大學物理不確定關系課件

1、1、弗蘭克-赫茲試驗(了解）2、測不準關系3、德布羅意波4、玻恩-波函數的幾率解釋5、定態(tài)薛定諤方程6、四個量子數。1、弗蘭克-赫茲試驗(了解）2、測不準關系3、德布羅意波4、W.海森堡 創(chuàng)立量子力學，并導致氫的同素異形的發(fā)現1932諾貝爾物理學獎不確定度關系W.海森堡 1932諾貝爾物理學獎不確定度關15-7 不確定(不確定度、測不準）關系 1927年海森伯（W.Heisenberg）分析了幾個理想實驗后提出了不確定度關系。電子束 x縫 屏幕一、坐標與動量的不確定度關系:衍射圖樣 15-7 不確定(不確定度、測不準）關系 電子的位置在X 方向 不準確量： 在電子衍射花樣中兩個一級極小值之間都

2、有電子分布。一級極小值位置和縫寬 a 之間的關系為：X 方向的分動量 的不確定量為： 電子的位置在X 方向 不準確量： 考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現，所以有：經嚴格證明此式應改寫為：這就是著名的海森伯不確定度關系式。同理：考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現，所以有：經嚴格證明此關于不確定度關系式的討論 1. 不確定關系式說明用經典物理學量動量、坐標來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制 , 因為微觀粒子不可能同時具有確定的動量及位置坐標。 2. 不確定關系式可以用來判別對于實物粒子其行為究竟應該用經典力學來描寫還是用量子力學來描寫。 關于不確定度關系式的討論 1. 不確定關系 例

3、1：一電子具有 的速率， 動量的不確范圍為動量的 0.01% (這也是足夠精確的了)，則該電子的位置不確定范圍有多大?解 電子的動量 動量的不確定范圍：位置的不確定范圍： 例1：一電子具有 L.V.德布羅意 粒子的波動性的理論研究1929諾貝爾物理學獎 實物粒子的波粒二象性L.V.德布羅意 1929諾貝爾物理學獎 實物粒子的波粒二象一、德布羅意(Louis de Broglie)波 在光的波粒二象性啟發(fā)下，從物質世界的對稱性出發(fā)，法國物理學家德布羅意于1924年提出了物質波的假設。他認為：“任何運動的粒子皆伴隨著一個波，粒子的運動和波的傳播不能相互分離。” 他預言：運動的實物粒子的能量 、動量

4、 、與它相關聯的波的頻率 和波長 之間滿足如下關系： 獨創(chuàng)性一、德布羅意(Louis de Broglie)波 在德布羅意關系式 與實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波或物質波， 稱為德布羅意波長。 靜質量為 的 非相對論粒子 相對論粒子速率 動量 德布羅意關系式 與實物粒子相聯系的波稱為德布羅C.J.戴維孫 通過實驗發(fā)現晶體對電子的衍射作用1937諾貝爾物理學獎 德布羅意波的實驗驗證1、戴維孫葛末電子衍射實驗C.J.戴維孫 1937諾貝爾物理學獎 德布羅意波的實驗電子束透過多晶鋁箔的衍射K2 、 G . P . 湯姆孫電子衍射實驗 ( 1927年 ) 電子束穿越多晶薄片時出現類似X射線在多晶上衍

5、射的圖樣.3、約恩孫電子衍射實驗（1961）實物粒子確實具有波動性！電子束透過多晶鋁箔的衍射K2 、 G . P . 湯姆孫電 單個粒子在何處出現具有偶然性;大量粒子在某處出現的多少具有規(guī)律性. 粒子在各處出現的概率不同.1 從粒子性方面解釋電子束狹縫電子的單縫衍射 單個粒子在何處出現具有偶然性;大量粒子在某處 電子密集處，波的強度大；電子稀疏處，波的強度小.2 從波動性方面解釋電子束狹縫電子的單縫衍射 電子密集處，波的強度大；電子稀疏處，波的強度 在某處德布羅意波的強度與粒子在該處附近出現的概率成正比 .3 結論(統計解釋) 1926 年玻恩提出，德布羅意波為概率波. 在某處德布羅意波的強度

