎn)七、點(diǎn)尸為圓心，大于尸的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)：作垂線CM交人5于點(diǎn)。，垂足為2點(diǎn)。，垂線段co即為所求.故答案是：見解析【點(diǎn)睛】此題主要考查了過一點(diǎn)作直線的垂線、垂線段最

10、短，熟練掌握基本作圖方法是解決問題的關(guān) 鍵.4cm【解析】【分析】設(shè)NA=x,則NB=2a; ZC=3x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得每個(gè)角的度數(shù)，從而得出三角 形是直角三角形，再由在直角三角形中，30。的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半求得答案 即可.【詳解】設(shè) ZA=x,則 NB=2x, ZC=3x.Va+2x+3a-=180 , r.=30 , .,.ZC=90 .*AB=3cm, /. BC=4cm.故最短的邊的長是4cm.【點(diǎn)睛】本題考查了含300角的直角三角形的性質(zhì).掌握30的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半 是解題的關(guān)鍵.(1)見解析;(2) JI7; (3)點(diǎn)A1(2, 3),點(diǎn)B1

11、(3, 1),點(diǎn)C(l, -2).【解析】【分析】答案第5頁，總8頁本卷由系統(tǒng)H動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，畫出aABC關(guān)于y 軸對稱的圖形AEG即可;(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B?,連接BzA,交x軸于點(diǎn)P, 此時(shí)PA+PB最短，即PA+PB=AB再利用勾股定理求出AB2的長即可：(3)根據(jù)直角坐標(biāo) 系中的三角形，直接寫出A】、B、G三點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】(1)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變?nèi)鐖D所示：AJBC1就是所求作的三角形.如圖所示：AJBC1就是所求作的三角形.PA+PB=AB2

12、=+ 4、= Jl 7，交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB最短,最短距離為：g;(3)點(diǎn) Ai(2, 3),點(diǎn) B1(3, 1),點(diǎn) Ci(l, -2).【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換及軸對稱-最短路線問題，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) 是解答此題的關(guān)鍵.如圖，(1)見解析，理由：兩點(diǎn)之間線段最短；(2)見解析.【解析】【分析】(1)先把正方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即可得出由A爬到G的最短途徑.(2)分 情況討論，作圖解答即可.【詳解】(1)如圖，理由：兩點(diǎn)之間線段最短.答案第6頁，總8頁本卷由系統(tǒng)H動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。圖（2）如圖，這種最短路線有4條.圖【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖和最短路線問題，把幾何體展開為平面圖形是解決“怎樣爬行最 近”這類問題的關(guān)鍵. （1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）