大學(xué)物理不確定關(guān)系課件

1、1、弗蘭克-赫茲試驗(了解）2、測不準(zhǔn)關(guān)系3、德布羅意波4、玻恩-波函數(shù)的幾率解釋5、定態(tài)薛定諤方程6、四個量子數(shù)。1、弗蘭克-赫茲試驗(了解）2、測不準(zhǔn)關(guān)系3、德布羅意波4、W.海森堡 創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學(xué)獎不確定度關(guān)系W.海森堡 1932諾貝爾物理學(xué)獎不確定度關(guān)15-7 不確定(不確定度、測不準(zhǔn)）關(guān)系 1927年海森伯（W.Heisenberg）分析了幾個理想實(shí)驗后提出了不確定度關(guān)系。電子束 x縫 屏幕一、坐標(biāo)與動量的不確定度關(guān)系:衍射圖樣 15-7 不確定(不確定度、測不準(zhǔn)）關(guān)系 電子的位置在X 方向 不準(zhǔn)確量： 在電子衍射花樣中兩個一級極小值之間都

2、有電子分布。一級極小值位置和縫寬 a 之間的關(guān)系為：X 方向的分動量 的不確定量為： 電子的位置在X 方向 不準(zhǔn)確量： 考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以有：經(jīng)嚴(yán)格證明此式應(yīng)改寫為：這就是著名的海森伯不確定度關(guān)系式。同理：考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以有：經(jīng)嚴(yán)格證明此關(guān)于不確定度關(guān)系式的討論 1. 不確定關(guān)系式說明用經(jīng)典物理學(xué)量動量、坐標(biāo)來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制 , 因為微觀粒子不可能同時具有確定的動量及位置坐標(biāo)。 2. 不確定關(guān)系式可以用來判別對于實(shí)物粒子其行為究竟應(yīng)該用經(jīng)典力學(xué)來描寫還是用量子力學(xué)來描寫。 關(guān)于不確定度關(guān)系式的討論 1. 不確定關(guān)系 例

3、1：一電子具有 的速率， 動量的不確范圍為動量的 0.01% (這也是足夠精確的了)，則該電子的位置不確定范圍有多大?解 電子的動量 動量的不確定范圍：位置的不確定范圍： 例1：一電子具有 L.V.德布羅意 粒子的波動性的理論研究1929諾貝爾物理學(xué)獎 實(shí)物粒子的波粒二象性L.V.德布羅意 1929諾貝爾物理學(xué)獎 實(shí)物粒子的波粒二象一、德布羅意(Louis de Broglie)波 在光的波粒二象性啟發(fā)下，從物質(zhì)世界的對稱性出發(fā)，法國物理學(xué)家德布羅意于1924年提出了物質(zhì)波的假設(shè)。他認(rèn)為：“任何運(yùn)動的粒子皆伴隨著一個波，粒子的運(yùn)動和波的傳播不能相互分離?！?他預(yù)言：運(yùn)動的實(shí)物粒子的能量 、動量

4、 、與它相關(guān)聯(lián)的波的頻率 和波長 之間滿足如下關(guān)系： 獨(dú)創(chuàng)性一、德布羅意(Louis de Broglie)波 在德布羅意關(guān)系式 與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波， 稱為德布羅意波長。 靜質(zhì)量為 的 非相對論粒子 相對論粒子速率 動量 德布羅意關(guān)系式 與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅C.J.戴維孫 通過實(shí)驗發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用1937諾貝爾物理學(xué)獎 德布羅意波的實(shí)驗驗證1、戴維孫葛末電子衍射實(shí)驗C.J.戴維孫 1937諾貝爾物理學(xué)獎 德布羅意波的實(shí)驗電子束透過多晶鋁箔的衍射K2 、 G . P . 湯姆孫電子衍射實(shí)驗 ( 1927年 ) 電子束穿越多晶薄片時出現(xiàn)類似X射線在多晶上衍

5、射的圖樣.3、約恩孫電子衍射實(shí)驗（1961）實(shí)物粒子確實(shí)具有波動性！電子束透過多晶鋁箔的衍射K2 、 G . P . 湯姆孫電 單個粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性;大量粒子在某處出現(xiàn)的多少具有規(guī)律性. 粒子在各處出現(xiàn)的概率不同.1 從粒子性方面解釋電子束狹縫電子的單縫衍射 單個粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性;大量粒子在某處 電子密集處，波的強(qiáng)度大；電子稀疏處，波的強(qiáng)度小.2 從波動性方面解釋電子束狹縫電子的單縫衍射 電子密集處，波的強(qiáng)度大；電子稀疏處，波的強(qiáng)度 在某處德布羅意波的強(qiáng)度與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比 .3 結(jié)論(統(tǒng)計解釋) 1926 年玻恩提出，德布羅意波為概率波. 在某處德布羅意波的強(qiáng)度