6、與粒子在該處附近出現的光的衍射明紋 波動性：光強正比于振幅平方粒子性：光強正比于光子數光子出現的幾率正比于波函數振幅的平方電子衍射明紋波動性：波強正比于振幅平方粒子性：波強正比于電子出現的幾率電子出現的幾率正比于波函數振幅的平方光的明紋 波動性：光強正比于振幅平方粒子性：光強正比 M.玻恩 對量子力學的基礎研究，特別是量子力學中波函數的統計解釋1954諾貝爾物理學獎 M.玻恩 1954諾貝爾物理學獎二、玻恩的統計解釋（P340-341） 1、幾率波： 1926年，德國物理學玻恩（Born , 1882-1972)提出了德布羅意波的統計解釋，認為波函數體現了發(fā)現粒子的概率（幾率），這是每個粒子在

7、它所處環(huán)境中所具有的性質。體積 中發(fā)現粒子的幾率為： 代表單位體積內發(fā)現粒子的 幾率，因而稱幾率密度。 體積元：二、玻恩的統計解釋（P340-341） 1、幾率波： 192、玻恩提出的波函數與經典的波函數的區(qū)別。 玻恩提出的波函數一般是不可測量的。可測 量的 ，一般是 ，它的含義是幾率。波函數的意義： 實物粒子的德布羅意波是一種幾率波，幾率的大小與波函數振幅的平方成正比。3、波函數的性質波函數必須滿足以下幾個條件：單值、連續(xù)、有限、歸一化且一階導數也連續(xù) 4、歸一化條件*：2、玻恩提出的波函數與經典的波函數的區(qū)別。 已知某粒子波函數(x)=csin(x/a)，c為常數。解：把波函數歸一化*：所

8、以：求：歸一化波函數和x=a/3的幾率密度。x=a/3已知某粒子波函數(x)=csin(x/a)，c為常數。解 可以證明，求解氫原子的薛定諤方程:求得E：一、能量量子化式中n只能取1,2,3Enhme=()21240n2()42n=1,2,3,.對應 K，L，M，N，.氫原子光譜的量子力學解法（P351）： 可以證明，求解氫原子的薛定諤方程:求得E：一、能 可以證明，角動量為下式這說明角動量只能取由l 決定的一系列分立值，即角動量也是量子化的。稱l 角量子數 。Ll+l1()=l=0,1,2,.,n1()hn相同，En相同，l取值不同，電子對應的狀態(tài)不同l=0,1,2,3,.n-1狀態(tài)稱為s、

9、p、d、f.態(tài)二、角動量量子化注意：ln 可以證明，角動量為下式這說明角動量只能取由l 決三、磁量子數（決定L的方向）ml的取值決定電子角動量 L 在外磁場方向上的投影的大小，即：LzhLzml=ml0,1,2,.,+=l()ml稱為磁量子數 l確定時，角動量大小確定，方向不同，角動量在外磁場上的投影值共有(2l+1)，且取值不連續(xù)三、磁量子數（決定L的方向）ml的取值決定電子角動量 L 在角動量空間的方向：Ll+l1()=l=0,1,2,.,n1()hhLzml=ml0,1,2,.,+=l()Zm21012角動量空間的方向：Ll+l1()=l=0,1,2,.,n 1921年，施忒恩（O.St

10、ern）和蓋拉赫（W.Gerlach）發(fā)現一些處于S 態(tài)的原子射線束，在非均勻磁場中一束分為兩束。 NS準直屏原子爐磁 鐵六、電子的自旋（P356): 1921年，施忒恩（O.Stern）和蓋拉赫NS2根據量子力學的計算=s+s1()Sh+1()2121h3h=在外磁場中自旋角動量在外磁場上的投影S由自旋產生的角動量為S只能有兩種取值，即:Szms=+12Sz=msh,ms自旋磁量子數 把電子繞自身軸線的轉動稱為自旋。 由自旋產生的磁矩稱為自旋磁矩 sm2根據量子力學的計算=s+s1()Sh+1()2121h3S=s+s1()Sh32h=電子自旋及空間量子化ms12+12SzS=s+s1()S

