山西省長治市襄垣縣第一中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長治市襄垣縣第一中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合A=，m、nA，則方程表示焦點位于軸上的橢圓有A6個 B8個 C12個 D16個參考答案：答案:A 2. 已知橢圓的右焦點為F短軸的一個端點為M，直線交橢圓E于A，B兩點若，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：設是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，設，則，所以，即，又，所以，故選A考點：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點睛】本題

2、考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關系或范圍，解題的關鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結論在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義3. 若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）. . .或 .參考答案：B4. 已知，二次函數(shù)有且僅有一個零點，則的最小值為 A1 BC D2參考答案：D5. 我國古代名著九章算術中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤,中間三尺重幾何”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且從頭到尾，每一尺的重量構成等差數(shù)列，問中間三尺共重多少斤” （

3、A）6斤 （B）7斤 （C）8斤 （D）9斤參考答案：D原問題等價于等差數(shù)列中，已知，求的值.由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，則，即中間三尺共重斤.本題選擇D選項.6. 定義在上的函數(shù)滿足，則關于的不等式的解集為（）（A） （B） （C） （D）參考答案：D7. 奇函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，若f（1）=0，則不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題目條件，畫出一個函數(shù)圖象，再觀察即得結果【解答】解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：不等式f（x）0的解集是（，1）（0，1）故選

4、A8. 設x，y滿足約束條件，則z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可解答：解：由z=2x3y得y=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=，過點C時，直線y=截距最大，此時z最小，由，解得，即C（3，4）代入目標函數(shù)z=2x3y，得z=2334=612=6目標函數(shù)z=2x3y的最小值是6故選：B點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法9. 如圖，為了解某海域海底構造，在海平

5、面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知AB50 m，BC120 m，于A處測得水深AD80 m，于B處測得水深BE200 m，于C處測得水深CF110 m，則DEF的余弦值為()參考答案：A略10. 已知函數(shù)的定義域為，且滿足下列三個條件： 對任意的，當時，都有恒成立；是偶函數(shù)；若，則的大小關系正確的是()A.B.C.D.參考答案：B由知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)；由知，即函數(shù)的周期為，所以，；由可知的圖象關于直線對稱，所以，；因為函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值y在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范

6、圍是參考答案：2，0【考點】程序框圖【分析】由程序框圖得出分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的值域，求出實數(shù)x的取值范圍【解答】解：由程序框圖可得分段函數(shù)：y=，令2x，1，則x2，0，滿足題意；輸入的實數(shù)x的取值范圍是2，0故答案為：2，0【點評】本題考查了程序框圖的運行過程的問題，解題時應讀懂框圖，得出分段函數(shù)，從而做出正確解答，是基礎題12. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm),則4個這樣的幾何體的體積之和為_ 參考答案：13. 某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為_、_、_.參考答

7、案：15 10 2014. 若直線與圓 （為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：答案：解析：圓心為，要沒有公共點，根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑可得，即，；或者可以聯(lián)立方程根據(jù)二次函數(shù)的?！靖呖伎键c】圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關系的判斷.【易錯提醒】本題出現(xiàn)最多的問題應該是計算上的問題，我班上有個平時相當不錯的學生就跟我說他就算錯了。哭死15. 函數(shù)且，則函數(shù)的所有零點之和為 . 參考答案：816. 設數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1，Sn=0（nN*），則an的通項公式為an= 參考答案：考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：當n2時，an=SnSn1，利用等比

8、數(shù)列的通項公式即可得出解答：解：當n2時，an=SnSn1=an，化為an+1=3ana1a2=0，解得a2=2當n2時，數(shù)列an為等比數(shù)列，an的通項公式為an=故答案為：an=點評：本題考查了遞推式的應用、等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題17. 已知函數(shù)，若對任意有成立，則方程在上的解為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，是上的點（）求證：平面平面； （）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的余弦值參考答案：解析：（） ,又4分5分 （）以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，

9、 則，,設（），則， ，6分取 則，為面的法向量設為面的法向量，則，即，取，則， 8分依題意，則 9分于是，10分設直線與平面所成角為，則，,則直線與平面所成角的余弦值為 12分19. 為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜好體育運動不喜好體育運動合計男生5女生10合計50已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6.（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明理由.附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246

10、.635參考答案：解：（1）設喜好體育運動人數(shù)為，則.所以列聯(lián)表補充如下：喜好體育運動不喜好體育運動合計男生20525女生101525合計302050（2）因為所以可以在犯錯誤率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關.20. 已知函數(shù)f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解關于x的不等式f(x)a20(aR)；(2)若函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g (x)圖像的上方，求m的取值范圍參考答案：(1)不等式f(x)a20，即|x2|a20，當a2時，解集為x2， 即(，2)(2，)； 。 （2分）當a2時，解集為全體實數(shù)R； 。 。 （4分）當a2時，|x2|2a， x22a或x2a

11、2，x4a或xa，故解集為(，a)(4a，) 。 。 （6分）綜上：當a2時，不等式解集(，2)(2，)；當a2時，解集為全體實數(shù)R；當a2時，解集為(，a)(4a，) 。（7分）(2)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，即為|x2|x3|m對任意實數(shù)x恒成立， 即|x2|x3|m恒成立 。 。 （9分）又對任意實數(shù)x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5， （11分）于是得m5，即m的取值范圍是(，5) 。 （12分）21. （本小題共13分）對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列

12、；又定義設是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令（）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列；（）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；（）證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當時，參考答案：【標準答案】: （）解：，；，（）證明：設每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，則為，從而又，所以，故（）證明：設是每項均為非負整數(shù)的數(shù)列當存在，使得時，交換數(shù)列的第項與第項得到數(shù)列，則當存在，使得時，若記數(shù)列為，則所以從而對于任意給定的數(shù)列，由可知又由（）可知，所以即對于，要么有，要么有因為是大于2的整數(shù)，所以經(jīng)過有限步后，必有即存在正整數(shù)，當時，?！靖呖伎键c】: 數(shù)列【易錯提醒】: 入口出錯【備考提示】: 由

13、一個數(shù)列為基礎，按著某種規(guī)律新生出另一個數(shù)列的題目，新數(shù)列的前幾項一定不難出錯，它出錯，則整體出錯。22. （本小題滿分12分）2015年下半年，“豆芽花”發(fā)卡突然在全國流行起來，各地隨處可見頭上遍插“小草”的人群，其形象如右圖所示：對這種頭上長“草”的呆萌造型，大家褒貶不一為了了解人們是否喜歡這種造型，隨機從人群中選取人進行調(diào)查，每位被調(diào)查者都需要按照百分制對這種造型進行打分按規(guī)定，如果被調(diào)查者的打分超過分，那么被調(diào)查者屬于喜歡這種造型的人；否則，屬于不喜歡這種造型的人將收集的分數(shù)分成 ，(20,40，(40,60，(60,80，(80,100 五組，并作出如下頻率分布直方圖： （）根據(jù)頻率分布直方圖，計算被調(diào)查者中不喜歡這種造型的人數(shù)，并估計打分的平均值；（）為了了解被調(diào)查者喜歡這種造型是否與喜歡動畫片有關，根據(jù)位被調(diào)查者的情況制作的關聯(lián)表如下表，請在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為被調(diào)查者喜歡頭上長“草”的造型和自身喜歡動畫片有關?喜歡頭上長“草”的造型不喜歡頭上長“草”的造型合計喜歡動畫片不喜歡動畫片合計0.150.100.050.0250.0100.00