山西省陽(yáng)泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、山西省陽(yáng)泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則參考答案：D因?yàn)椋訟錯(cuò)；因?yàn)椋訠錯(cuò)；因?yàn)椋訡錯(cuò)；由不等式性質(zhì)得若，則，所以D對(duì)，故選D2. 若拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：D【分析】根據(jù)焦點(diǎn)定義形成等式解得答案.【詳解】若拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.3. 已知，則 （ ）A. B. C.D. 參考答案

2、：A4. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為( ).ABCD參考答案：C5. 若、為正實(shí)數(shù)，則是的 （ ） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既非充分也非必要條件參考答案：C略6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A.(,2B. (0,2C. 1,+)D. 2,+)參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即且，解得，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 橢圓的兩個(gè)

3、焦點(diǎn)分別為、，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是20，則橢圓的方程為- （ ）A B C D 參考答案：B已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1（-8，0），F(xiàn)2（8，0），可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且c=8，由橢圓的定義可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的關(guān)系解得b= =6橢圓方程是 ,故選B8. 曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為 ( )ABC D參考答案：A9. .已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=2,3,5，集合B=1,3,4,6，則集合（ ）A. 3B. 2,5C.1,4,6D. 2,3,5參考答案：B,則,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算.10. 在ABC中，已知a2+c

4、2=b2+ac，則B=（ ） A、300 B、600 C、900 D、1200參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球2次（每次罰球結(jié)果互不影響）的得分的數(shù)學(xué)期望是 ；參考答案：1.412. 設(shè)F為拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)，曲線y=（k0）與C交于點(diǎn)P，PFy軸，則k= 參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)已知，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值【解答】解：拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)F為（0，1），曲線y=（k0）與C交于點(diǎn)P，P

5、Fy軸，得：P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，代入C得：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，故k=2，故答案為213. 如圖，已知空間四邊形中，,，對(duì)角線的中點(diǎn)分別為，則 (用向量表示)參考答案：略14. 已知雙曲線C：(a0，b0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e= ；若雙曲線C過點(diǎn)(2，l)，則雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：略15. 已知直線a和兩個(gè)不同的平面、，且a，a，則、的位置關(guān)系是參考答案：平行【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】證明題【分析】由已知中直線a和兩個(gè)不同的平面、，且a，a，結(jié)合兩個(gè)平面關(guān)系的判定方法，我們易判斷、的位置關(guān)系【解答】解：若a，a則平面、平行或重合又平面、是兩個(gè)不同的平面故、的位

6、置關(guān)系是平行故答案為平行【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面的位置關(guān)系，本題的結(jié)論是我們判斷平面平行最常用的結(jié)論之一，希望大家熟練掌握16. 若函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是參考答案：1，+）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f（x），由于函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，可得f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立k，而y=在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞減，k1k的取值范圍是：1，+）故答案為：1，+）17. 求函

7、數(shù)yx的值域 .參考答案：（，22，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ的中點(diǎn)為N，經(jīng)過點(diǎn)N作y軸的垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)T（）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）設(shè)直線l的方程為y=x，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得x23px+=0，根據(jù)|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求出點(diǎn)N、點(diǎn)T的坐標(biāo)，證明?=p2m2+p2m2=

8、0，即可證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F【解答】（）解：由直線l的斜率為1，可設(shè)直線l的方程為y=x，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得x23px+=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，x1+x2=3p，|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，拋物線C的方程為y2=2x（）證明：設(shè)直線l的方程為x=my+，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得y22pmyp2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，y1+y2=2pm，x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（pm2+，pm），點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，pm），=（p，pm），=（pm2

9、，pm），?=p2m2+p2m2=0，無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)考查向量與解析幾何的交匯，綜合性強(qiáng)19. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.參考答案：20. （10分）已知某幾何體如圖1所示（1）根據(jù)圖2所給幾何體的正視圖與俯視圖（其中正方形網(wǎng)絡(luò)邊長(zhǎng)為1），畫出幾何圖形的側(cè)視圖，并求該側(cè)視圖的面積；（2）求異面直線AC與EF所成角的余弦值 參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；由三視圖求面積、體積【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出側(cè)視圖，并求出面積即可，（2

10、）由于ACDF，得到AC與EF所成的角即為DFE，在DEF中，解三角形可得【解答】解：（1）側(cè)視圖如圖所示：其中S=34+43=18；（2）ACDF，AC與EF所成的角即為DFE，在DEF中，DF=4，又AB=2，則DE=，DEF為等腰三角形cosDFE=，異面直線AC與EF所成角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的畫法和異面直線所成的角，屬于中檔題21. 已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值（）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求的值（）用表示，中的較大者，記函數(shù)函數(shù)在 上恰有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H

11、：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，求出的值即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的的值即可；（）通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定 的范圍即可【解答】解：（） 易得，所以，依題意，解得；（）因?yàn)?，則設(shè)，則令，得則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)所以為極值點(diǎn)，此時(shí)又，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)所以為極值點(diǎn)，此時(shí)綜上或（）（）當(dāng)時(shí)，依題意，不滿足條件；（）當(dāng)時(shí)，若，即，則是的一個(gè)零點(diǎn)；若，即，則不是的零點(diǎn)；（）當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)只需考慮函數(shù)在上零點(diǎn)的情況因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增又，所以（i）當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，又，所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，得由，得；由，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)