山西省長(zhǎng)治市第八中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市第八中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要測(cè)量電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?5，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?0，并測(cè)得水平面上的BCD=120，CD=40m，則電視塔的高度是（）A30mB40mC mD m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】設(shè)出AB=x，進(jìn)而根據(jù)題意將BD、DC用x來(lái)表示，然后在DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度【解答】解：由題題意，設(shè)AB=x，則BD=x，BC=x在DBC中，BCD=120，CD=40，根據(jù)

2、余弦定理，得BD2=BC2+CD22BC?CD?cosDCB即：（ x）2=（40）2+x2240?x?cos120整理得x220 x800=0，解之得x=40或x=20（舍）即所求電視塔的高度為40米故選B【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求電視塔的高度著重考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用的知識(shí)，考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力2. 復(fù)數(shù)z=（3+2i）2（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=（3+2i）2

3、=94+12i=5+12i，則在復(fù)平面上z的共軛復(fù)數(shù)=512i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（5，12）位于第四象限故選：D3. 已知實(shí)數(shù)滿足，則點(diǎn)所圍成平面區(qū)域的面積為 （ ）A B C D2參考答案：C4. 若復(fù)數(shù)z滿足（3+2i）?z=5i，則|z|=（）A1BC2D參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥堪岩阎仁阶冃?，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案【解答】解：由（3+2i）?z=5i，得，則故選：B5. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（ ）A. 27 B.3 C.或3 D.1或27參考答案：A6. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm2=4，Sm=0，Sm

4、+2=12，則第m項(xiàng)am=（）A0B1C3D8參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，建立方程，即可得出結(jié)論【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm2=4，Sm=0，Sm+2=12，am+am1=SmSm2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2Sm=120=12，即，解得d=2，am=（am+am1+d）=（4+2）=3故選：C7. 若，是虛數(shù)單位，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn)A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB=90，則m的最大值為（）A

5、7B6C5D4參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系專題： 直線與圓分析： 根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6再由APB=90，可得PO=AB=m，可得m6，從而得到答案解答： 解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，圓心C到O（0，0）的距離為5，圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6再由APB=90可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m6，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題9. 命題“?x1,2，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條

6、件是 Aa4 Ba4 Ca5 Da5參考答案：C略10. 設(shè)底面為正三角形的直棱柱體積為V,那么表面積最小時(shí),底面邊長(zhǎng)為 ( ). . . . 2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)，滿足條件則的最大值為_(kāi)。參考答案：9略12. = 參考答案：13. 執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：略14. 在極坐標(biāo)系中，若圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，則在直角坐標(biāo)系中，圓心的直角坐標(biāo)是 .參考答案：略15. 已知集合A=2，0，1，7，B=y|y=7x，xA，則AB=參考答案：0，7【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【

7、分析】將A中元素代入y=2x1中求出y的值，確定出B，求出A與B的交集即可【解答】解：將x=0代入y=7x得：y=0；將x=2代入y=7x得：y=14；將x=1代入y=7x得：y=7；將x=7代入y=7x得：y=49；將x=5代入y=2x1得：y=9，B=0，7，14，49，則AB=0，7故答案為：0.716. 設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則_參考答案：17. 程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是 參考答案：127 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某公司共有職工8000名，從中隨機(jī)抽取了100名，調(diào)查上、下班乘車所用時(shí)間，得下表：所

8、用時(shí)間（分鐘）人數(shù)25501555公司規(guī)定，按照乘車所用時(shí)間每月發(fā)給職工路途補(bǔ)貼，補(bǔ)貼金額（元）與乘車時(shí)間（分鐘）的關(guān)系是，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù).以樣本頻率為概率：（1）求公司一名職工每月用于路途補(bǔ)貼不超過(guò)300元的概率；Ks5u（2）估算公司每月用于路途補(bǔ)貼的費(fèi)用總額（元）.參考答案：略19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為, bn是等差數(shù)列，且.() 求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；() 令,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：() 解: 當(dāng)時(shí), 由. (1 分)當(dāng)時(shí),由. (2 分)也符合上式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為. (3 分)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，公差為,由得，即 解得, (5 分) . (6 分) (

9、) 解: 由()得 (8 分) (9 分)則兩式作差得 (10 分) (12 分) 所以，(13 分)20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線的切線；（2）設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間（0，1）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：(1) (2)見(jiàn)解析【分析】（1）求得的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，可得，解方程可得所求值；（2）求的解析式和導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可得到所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】（1）的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)切點(diǎn)為，可得，即，解得；（2），當(dāng)時(shí)，在（0，1）遞增，可得，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在（0，1）遞減，在（0，1）無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在（0，）遞增，在（，1）遞減，可得在（0，1）的最大值

10、為，若0，即，在（0，1）無(wú)零點(diǎn)；若=0，即，在（0，1）有一個(gè)零點(diǎn)；若0，即，當(dāng)時(shí)，在（0，1）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在（0，1）有一個(gè)零點(diǎn)；綜上可得，a時(shí)，在（0，1）無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)a=或a時(shí)，在（0，1）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，在（0，1）有兩個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值極值以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查分類討論思想方法和運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)21. （本小題滿分12分） 已知向量，定義函數(shù)（I）求函數(shù)最小正周期；（II）在ABC中，角A為銳角，且，求邊AC的長(zhǎng) 參考答案：解：（） 6分（）由得， 且，又， 10分在ABC中，由正弦定理得：， 12分略22. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且+=（1）證明：a，c，b成等比數(shù)列；（2）若ABC的外接圓半徑為，且4sin（C）cosC=1，求ABC的周長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）+=，由余弦定理可得： +=，化簡(jiǎn)即可證明（2）4sin（C）cosC=1，C為銳角，利用積化和差可得： =1，C（0，），解得C=利用余弦定理可得a2+b2c2=2abcos，又c2=ab，解得a=b再利用正弦定理即可得出【解答】（1）證明： +=，由