山西省長(zhǎng)治市潞城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市潞城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線2xy+k=0與4x2y+1=0的位置關(guān)系是( )A平行B不平行C平行或重合D既不平行也不重合參考答案：C【考點(diǎn)】方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】化簡(jiǎn)方程組得到2k1=0，根據(jù)k值確定方程組解的個(gè)數(shù)，由方程組解得個(gè)數(shù)判斷兩條直線的位置關(guān)系【解答】解：由方程組，得2k1=0，當(dāng)k=時(shí)，方程組由無窮多個(gè)解，兩條直線重合，當(dāng)k時(shí)，方程組無解，兩條直線平行，綜上，兩條直線平行或重合，故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程組解得個(gè)數(shù)

2、與兩條直線的位置關(guān)系，方程有唯一解時(shí)，兩直線相交，方程組有無窮解時(shí)，兩直線重合，方程組無解時(shí)，兩直線平行2. （理）設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù),且,若函數(shù),對(duì)所有的都成立,則當(dāng)時(shí)t的取值范圍是（）AB CD參考答案：C略3. 若命題p：?xR，x2+10，則p：（）A?x0R，x02+10B?x0R，x02+10C?xR，x2+10D?xR，x2+10參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，即可得到所求【解答】解：命題p：?xR，x2+10，則p：?x0R，x02+10故選：B4. 如圖，在棱長(zhǎng)為10的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2

3、的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角AA1 D1 B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：B略5. 過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是，則等于 （ ）A B C D 參考答案：C略6. 已知圓的方程為設(shè)該圓中過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（ ）A B C D參考答案：B略7. 若方程 表示的是一個(gè)圓，則a 的取值范圍為（ ）A.-2a0 B. -2a C. a-2 D. a0參考答案：B略8. 以下有四種說法，其中正確說法的

4、個(gè)數(shù)為（ ）（1）“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件；(2) “”是“”的充要條件； (3) “”是“”的必要不充分條件； （4）“”是“”的必要不充分條件. A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)參考答案：A9. 直線與直線的夾角是A B C D參考答案：A10. 某人制訂了一項(xiàng)旅游計(jì)劃，從7個(gè)旅游城市中選擇5個(gè)進(jìn)行游覽。如果A、B為必選城市，并且在游覽過程中必須按先A后B的次序經(jīng)過A、B兩城市（A、B兩城市可以不相鄰）， 則有不同的游覽路線（ ）A. 120種 B. 240種 C. 480種 D. 600種參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

5、. 直線與直線互相垂直，則=_參考答案：012. 關(guān)于曲線C：，給出下列說法：關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱； 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；關(guān)于直線對(duì)稱； 是封閉圖形，面積大于則其中正確說法的序號(hào)是_注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上參考答案：13. 在等差數(shù)列3，7，11，中，第5項(xiàng)為( )A15 B18C19D23參考答案：C14. 已知若，則的最小值是_參考答案：415. 下圖的三視圖表示的幾何體是 參考答案：三棱柱略16. 在的二項(xiàng)展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于_參考答案：-160略17. 在空間平行于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是_參考答案：平行三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

6、（16分）已知集合A=x|log5（ax+1）1（a0），B=x|2x23x20（1）求集合B；（2）求證：A=B的充要條件為a=2；（3）若命題p：xA，命題q：xB且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】集合思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】（1）解不等式求出集合B即可；（2）分別判斷充分性和必要性即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為A?B，通過討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）2x23x20，（2x+1）（x2）0，所以，所以（2）證明：充分性：當(dāng)a=2時(shí)，所以當(dāng)a=2時(shí)：A=B必要性：A=x|log5（ax+1）

7、1=x|0ax+15=x|1ax4當(dāng)a0時(shí)，又A=B，當(dāng)a0時(shí)，無解，AB，故A=B時(shí)，a=2A=B的充要條件為：a=2（3）p是q的充分不必要條件，A?B，由（2）知當(dāng)a0時(shí)，則，解得a2（14分）當(dāng)a0時(shí)，則，綜上p是q的充分不必要條件，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2，或a8（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，考查分類討論，是一道中檔題19. , (1)求以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程.(2)點(diǎn)P在橢圓E上，點(diǎn)C(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值;若不是，請(qǐng)說明理由.

8、參考答案：解：6分(2)依題意得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），且D點(diǎn)在橢圓E上，直線CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，設(shè)P(x,y),.14分20. 已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在以雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為直徑的圓上，求m的值.參考答案：略21. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=1，其中nN*（）設(shè)bn=，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式an；（）設(shè)Cn=，數(shù)列CnCn+2的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得Tn對(duì)于nN*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：

9、【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）利用遞推公式即可得出bn+1bn為一個(gè)常數(shù)，從而證明數(shù)列bn是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到bn，進(jìn)而得到an；（）利用（）的結(jié)論，利用“裂項(xiàng)求和”即可得到Tn，要使得Tn對(duì)于nN*恒成立，只要，即，解出即可【解答】（）證明：bn+1bn=2，數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列，又=2，bn=2+（n1）2=2n2n=，解得（）解：由（）可得，cncn+2=，數(shù)列CnCn+2的前n項(xiàng)和為Tn=+=23要使得Tn對(duì)于nN*恒成立，只要，即，解得m3或m4，而m0，故最小值為3【點(diǎn)評(píng)】正確理解遞推公式的含義，熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”、等價(jià)轉(zhuǎn)化等方法是解題的關(guān)鍵22.