山西省長治市清華機(jī)械廠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長治市清華機(jī)械廠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)時(shí)，理論過計(jì)算知，由此可得其中一個(gè)零點(diǎn) ，下一步判斷 的符號，以上橫線上一次應(yīng)填的內(nèi)容為（ ）A B C D 參考答案：B由題意得，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，可知在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，根據(jù)二分法的概念可知，下一個(gè)判斷的符號。2. 已知集合，則（ ）（A）(,3 （B）(,1 （C）3,0 （D）0,1 參考答案：A3. 函數(shù)是（）A非奇非偶函數(shù)B僅有最小值的奇函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù)D既有最大值又有最小值的偶函數(shù)參

2、考答案：D【考點(diǎn)】H8：余弦函數(shù)的奇偶性；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡解析式，根據(jù)奇（偶）的定義判斷函數(shù)的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的最值【解答】解： =cos2x+cosx，f（x）=cos（2x）+cos（x）=cos2x+cosx=f（x），此函數(shù)是偶函數(shù)，f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2（cosx+1）2，cosx1，1，f（x）最大值是，最小值是故選D4. 設(shè)sin123a，則tan123 ()A B C D參考答案：D 5. 無論m取何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. (2,1) B.

3、 (2,1)C. (2,1)D. (2,1)參考答案：A【分析】通過整理直線的形式，可求得所過的定點(diǎn).【詳解】直線可整理為，當(dāng) ，解得，無論為何值，直線總過定點(diǎn).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題型.6. 已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案?！驹斀狻恳?yàn)楹偷膯握{(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.7. 已知定義在0,+)上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上的最大值為，且an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的取值范圍是（ ）A. B.

4、 C. D. 參考答案：A【分析】由題得數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，再求的前項(xiàng)和為及其取值范圍.【詳解】函數(shù)滿足，即函數(shù)向右平移2個(gè)單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?，又?dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的判定和求和，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8. 在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B9. 若函數(shù)的圖象經(jīng)過（）可以得到函數(shù)的圖象A向右平移2個(gè)單位，向上平移個(gè)單位B向左平移2個(gè)單位，向上平移個(gè)單位C向右平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位D向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位參考

5、答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】把已知函數(shù)變形為=，利用“左加右減，上加下減”的變換法則即可得出【解答】解：函數(shù)=，把函數(shù)向右平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象故選C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的“左加右減，上加下減”的平移變換法則，屬于基礎(chǔ)題10. 已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B記向量與向量的夾角為，在上的投影為在上的投影為，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集，若，則集合B=_.參考答案：2，4，6，812. 函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為_參考答案

6、：略13. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：或【分析】由題意可得f（x），g（x）的圖象均過（-1，1），分別討論a0，a0時(shí)，f（x）g（x）的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍【詳解】由函數(shù)可得f（x），g（x）的圖象均過（-1，1），且f（x）的對稱軸為x，當(dāng)a0時(shí)，對稱軸大于0，由題意可得f（x）g（x）恰有0,1兩個(gè)整數(shù)解，可得，即有，解得當(dāng)a0時(shí)，對稱軸小于0，由題意可得f（x）g（x）恰有-3，2兩個(gè)整數(shù)解，可得，即有,解得，綜上可得a的范圍是或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，考查分類討論思想方法，以及化簡整理的運(yùn)算能力

7、，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）14. 在等比數(shù)列an中，已知公比q=，S5=，則a1= 參考答案：4【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接求解【解答】解：在等比數(shù)列an中，公比q=，S5=，=，a1=4故答案為：415. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是 。參考答案：（0，-1，0）16. 圓的圓心坐標(biāo)是參考答案：17. 設(shè)232x23x4，則x的取值范圍是參考答案：x【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法【分析】利用指數(shù)函

8、數(shù)的增減性確定出x的范圍即可【解答】解：由y=2x為增函數(shù)，且232x23x4，得到32x3x4，解得：x，故答案為：x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值，以及取得最值時(shí)x的值.參考答案：（1）由已知，有f（x）cosx?（sinxcosx）cos2xsinx?cosxcos2xsin2x（1cos2x）sin2xcos2xsin（2x）, 所以f（x）的最小正周期令，得，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)閒（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增

9、函數(shù)，f（），f（），f（），所以，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間，上的最大值為，此時(shí),最小值為,此時(shí)19. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列bn的首項(xiàng)b1=4，前n項(xiàng)和Sn滿足對任意m，nN+，SmSn=2Sm+n恒成立（1）求an、bn的通項(xiàng)公式；（2）若cn=anbn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求an的通項(xiàng)公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，相減再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，

10、結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，兩式相減可得2bn=bn+1，即有bn=b22n2，由2b1=2S1=S2=b1+b2，解得b2=4，則bn=2n，n1則bn=；（2）cn=anbn=，即有前n項(xiàng)和為Tn=4+2?4+3?8+4?16+n?2n，2Tn=8+2?8+3?16+4?32+n?2n+1，兩式相減可得，Tn=4+8+16+2nn?2n+1，=n?2n+1，化簡可得Tn=4+（n1）?2n+120. ( 12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為，求圓C的方程參考答案：法：設(shè)圓心，半徑為r易見線段AB的中點(diǎn)為M（2，1） 2分, 即： 5分又 8分聯(lián)立得或即或 10分故圓的方程為：或12分法：A（1，4）、B（3，-2）直線AB的方程為： 2分線段AB的中點(diǎn)為M（2，1）圓心C落在直線AB的中垂線：上. 4分不妨設(shè) 5分 8分解得或即或 10分故圓的方程為：或12分略21. 已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。參考答案：設(shè)函數(shù)解析式為 因其圖