“三差”考點例析

1、PAGE6“三差”考點例析一、基本考題例1（1）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，的極差為6，則的值是（）A7B8C9D7或3（2）在“手拉手，獻愛心”捐款活動中，某校初三年5個班級的捐款數(shù)分別為260、220、240、280、290（單位：元），則這組數(shù)據(jù)的極差是元（3）小明與小華本學期都參加了5次數(shù)學考試（總分均為100分），數(shù)學老師想判斷這兩位同學的數(shù)學成績誰更穩(wěn)定，在作統(tǒng)計分析時，老師需比較這兩人5次數(shù)學成績的（）A平均數(shù)；B方差；C眾數(shù)；D中位數(shù)（4）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A2BC10D分析：以上四個小題重點考查“三差”的有關概念和應用，只要按照規(guī)定解答即可

2、解：（1）由極差的定義易得：的值為7或3，故應選D；（2）由極差的定義易得這組數(shù)據(jù)的極差是70元；（3）方差是描述“離散程度”的統(tǒng)計量，是否穩(wěn)定要看方差，故選B；（4）由平均數(shù)的定義可先求出=5，由方差的計算公式易得，故選B點評：以上四道中考填空題屬于基本類型的考題，重點是對幾個基本統(tǒng)計量的理解和掌握，題目不難，只要按照定義、公式來進行即可解決問題二、跨學科考題例2（1）甲、乙兩臺機器分別灌裝每瓶質(zhì)量為500克的礦泉水從甲、乙灌裝的礦泉水中分別隨機抽取了30瓶，測算得它們實際質(zhì)量的方差是：=，=那么填“甲”或“乙”灌裝的礦泉水質(zhì)量較穩(wěn)定（2）劉翔在出征北京奧運會前刻苦進行110米跨欄訓練，教練

3、對他20次的訓練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則教練需要知道劉翔這20次成績的（）A眾數(shù)B平均數(shù)C頻數(shù)D方差（3）體育老師對甲、乙兩名同學分別進行了5次立定跳遠測試，經(jīng)計算這兩名同學成績的平均數(shù)相同，甲同學成績的方差是，乙同學的成績單位：m如下：，那么這兩名同學立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是_同學分析：以上三個小題重點考查“三差”的有關概念和應用，只要按照規(guī)定解答即可解：（1）由于，所以乙灌裝的礦泉水質(zhì)量較穩(wěn)定；（2）判斷他的成績是否穩(wěn)定要看方差，故選D；（3）知道甲同學成績的方差是，計算乙同學成績的方差是，所以，乙較穩(wěn)定點評：本例的幾個小題通過生活中的幾個實例，重點考查對“三差”概念、性

4、質(zhì)的理解和掌握三、應用與創(chuàng)新題例3（2022年益陽市）為了了解市場上甲、乙兩種手表日走時誤差的情況，從這兩種手表中各隨機抽取10塊進行測試，兩種手表日走時誤差的數(shù)據(jù)如下（單位：秒）編號類型一二三四五六七八九十甲種手表3421221221乙種手表4121412-122（1）計算甲、乙兩種手表日走時誤差的平均數(shù)；（2）你認為甲、乙兩種手表中哪種手表走時穩(wěn)定性好說說你的理由分析：（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的計算公式即可；（2）要說明哪種手表走時穩(wěn)定性好，要首先求出方差或標準差,然后比較,方差大的,不穩(wěn)定解：（1）（2）由，知甲種手表走時穩(wěn)定性好點評:當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或接近時,通常要

5、通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差來判斷其穩(wěn)定性,方差越大,越不穩(wěn)定,越小的越穩(wěn)定四、開放與研究題例4一次期中考試中A、B、C、D、E五位同學的數(shù)學、英語成績等有關信息、如下表所示：1求這五位同學在本次考試中數(shù)學成績的平均分和英語成績的標準差；2為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是標準分=個人成績-平均成績成績標準差從標準分看，標準分大的考試成績更好，請問A同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考得更好友情提示：一組數(shù)據(jù)的標準差計算公式是，其中為n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)分析：（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的公式和友情提示中標準差公式計算即可；（2）首先通過閱讀，搞清計算標準，然后進行計算再比較即可解（1）數(shù)學考試成績的平均分英話考試成績的標準差2設A同學數(shù)學考試成績標準分為P，英語考試成績標準分為P，則P=PPP從標準分看，A同學數(shù)學比