6、與粒子在該處附近出現(xiàn)的光的衍射明紋 波動性：光強(qiáng)正比于振幅平方粒子性：光強(qiáng)正比于光子數(shù)光子出現(xiàn)的幾率正比于波函數(shù)振幅的平方電子衍射明紋波動性：波強(qiáng)正比于振幅平方粒子性：波強(qiáng)正比于電子出現(xiàn)的幾率電子出現(xiàn)的幾率正比于波函數(shù)振幅的平方光的明紋 波動性：光強(qiáng)正比于振幅平方粒子性：光強(qiáng)正比 M.玻恩 對量子力學(xué)的基礎(chǔ)研究，特別是量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計解釋1954諾貝爾物理學(xué)獎 M.玻恩 1954諾貝爾物理學(xué)獎二、玻恩的統(tǒng)計解釋（P340-341） 1、幾率波： 1926年，德國物理學(xué)玻恩（Born , 1882-1972)提出了德布羅意波的統(tǒng)計解釋，認(rèn)為波函數(shù)體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)粒子的概率（幾率），這是每個粒子在

7、它所處環(huán)境中所具有的性質(zhì)。體積 中發(fā)現(xiàn)粒子的幾率為： 代表單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的 幾率，因而稱幾率密度。 體積元：二、玻恩的統(tǒng)計解釋（P340-341） 1、幾率波： 192、玻恩提出的波函數(shù)與經(jīng)典的波函數(shù)的區(qū)別。 玻恩提出的波函數(shù)一般是不可測量的?？蓽y 量的 ，一般是 ，它的含義是幾率。波函數(shù)的意義： 實(shí)物粒子的德布羅意波是一種幾率波，幾率的大小與波函數(shù)振幅的平方成正比。3、波函數(shù)的性質(zhì)波函數(shù)必須滿足以下幾個條件：單值、連續(xù)、有限、歸一化且一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù) 4、歸一化條件*：2、玻恩提出的波函數(shù)與經(jīng)典的波函數(shù)的區(qū)別。 已知某粒子波函數(shù)(x)=csin(x/a)，c為常數(shù)。解：把波函數(shù)歸一化*：所

8、以：求：歸一化波函數(shù)和x=a/3的幾率密度。x=a/3已知某粒子波函數(shù)(x)=csin(x/a)，c為常數(shù)。解 可以證明，求解氫原子的薛定諤方程:求得E：一、能量量子化式中n只能取1,2,3Enhme=()21240n2()42n=1,2,3,.對應(yīng) K，L，M，N，.氫原子光譜的量子力學(xué)解法（P351）： 可以證明，求解氫原子的薛定諤方程:求得E：一、能 可以證明，角動量為下式這說明角動量只能取由l 決定的一系列分立值，即角動量也是量子化的。稱l 角量子數(shù) 。Ll+l1()=l=0,1,2,.,n1()hn相同，En相同，l取值不同，電子對應(yīng)的狀態(tài)不同l=0,1,2,3,.n-1狀態(tài)稱為s、

9、p、d、f.態(tài)二、角動量量子化注意：ln 可以證明，角動量為下式這說明角動量只能取由l 決三、磁量子數(shù)（決定L的方向）ml的取值決定電子角動量 L 在外磁場方向上的投影的大小，即：LzhLzml=ml0,1,2,.,+=l()ml稱為磁量子數(shù) l確定時，角動量大小確定，方向不同，角動量在外磁場上的投影值共有(2l+1)，且取值不連續(xù)三、磁量子數(shù)（決定L的方向）ml的取值決定電子角動量 L 在角動量空間的方向：Ll+l1()=l=0,1,2,.,n1()hhLzml=ml0,1,2,.,+=l()Zm21012角動量空間的方向：Ll+l1()=l=0,1,2,.,n 1921年，施忒恩（O.St

10、ern）和蓋拉赫（W.Gerlach）發(fā)現(xiàn)一些處于S 態(tài)的原子射線束，在非均勻磁場中一束分為兩束。 NS準(zhǔn)直屏原子爐磁 鐵六、電子的自旋（P356): 1921年，施忒恩（O.Stern）和蓋拉赫NS2根據(jù)量子力學(xué)的計算=s+s1()Sh+1()2121h3h=在外磁場中自旋角動量在外磁場上的投影S由自旋產(chǎn)生的角動量為S只能有兩種取值，即:Szms=+12Sz=msh,ms自旋磁量子數(shù) 把電子繞自身軸線的轉(zhuǎn)動稱為自旋。 由自旋產(chǎn)生的磁矩稱為自旋磁矩 sm2根據(jù)量子力學(xué)的計算=s+s1()Sh+1()2121h3S=s+s1()Sh32h=電子自旋及空間量子化ms12+12SzS=s+s1()S

