三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)

1、 三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與常見習(xí)題類型解法任意角的三角函數(shù)：弧長公式： R為圓弧的半徑，為圓心角弧度數(shù)，為弧長。扇形的面積公式： R為圓弧的半徑，為弧長。同角三角函數(shù)關(guān)系式： 倒數(shù)關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系：， 平方關(guān)系：誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號(hào)看象限）k/2+所謂奇偶指的是整數(shù)k的奇偶性函 數(shù)2.兩角和與差的三角函數(shù)：（1）兩角和與差公式： 注：公式的逆用或者變形（2）二倍角公式： 從二倍角的余弦公式里面可得出降冪公式： ， （3）半角公式（可由降冪公式推導(dǎo)出）：， ，3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：（其中）三角函數(shù)定義域（-，+）（-，+）值域-1,1-1,1（-，+）最小正周期奇偶性奇偶奇單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)

2、遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增對(duì)稱性零值點(diǎn)最值點(diǎn)，；， 無4.函數(shù)的圖像與性質(zhì)：（本節(jié)知識(shí)考察一般能化成形如圖像及性質(zhì)）函數(shù)和的周期都是函數(shù)和的周期都是五點(diǎn)法作的簡圖，設(shè)，取0、來求相應(yīng)的值以及對(duì)應(yīng)的y值再描點(diǎn)作圖。關(guān)于平移伸縮變換可具體參考函數(shù)平移伸縮變換，提倡先平移后伸縮。切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖像變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。（附上函數(shù)平移伸縮變換）:函數(shù)的平移變換： 將圖像沿軸向左（右）平移個(gè)單位（左加右減） 將圖像沿軸向上（下）平移個(gè)單位（上加下減）函數(shù)的伸縮變換： 將圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來的倍（縮短， 伸長） 將圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的

3、A倍（伸長，縮短）函數(shù)的對(duì)稱變換： = 1 * GB3 ) 將圖像繞軸翻折180（整體翻折）（對(duì)三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對(duì)稱） = 2 * GB3 將圖像繞軸翻折180（整體翻折）（對(duì)三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對(duì)稱） 將圖像在軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)（偶函數(shù)局部翻折） = 4 * GB3 保留在軸上方圖像，軸下方圖像繞軸翻折上去（局部翻動(dòng)）5、方法技巧三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+co

4、s2x；配湊角：=（+），=等。（3）降次與升次。（4）化弦（切）法。（4）引入輔助角。asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=確定。類題：1已知tanx=2，求sinx，cosx的值2求的值3若，求sinxcosx的值4求證：tan2xsin2x=tan2xsin2x5求函數(shù)在區(qū)間0，2上的值域6求下列函數(shù)的值域(1)ysin2xcosx+2；2)y2sinxcosx(sinxcosx)7若函數(shù)y=Asin(x+)(0，0)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，它到其相鄰的最低點(diǎn)之間的圖象與x軸交于(6，0)，求這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式8已知函數(shù)f(x)=cos4

5、x2sinxcosxsin4x()求f(x)的最小正周期； ()若求f(x)的最大值、最小值數(shù)的值域已知，求（1）；（2）的值.求函數(shù)的值域。3已知函數(shù)。（1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；（2）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。4 已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1 （xR）,（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(xR)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？歷年高考綜合題一，選擇題1.（全國一6）是 （ ）A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)2.（全國一9）為得到函數(shù)的圖象，只需將

6、函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)長度單位B向右平移個(gè)長度單位C向左平移個(gè)長度單位D向右平移個(gè)長度單位3.(全國二HYPERLINK 1)若且是，則是 （ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角4.（全國二10）函數(shù)的最大值為 （ ）A1 B C D25.（安徽卷8）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可能是 （ ）ABCD6.（福建卷7）函數(shù)y=cosx(xR)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為 ( )A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx7.（廣東卷5）已知函數(shù)，則是 （ ）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周

7、期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)8.（海南卷11）函數(shù)的最小值和最大值分別為 （ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，9.（湖北卷7）將函數(shù)的圖象F向右平移個(gè)單位長度得到圖象F，若F的一條對(duì)稱軸是直線則的一個(gè)可能取值是 （ ） A. B. C. D. 10.（江西卷6）函數(shù)是 （ ）A以為周期的偶函數(shù) B以為周期的奇函數(shù)C以為周期的偶函數(shù) D以為周期的奇函數(shù)11.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為 （ ）A1 B C D212.（山東卷10）已知，則的值是（ ）A B C D13.（陜西卷HYPERLINK 1）等于 （ ）A B C D14.（四川卷4） ( )

8、. . . .15.（天津卷6）把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 （ ） A BC D16.（天津卷9）設(shè)，則 （ ）AB C D17.（浙江卷2）函數(shù)的最小正周期是 （ ） A. B. C. D.18.（浙江卷7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.4二，填空題19.（北京卷9）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 20.（江蘇卷1）的最小正周期為，其中，則= 21.（遼寧卷16）設(shè)，則函數(shù)的最小值為 22.（浙江卷12）若，則_。23.（上海卷6）函數(shù)f

9、(x) eq r(3)sin x +sin( eq f(,2)+x)的最大值是 三，解答題24. （四川卷17）求函數(shù)的最大值與最小值。25. （北京卷15）已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍26. （天津卷17）已知函數(shù)（）的最小值正周期是 （）求的值；（）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合27. （安徽卷17）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域28. （陜西卷HYPERLINK 17）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及最值；（）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C19. 20. 10 21. 22. 23.2故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值（）由（）得因此，即的