山西省陽泉市三郊中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、山西省陽泉市三郊中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 兩圓相交于點A（1，3）、B（m，1），兩圓的圓心均在直線xy+c=0上，則m+c的值為（ ） A1 B3 C2 D 0 參考答案：B略2. 若原點到直線的距離等于的半焦距的最小值為 （ ） A2 B3 C5 D6參考答案：D略3. 下列四個命題中 :，；:，；:，；:，.其中真命題是( )(A) ， (B) ，(C) ，(D) ， 參考答案：D4. 已知函數(shù).若關于的方程有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD參考答案：B略5

2、. 若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的圖象關于軸對稱，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到 圖象關于軸對稱，即，解得，又，當時， 的最小值為，故選B. 6. 有下面四個判斷：其中正確的個數(shù)是( ) 命題：“設、，若，則”是一個真命題若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題命題“、”的否定是：“、”A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B 7. 右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在內(nèi)，其分組為，則樣本重量落在內(nèi)的頻數(shù)為（ ）A B C D參考答案：B8. 已知集合A=x|x21，B=x|log2x0，則AB=（）Ax|x1B

3、x|0Cx|x1Dx|x1或x1參考答案：C【考點】交集及其運算【專題】不等式的解法及應用【分析】化簡A、B兩個集合，利用兩個集合的交集的定義求出AB【解答】解：集合A=x|x21=x|x1或x1，B=x|log2x0=log21=x|x1，AB=x|x1，故選：C【點評】本題考查集合的表示方法，兩個集合的交集的定義和求法，化簡A、B兩個集合是解題的關鍵9. 如圖1為某省2018年14月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年14月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是A2018年14月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B2018年14月的業(yè)務量同比增長率均超過50，在3月

4、最高C從兩圖來看，2018年14月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致D從14月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長參考答案：D10. “”是“行列式”的 （ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為_.參考答案：略12. 若點在直線上，則 .參考答案：-2 略13. 設F為拋物線y24x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若 ，則|_。參考答案：6略14. 如果（3x）n的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是 參考答案：

5、21【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；二項式定理【分析】先通過給x賦值1得到展開式的各項系數(shù)和；再利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為3得到展開式中的系數(shù)【解答】解：令x=1得展開式的各項系數(shù)和為2n2n=128解得n=7展開式的通項為Tr+1=令7=3，解得r=6展開式中的系數(shù)為3C76=21故答案為：21【點評】本題考查求展開式的各項系數(shù)和的方法是賦值法，考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題15. 設函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)=_參考答案：-116. 若定義在區(qū)間上的函數(shù)對于上的任意個值總滿足，則稱為上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知在（0，）上是凸函數(shù)，則在銳角中，的最

6、大值是_參考答案：17. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則=_參考答案：設等差數(shù)列的首項為，公差為，由題意有 ，解得 ，數(shù)列的前n項和，裂項可得，所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為8萬元.設為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.(I）求C（）和的表達式；(II）當陋熱層修建多少厘米厚時，總費用最

7、小，并求出最小值.參考答案：（I）當時，C=8，所以=40，故C (II）當且僅當時取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為70萬元.19. 已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為=2cos（+）（）求圓心C的直角坐標；（）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程 專題：計算題分析：（I）先利用三角函數(shù)的和角公式展開圓C的極坐標方程的右式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得圓C的直角坐標方程，從而得到圓心C的直角坐標（II）欲求切線長的最小值，轉(zhuǎn)化為求直線l上的

8、點到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標系中算出直線l上的點到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關系求出切線長的最小值即可解答：解：（I），圓C的直角坐標方程為，即，圓心直角坐標為（II）直線l的普通方程為，圓心C到直線l距離是，直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化20. 如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABBC，AFAC，AF2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC（）若EG平面ABC，求的值；（）求二面

9、角ABFE的大小的正弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（）由平面ABC平面ACEF，且平面ABC平面ACEF=AC，可得AFAC，則AF平面ABC，得到平面ABF平面ABC，過G作GDAB，垂足為D，則GD平面ABC，連接CD，可證得則四邊形GDCF為平行四邊形，從而得到GD=CE=，則G為BF的中點，得到的值；（）建立空間直角坐標系，利用向量法即可求二面角EBFA的余弦值【解答】解：（）平面ABC平面ACEF，且平面ABC平面ACEF=AC，AFAC，AF平面ABC，則平面ABF平面ABC，過G作GDAB，垂足為D，則GD平面ABC，連接CD，由GD平面

10、ABC，AF平面ABC，AFCE，可得GDCE，又EG平面ABC，EGCD，則四邊形GDCF為平行四邊形，GD=CE=，=；（）由（）知AFAB，AFBCBCAB，BC平面ABF如圖，以A為原點，建立空間直角坐標系Axyz則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個法向量設平面BEF的法向量=（x，y，z），則，令y=1，則z=2，x=2， =（2，1，2），cos，=，二面角ABFE的正弦值為21. 已知函數(shù)f（x）=xaex+b（a0，bR）（1）求f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1，x2，證明：x1+

11、x22lna參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（2）求出a，問題轉(zhuǎn)化為證2+，不妨設x1x2，令x2x1=t0，則需證t2et2+et，設g（t）=t2et+2et，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）f（x）=1aex0，解得：xln，f（x）在（，ln）上單增，在（ln，+）上單減，f（x）max=f（ln）=ln1+b；（2）證明：由題知，兩式相減得x1x2=a（）即a=，故要證x1+x22lna只需證x1+x22ln，即證，即證2+，不妨設x1x2，令x2x1=t0，則需證t2et2+et，設g（t）=t2et+2et，則g（t）=2t+etet，設h（t）=2t+etet，則h（t）=2etet0，故h（t）在（0，+）上單減，h（t）h（0）=0即g（t）0，g（t）在（0，+）上單減，g（t）g（0）=0，故原不等式得證22. 已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.（）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；（）求函數(shù)的極值；（）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.參考答案：解：（1）由，得. 又曲線在點處的