11、h32h=電子自旋及空間量子化ms12+1氫原子的狀態(tài)必須用四個量子數才能完全確定。主量子數 決定電子的能量。角量子數 決定電子軌道角動量磁量子數 決定軌道角動量的空間取向，自旋磁量子數 決定自旋角動量的空間取向， 。為正時，稱為自旋向上。為負時，稱為自旋向下。氫原子的狀態(tài)必須用四個量子數主量子數 七、電子的殼層結構1. 主殼層、次殼層主殼層：原子中能量相同的電子視為同一層n=1,2,3,.對應 K，L，M，N，.次殼層:同一主層中,電子的軌道量子取值不 同,同一主層又分為許多不同的次層l=0,1,2,3.n-1,對應s、p、d、f. 2.泡利不相容原理原子系統內,不可能有兩個或兩個以上的電子

12、具有完全相同的量子狀態(tài).七、電子的殼層結構1. 主殼層、次殼層主殼層：原子中能量相同一個原子內的任何兩個電子不可能有完全相同的一組量子數 (1)次殼層中包含的電子數mlmsl確定,只有兩個取值 確定,lml有(2l+1)個取值每一個次殼層中的電子數, 有2(2l+1)個 (2)主層中的電子數：n確定,l=0,1,2,.n-1,每層共有電子3.能量最低原理：每個原子都趨向于取能量最低的能級。一個原子內的任何兩個電子不可能有完全相同的一組量子數 (1)126534賴曼系巴耳末系*帕邢系布喇開系氫原子能級圖 4s 4p 4d 4f 3s 3p 3d 2s 2p 1s 5s 5p 5d 5f 5g -

13、13.6eV -3.39eV -1.81eV -0.85eV Enl 主量子數 n l=0,1,2,3.n-1,對應s、p、d、f.126534賴曼系巴耳末系*帕邢系布喇開系氫原子能級圖 作業(yè)：p85:一、1，2，3；P86：一、1，2；P87一、1，2；P88：一、2，6，8。 作業(yè)：1、光子的波粒二象性2*、康普頓散射一、基本內容1、光子的波粒二象性2*、康普頓散射一、基本內容（1）、證明了能量、動量守恒同樣適用微觀領域；（2）、證明了相對論的正確性；（3）、康普頓效應證明了光量子論的正確性（光的粒子性）光電效應中，電子為束縛電子康普頓效應中，電子為自由電子（二）、氫原子光譜規(guī)律1、玻爾理

14、論的三個假設*定態(tài)假設躍遷假設角動量量子化假設n=1,2,3,.n=1,2,3,.n=1,2,3,.（1）、證明了能量、動量守恒同樣適用微觀領域；（2）、證明了2、玻爾理論的能級公式 能級圖（能量公式）。3、氫原子的光譜規(guī)律（巴爾末系）。（三）、物質波與不確定關系1、物質波（1）、所有實物粒子均具有波粒二象性*（2）、戴威遜革末實驗證明了電子的波動性 （3）、德布羅義波長兩種表示：m=1,2,3n=m+1,m+2,m+32、玻爾理論的能級公式 能級圖（能量公式）。3、氫原2*、不確定關系微觀粒子位置與動量不能同時確定2*、不確定關系微觀粒子位置與動量不能同時確定（四）、波函數與薛定諤方程1、波

15、函數*波函數體現了離子某時刻某位置出現的幾率，這個幾率同波函數的平方成正比。幾率密度：（四）、波函數與薛定諤方程1、波函數*波函數體現了離子某時刻（五）*、幾個量子數*1、主量子數n，決定粒子能級；2、軌道量子數l，l=0、1、2（n-1）。 決定角動量大小。3、磁量子數ml， ml=0、1、 2、 3 l. 決定角動量的空間取向。4、自旋量子數ms， ms= 1/2。 決定電子自旋的方向。史特恩蓋拉赫實驗證明了電子自旋。（五）*、幾個量子數*1、主量子數n，決定粒子能級；2、軌道*、根據泡利不相容原理，在主量子數n=2的電子殼層上最多可能有多少電子？試寫出每個電子所具有的四個量子數之值。(2