11、h32h=電子自旋及空間量子化ms12+1氫原子的狀態(tài)必須用四個量子數(shù)才能完全確定。主量子數(shù) 決定電子的能量。角量子數(shù) 決定電子軌道角動量磁量子數(shù) 決定軌道角動量的空間取向，自旋磁量子數(shù) 決定自旋角動量的空間取向， 。為正時，稱為自旋向上。為負(fù)時，稱為自旋向下。氫原子的狀態(tài)必須用四個量子數(shù)主量子數(shù) 七、電子的殼層結(jié)構(gòu)1. 主殼層、次殼層主殼層：原子中能量相同的電子視為同一層n=1,2,3,.對應(yīng) K，L，M，N，.次殼層:同一主層中,電子的軌道量子取值不 同,同一主層又分為許多不同的次層l=0,1,2,3.n-1,對應(yīng)s、p、d、f. 2.泡利不相容原理原子系統(tǒng)內(nèi),不可能有兩個或兩個以上的電子

12、具有完全相同的量子狀態(tài).七、電子的殼層結(jié)構(gòu)1. 主殼層、次殼層主殼層：原子中能量相同一個原子內(nèi)的任何兩個電子不可能有完全相同的一組量子數(shù) (1)次殼層中包含的電子數(shù)mlmsl確定,只有兩個取值 確定,lml有(2l+1)個取值每一個次殼層中的電子數(shù), 有2(2l+1)個 (2)主層中的電子數(shù)：n確定,l=0,1,2,.n-1,每層共有電子3.能量最低原理：每個原子都趨向于取能量最低的能級。一個原子內(nèi)的任何兩個電子不可能有完全相同的一組量子數(shù) (1)126534賴曼系巴耳末系*帕邢系布喇開系氫原子能級圖 4s 4p 4d 4f 3s 3p 3d 2s 2p 1s 5s 5p 5d 5f 5g -

13、13.6eV -3.39eV -1.81eV -0.85eV Enl 主量子數(shù) n l=0,1,2,3.n-1,對應(yīng)s、p、d、f.126534賴曼系巴耳末系*帕邢系布喇開系氫原子能級圖 作業(yè)：p85:一、1，2，3；P86：一、1，2；P87一、1，2；P88：一、2，6，8。 作業(yè)：1、光子的波粒二象性2*、康普頓散射一、基本內(nèi)容1、光子的波粒二象性2*、康普頓散射一、基本內(nèi)容（1）、證明了能量、動量守恒同樣適用微觀領(lǐng)域；（2）、證明了相對論的正確性；（3）、康普頓效應(yīng)證明了光量子論的正確性（光的粒子性）光電效應(yīng)中，電子為束縛電子康普頓效應(yīng)中，電子為自由電子（二）、氫原子光譜規(guī)律1、玻爾理

14、論的三個假設(shè)*定態(tài)假設(shè)躍遷假設(shè)角動量量子化假設(shè)n=1,2,3,.n=1,2,3,.n=1,2,3,.（1）、證明了能量、動量守恒同樣適用微觀領(lǐng)域；（2）、證明了2、玻爾理論的能級公式 能級圖（能量公式）。3、氫原子的光譜規(guī)律（巴爾末系）。（三）、物質(zhì)波與不確定關(guān)系1、物質(zhì)波（1）、所有實(shí)物粒子均具有波粒二象性*（2）、戴威遜革末實(shí)驗證明了電子的波動性 （3）、德布羅義波長兩種表示：m=1,2,3n=m+1,m+2,m+32、玻爾理論的能級公式 能級圖（能量公式）。3、氫原2*、不確定關(guān)系微觀粒子位置與動量不能同時確定2*、不確定關(guān)系微觀粒子位置與動量不能同時確定（四）、波函數(shù)與薛定諤方程1、波

15、函數(shù)*波函數(shù)體現(xiàn)了離子某時刻某位置出現(xiàn)的幾率，這個幾率同波函數(shù)的平方成正比。幾率密度：（四）、波函數(shù)與薛定諤方程1、波函數(shù)*波函數(shù)體現(xiàn)了離子某時刻（五）*、幾個量子數(shù)*1、主量子數(shù)n，決定粒子能級；2、軌道量子數(shù)l，l=0、1、2（n-1）。 決定角動量大小。3、磁量子數(shù)ml， ml=0、1、 2、 3 l. 決定角動量的空間取向。4、自旋量子數(shù)ms， ms= 1/2。 決定電子自旋的方向。史特恩蓋拉赫實(shí)驗證明了電子自旋。（五）*、幾個量子數(shù)*1、主量子數(shù)n，決定粒子能級；2、軌道*、根據(jù)泡利不相容原理，在主量子數(shù)n=2的電子殼層上最多可能有多少電子？試寫出每個電子所具有的四個量子數(shù)之值。(2

