山西省陽泉市礦務(wù)局二礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山西省陽泉市礦務(wù)局二礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)向量，滿足|=3， ?=5，且|+2|=1，則|等于（）AB2C3D參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】把|+2|=1兩邊平方，然后代入|=3， ?=5求得答案【解答】解：由|+2|=1，兩邊平方得：，|=3， ?=5，解得：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題2. 若，則 A B C D參考答案：D3. 已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，4），則f（）的

2、值為（）A1BCD1參考答案：D【考點(diǎn)】求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)出對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，求解即可【解答】解：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為：f（x）=logax，對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，4），可得4=loga2，解得a=，對(duì)數(shù)函數(shù)為：f（x）=logx，f（）=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力4. 如圖所示，直線l1，l2，l3，的斜率分別為k1，k2，k3，則（ ）A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k3 k2 k1D k1 k30，y0，函數(shù)f(x)滿足f（xy）f（x）f（y）”的是（ ）A冪函數(shù) B對(duì)數(shù)函數(shù) C余弦函數(shù) D指數(shù)函

3、數(shù)參考答案：D7. 已知函數(shù)（）滿足，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D參考答案：C8. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為( )A. B. C. D. 參考答案：A略9. 在中，若，則是（）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C.鈍角三角形 D. 等腰三角形參考答案：D10. 棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AB、A1D1的中點(diǎn)，則經(jīng)過E、F的球截面的面積最小值是()A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出如下結(jié)論：函數(shù)是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得；若是第一象限

4、角且，則；是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 （填序號(hào)）參考答案：函數(shù)=sin，是奇函數(shù)，正確；存在實(shí)數(shù)，使得sin+cos=sin（+），故錯(cuò)誤；，是第一象限角且例如：4530+360，但tan45tan（30+360），即tantan不成立；是函數(shù)，f（）=1，是一條對(duì)稱軸方程，故正確；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，f（）=1，不是對(duì)稱中心，故錯(cuò)誤故答案為：12. 高一（9）班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)25，55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年

5、齡段人數(shù)頻率分布直方圖：則統(tǒng)計(jì)表中的a?p=組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組25，30）1200.6第二組30，35）195p第三組35，40）1000.5第四組40，45）a0.4第五組45，50）300.3第六組50，55）150.3參考答案：65【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖【分析】由頻率=，得第一組人數(shù)為200，由頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.2，從而n=1000，進(jìn)而a=10000.025=100，第二組人數(shù)為10001（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=300，求出P=0.65，由此能求出a?P【解答】解：由頻率=，得第一組人數(shù)為： =200，由頻率分布

6、直方圖得第一組的頻率為：0.045=0.2，n=1000，a=10000.025=100，第二組人數(shù)為10001（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=300，P=0.65，a?P=1000.65=65故答案為：65【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率=及頻率分布直方圖的合理運(yùn)用13. 若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：； ；。其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是 參考答案：14. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9， ），則_.參考答案：略15. 若函數(shù)，則的值為_參考答案：1略16. 計(jì)

7、算： 參考答案：4原式 故答案為417. 如圖所示，給出一個(gè)算法，根據(jù)該算法，可求得參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐中，底面，底面為梯形，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).(）當(dāng)平面時(shí)，確定點(diǎn)在棱上的位置；(）在（）的條件下，求二面角的余弦值.參考答案：（）在梯形中，由，得，又，故為等腰直角三角形. 連接，交于點(diǎn)，則 平面,又平面,.在中，即時(shí)，平面.(）方法一：在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，且平面平面=，平面在平面內(nèi)，過作直線于，連結(jié)，由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，設(shè)，則，由，可知：，代入解得：在中，二面角

8、的余弦值為 方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，解得， 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又，解得二面角的余弦值為 19. （本題滿分13分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù), 且當(dāng)時(shí),該函數(shù)的值域?yàn)?求函數(shù)的解析式。參考答案：解：由為偶函數(shù)可知，即=可得恒成立，所以故。-4分當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的值域不是常數(shù)知不合題意；-5分當(dāng)，時(shí)單調(diào)遞增，又值域?yàn)?，所?9分當(dāng)同理可得-12分所以或-13分略20. 已知tan（+）=（）求tan的值；（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】（）依題意，利用兩角和的正切公式可求得tan=；（）利用誘導(dǎo)公式將原式化為，再弦化切即可【解答】解：（）tan（+）=，解得tan=；（）原式=21. 已知函數(shù)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+) 上的單調(diào)性；（2）已知，且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：（1）， -2分任取，且-5分-6分（2） -7分 -.8分-.10分，-12分22. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考