16、,0,0,1/2) (2,0,0, 1/2)(2,1, 1,1/2) (2,1,0,1/2) (2,1,1,1/2)(2,1, 1, 1/2) (2,1,0, 1/2) (2,1,1, 1/2)答：n=2 l=01m=0m=1,0,1*、根據泡利不相容原理，在主量子數n=2的電子殼層上最多可能不確定關系xpxh/2表示在X方向上：_。（1）、粒子位置不確定（2）、粒子動量不確定（4）、不確定關系不僅適用于電子和光子，也適用于其他微觀粒子。（3）、粒子位置與動量不能同時確定（3），（4）不確定關系xpxh/2表示在X方向上：_。 多電子原子中，電子的排列遵循_和_。泡利不相容原理為_泡利不相容原

17、理能量最小原理 在一個原子中，不能存有兩個或兩個以上的電子處在完全相同的量子態(tài)中。 多電子原子中，電子的排列遵循_描述粒子運動的波函數為(x,t)，則(x,t) (x,t)*表示_。 (x,t)滿足的條件是_。歸一化條件_。粒子在某時刻某位置出現的幾率密度單值、連續(xù)、有限描述粒子運動的波函數為(x,t)，粒子在某時刻某位置出現的分析：n=1,2,3, l=0,1,2, ,n1 ml=0,1,2, , l ms=1/2(2,0,1,1/2) (2) (2,1,0, 1/2)(3)(2,1,1,1/2) (4) (2,1, 1, 1/2)n=2 l=01ml=0ml=1,0,1ms=+12答案：（

18、2）（3）（4）正確4、在原子的殼層中，電子可能具有的四個量子數(n,l,ml,ms)是分析：n=1,2,3, l=0,1,2分析：當n,l,ml一定時， ms=1/2 當n,l一定時，ml=0,1,2,lml有(2l+1)個態(tài)，考慮自旋，共2(2l+1)個態(tài)。2(2l+1)22n2 5、 原子內電子的量子態(tài)由四個量子數(n,l,ml,ms)表征。當n,l,ml一定時，不同的量子態(tài)數目為，當n,l一定時，不同的量子態(tài)數目為，當n一定時，不同的量子態(tài)數目為。 當n一定時，l=0,1,2, ,n-1所以共2n2個態(tài)。分析：當n,l,ml一定時， ms=1/2 當n,l6、根據量子力學理論，氫原子中

19、電子的運動狀態(tài)可用四個量子數(n,l,ml,ms)描述，試說明它們各自確定什么量。自旋磁量子數 ms ，它決定了電子自旋角動量在外 磁場中的取向。主量子數n ，它大體上決定了原子中電子的能量；角量子數l :它決定了原子中電子的軌道角動量大??；磁量子數 :它決定了電子軌道角動量在外磁場中的取向；ml6、根據量子力學理論，氫原子中電子的運動狀態(tài)可用四個量子數(7、已知某粒子波函數(x)=csin(x/a)，c為常數。求：（1）、x=a/3的幾率密度。解：把波函數歸一化*：所以：x=a/37、已知某粒子波函數(x)=csin(x/a)，c為常數（2）、何處幾率最大？a0 xa0 x（2）、何處幾率最

20、大？a0 xa0 x（3）、0a/4之間出現的幾率？解：（3）、0a/4之間出現的幾率？解：16、試證：如果粒子位置的不確定量等于其德布羅意波長，則此粒子速度的不確定量大于或等于其速度。證明：即16、試證：如果粒子位置的不確定量等于其德布羅意波長，則此粒17、試證自由粒子的不確定關系可寫成，式中為自由粒子的德布羅意波的波長。證明17、試證自由粒子的不確定關系可寫成，證明一具有1.0104ev能量的光子，與一靜止自由電子相碰撞，碰撞后,光子的散射角為600.試問:(1)光子的波長，頻率和能量各改變多少？(2)碰撞后，電子的動能，動量和運動方向又如何？X解：(1)入射光子的頻率和波長分別為散射前后光子的波長，頻率和能量的改變量分別為：X一具有1.0104ev能量的光子，與一靜止自由電子相碰撞，負號表示入射光子將失去部分能量。電子動能