16、,0,0,1/2) (2,0,0, 1/2)(2,1, 1,1/2) (2,1,0,1/2) (2,1,1,1/2)(2,1, 1, 1/2) (2,1,0, 1/2) (2,1,1, 1/2)答：n=2 l=01m=0m=1,0,1*、根據(jù)泡利不相容原理，在主量子數(shù)n=2的電子殼層上最多可能不確定關(guān)系xpxh/2表示在X方向上：_。（1）、粒子位置不確定（2）、粒子動量不確定（4）、不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子，也適用于其他微觀粒子。（3）、粒子位置與動量不能同時確定（3），（4）不確定關(guān)系xpxh/2表示在X方向上：_。 多電子原子中，電子的排列遵循_和_。泡利不相容原理為_泡利不相容原

17、理能量最小原理 在一個原子中，不能存有兩個或兩個以上的電子處在完全相同的量子態(tài)中。 多電子原子中，電子的排列遵循_描述粒子運(yùn)動的波函數(shù)為(x,t)，則(x,t) (x,t)*表示_。 (x,t)滿足的條件是_。歸一化條件_。粒子在某時刻某位置出現(xiàn)的幾率密度單值、連續(xù)、有限描述粒子運(yùn)動的波函數(shù)為(x,t)，粒子在某時刻某位置出現(xiàn)的分析：n=1,2,3, l=0,1,2, ,n1 ml=0,1,2, , l ms=1/2(2,0,1,1/2) (2) (2,1,0, 1/2)(3)(2,1,1,1/2) (4) (2,1, 1, 1/2)n=2 l=01ml=0ml=1,0,1ms=+12答案：（

18、2）（3）（4）正確4、在原子的殼層中，電子可能具有的四個量子數(shù)(n,l,ml,ms)是分析：n=1,2,3, l=0,1,2分析：當(dāng)n,l,ml一定時， ms=1/2 當(dāng)n,l一定時，ml=0,1,2,lml有(2l+1)個態(tài)，考慮自旋，共2(2l+1)個態(tài)。2(2l+1)22n2 5、 原子內(nèi)電子的量子態(tài)由四個量子數(shù)(n,l,ml,ms)表征。當(dāng)n,l,ml一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目為，當(dāng)n,l一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目為，當(dāng)n一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目為。 當(dāng)n一定時，l=0,1,2, ,n-1所以共2n2個態(tài)。分析：當(dāng)n,l,ml一定時， ms=1/2 當(dāng)n,l6、根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中

19、電子的運(yùn)動狀態(tài)可用四個量子數(shù)(n,l,ml,ms)描述，試說明它們各自確定什么量。自旋磁量子數(shù) ms ，它決定了電子自旋角動量在外 磁場中的取向。主量子數(shù)n ，它大體上決定了原子中電子的能量；角量子數(shù)l :它決定了原子中電子的軌道角動量大??；磁量子數(shù) :它決定了電子軌道角動量在外磁場中的取向；ml6、根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的運(yùn)動狀態(tài)可用四個量子數(shù)(7、已知某粒子波函數(shù)(x)=csin(x/a)，c為常數(shù)。求：（1）、x=a/3的幾率密度。解：把波函數(shù)歸一化*：所以：x=a/37、已知某粒子波函數(shù)(x)=csin(x/a)，c為常數(shù)（2）、何處幾率最大？a0 xa0 x（2）、何處幾率最

20、大？a0 xa0 x（3）、0a/4之間出現(xiàn)的幾率？解：（3）、0a/4之間出現(xiàn)的幾率？解：16、試證：如果粒子位置的不確定量等于其德布羅意波長，則此粒子速度的不確定量大于或等于其速度。證明：即16、試證：如果粒子位置的不確定量等于其德布羅意波長，則此粒17、試證自由粒子的不確定關(guān)系可寫成，式中為自由粒子的德布羅意波的波長。證明17、試證自由粒子的不確定關(guān)系可寫成，證明一具有1.0104ev能量的光子，與一靜止自由電子相碰撞，碰撞后,光子的散射角為600.試問:(1)光子的波長，頻率和能量各改變多少？(2)碰撞后，電子的動能，動量和運(yùn)動方向又如何？X解：(1)入射光子的頻率和波長分別為散射前后光子的波長，頻率和能量的改變量分別為：X一具有1.0104ev能量的光子，與一靜止自由電子相碰撞，負(fù)號表示入射光子將失去部分能量。電子動能