山西省長治市白云中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市白云中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合Ay|y3x，x0，Bx|y，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx| 1x2 Dx| 1x2參考答案：B2. 等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=8，公比，那么an前5項(xiàng)和S5的值是( )ABC D參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：等比數(shù)列an中，由首項(xiàng)a1=8，公比，利用等比數(shù)列的求和公式能求出an前5項(xiàng)和S5的值解答：解：等比數(shù)列an中

2、，首項(xiàng)a1=8，公比，S5=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答3. 已知中，的對(duì)邊分別為三角形的重心為.，則 ( ） 參考答案：B4. 函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 參考答案：B由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.5. 在中，則此三角形的最大邊長為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略6. 垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A平行B相交C異面D以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷【

3、解答】解：分兩種情況：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系7. 在等比數(shù)列an中，若a1a2a32，a2a3a416，則公比q () A. B2 C2 D8參考答案：B略8. 各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（ ）A BC D 或參考答案：B 9. 已知函數(shù)，則 參考答案：C略10. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點(diǎn)，且PQPF1，若，則雙曲線離心率e為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由PQP

4、F1，|PQ|與|PF1|的關(guān)系，可得|QF1|于|PF1|的關(guān)系，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|PF2|=|QF1|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的關(guān)系，可得雙曲線的離心率【解答】解：可設(shè)P，Q為雙曲線右支上一點(diǎn)，由PQPF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|=|PF1|，由雙曲線的定義可得：2a=|PF1|PF2|=|QF1|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即為|PF1|2a+|PF1|2a=|PF1|，（1+）|PF1|=4a，解得|PF1|=|PF2|=|PF1|2a=，由勾股定理可得：2c

5、=|F1F2|=，可得e=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 經(jīng)過點(diǎn)、的直線的斜率等于1，則m的值為_參考答案：1經(jīng)過點(diǎn)、的直線斜率為，解得：故答案為：12. 若隨機(jī)變量，則_參考答案：10【分析】根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)公式，即可求出隨機(jī)變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻抗蚀鸢笧椤！军c(diǎn)睛】本題主要考查滿足二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量方差的求解，解題時(shí)，利用公式將求的問題轉(zhuǎn)化為求的問題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。13. 與橢圓共焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為的雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：14. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：(0,2 【分析】根據(jù)定義域

6、的求法：（為偶數(shù)）、?！驹斀狻坑深}意得【點(diǎn)睛】常見函數(shù)定義域的求法：（為偶數(shù)）15. 下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則函數(shù)的最大值是；若，則.其中正確的命題序號(hào)是_參考答案：16. 已知圓：過坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓心到直線距離的最小值為 ；參考答案：17. 比較大?。?* （用“”或“”符號(hào)填空）.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為1m的有蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a，高度為bm，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b滿足關(guān)系，現(xiàn)有制箱材料3

7、0，則當(dāng)a,b各為多少時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最??？（A、B孔的面積不計(jì)）參考答案：解：依題意，可知所求的值應(yīng)使最大根據(jù)題設(shè)，有即4法一：69當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，13答：當(dāng)，時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小14法二：6由解得，即所以9當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值13答：當(dāng)，時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小1419. 函數(shù) （1） 求曲線在處的切線方程；（2） 求證：在上存在唯一的極值點(diǎn)；（3） 當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求 的取值范圍。參考答案：（1） 切線方程為（2）令則 在上至少有一零點(diǎn)。 又在上有唯一零點(diǎn)。 在上存在唯一的極值點(diǎn)。 （3）整理得：令

8、 令 則 在上增， 在上增。 略20. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.參考答案：（I）；（II）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減。（I）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，2分，又，所以切線方程為：，整理得：；6分（II），7分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增； 9分當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)在恒成立，所以在單調(diào)遞減；11分當(dāng)時(shí)，此時(shí)在,單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增；13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減.14分 21. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,規(guī)則如下:連續(xù)競(jìng)猜次,每

9、次相互獨(dú)立；每次竟猜時(shí),先由甲寫出一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜測(cè)甲寫的數(shù)字,記為,已知,若,則本次競(jìng)猜成功；在次競(jìng)猜中,至少有次競(jìng)猜成功,則兩人獲獎(jiǎng).（1）求每一次競(jìng)猜成功的概率；（2）求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；（3）現(xiàn)從人組成的代表隊(duì)中選人參加此游戲,這人中有且僅有對(duì)雙胞胎，記選出的人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為,求的分布列和期望.參考答案：解：（1）記事件為甲乙兩人一次競(jìng)猜成功，則分（2）由（1）可知甲乙兩人獲獎(jiǎng)的概率為分 （3）由題意可知6人中選取4人，雙胞胎的對(duì)數(shù)取值為0，1，2分,分,分分的分布列為：012分分略22. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=（1）若b=4，求sinA的值；（2）若ABC的面積SABC=4，求b、c的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】（1）由cosB=0，且0B