山西省長(zhǎng)治市郊區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市郊區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)直線xky10被圓O：x2y22所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線xy10的位置關(guān)系是()A相離 B相切 C相交 D不確定參考答案：C2. 已知，且 則的值為（ ） A4 B0 C2m D參考答案：A略3. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于() A. AC B. BD C. A1D D. A1D參考答案：B4. 如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)

2、棱AA1底面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（）A4BCD參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，俯視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)2，結(jié)合正視圖，俯視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長(zhǎng)為2，寬為面積為：故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求側(cè)視圖的面積，是基礎(chǔ)題5. 若且，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A. B.C 或 D. 或參考答案：C6. 若，則的值是 （ ）A. B. 1 C. D. 2參考答案：D7. 程序框圖符號(hào)“a=10”可用于（

3、 ） A. 輸出a=10 B. 賦值a=10 C. 判斷a=10 D. 輸入a=1參考答案：B8. 已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC的體積的最大值為36，則球O的表面積為（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256參考答案：C【分析】如圖所示，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積最大，求出的值，再代入球的表面積公式，即可得答案.【詳解】如圖所示，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，故，則球的表面積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積和錐體的體積計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.9. 在ABC中，周長(zhǎng)為7.5cm，

4、且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列結(jié)論： 其中成立的個(gè)數(shù)是 ( ) A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 參考答案：C10. 已知三棱錐的四個(gè)面中，最多共有（）個(gè)直角三角形？A4B3C2D1參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】一個(gè)三棱錐VABC中，側(cè)棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角，則可知三棱錐四個(gè)面都是直角三角形，從而可得結(jié)論【解答】解：如果一個(gè)三棱錐VABC中，側(cè)棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角因?yàn)锽C垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜線VB，所以VBC是直角由VA底面ABC，所以VAB，VAC都是直角因此三棱錐

5、的四個(gè)面中ABC；VAB；VAC；VBC都是直角所以三棱錐最多四個(gè)面都是直角三角形故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式1的解集為x|x1或x2，那么a的值為 參考答案：考點(diǎn)：其他不等式的解法 專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：依題意，1與2是方程（a1）x2+（2a）x1=0的兩根，且a10，利用韋達(dá)定理即可求得答案解答：解：1，1=0，0，不等式1的解集為x|x1或x2，1與2是方程（x1）=0的兩根，且a10，即1與2是方程（a1）x2+（2a）x1=0的兩根（a1），12=，a=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想與韋達(dá)定理的應(yīng)用，

6、考查解方程的能力，屬于中檔題12. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為 _.參考答案：略13. 若常數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?4. 集合與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則的取值集合為_(kāi).參考答案：15. 已知等比數(shù)列的公比，則等于_參考答案： 16. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：由題意可知，解得.故函數(shù)的定義域?yàn)?7. 設(shè)集合A1, 2, 3, B2, 4, 5, 則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (10分)已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參

7、考答案：解：（1） .3分 .4分由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為 .5分（2）.6分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，.7分所以 當(dāng)時(shí)，取最大值 1，又 ，當(dāng)時(shí)，取最小值.9分所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?10分略19. 數(shù)列 ()求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)證明：當(dāng)參考答案：解析: ()因?yàn)樗?一般地，當(dāng)時(shí)，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，因此當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此故數(shù)列的通項(xiàng)公式為()由()知， -得， 所以 要證明當(dāng)時(shí)，成立，只需證明當(dāng)時(shí)，成立. 證法一 (1)當(dāng)n = 6時(shí)，成立. (2)假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即 則當(dāng)n=k+1時(shí)， 由(1)、(2

8、)所述，當(dāng)n6時(shí)，.即當(dāng)n6時(shí)， 證法二 令，則 所以當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，于是當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，20. 求函數(shù)y=cos2x+asinx+a+1（0 x）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【分析】根據(jù)二倍角公式整理所給的函數(shù)式，得到關(guān)于正弦的二次函數(shù)，根據(jù)所給角x的范圍，得到二次函數(shù)的定義域，根據(jù)對(duì)稱軸與所給定義域之間的關(guān)系，分類求得函數(shù)的最大值【解答】解：函數(shù)y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1sin2x+asinx+a+1=+a+2；函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，sinx0，1，當(dāng)01，即0a2時(shí)，f（x）的最大值是f（x）max=f（）=+a+2；當(dāng)0，即a0時(shí)，f（x）在sinx=0時(shí)取得最大值是f（x）max=f（0）=a+2；當(dāng)1，即a2時(shí)，f（x）在sinx=1取得最大值是f（x）max=f（）=a+1；綜上可知：a0時(shí)，f（x）max=a+1；0a2時(shí)，f（x）max=+a+2；a2時(shí)，f（x）max=a+121.