山西省陽泉市盂縣西煙鎮(zhèn)西煙中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省陽泉市盂縣西煙鎮(zhèn)西煙中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 ( ) A.若 B.若C.若 D.若則參考答案：D2. 若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是 A B C或 D與相交或或參考答案：D3. 定義，若，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：D4. 函數(shù)是（ ）A. 最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù) C. 最小正周期為的偶函數(shù) D. 最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B5.

2、 有一段演繹推理是這樣的“所有邊長都相等的多邊形為凸多邊形，菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，所有菱形是正多邊形”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D非以上錯(cuò)誤參考答案：C【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤【解答】解：大前提：所有邊長都相等的多邊形為凸多邊形，小前提：菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，結(jié)論：所有菱形是正凸多邊形，因此：推理形式錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評】本題是一個(gè)簡單的演繹推理，這種問題不用進(jìn)行運(yùn)算，只要根據(jù)所學(xué)的知識點(diǎn)，判斷這種說法是否正確，

3、是一個(gè)基礎(chǔ)題6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n=10，則輸出的S=（ ）ABCD 參考答案：B輸入，進(jìn)入循環(huán)：，不滿足，進(jìn)入循環(huán)；，不滿足，進(jìn)入循環(huán)；，不滿足，進(jìn)入循環(huán)；，不滿足，進(jìn)入循環(huán)；，滿足，退出循環(huán)，輸出.故選B.7. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 A命題“若，則”的否命題為：“若，則” B“”是“”的必要不充分條件 C命題“使得”的否定是：“均有” D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略8. 某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（ ）A B C D參考答案：

4、C9. 設(shè)復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于（）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 參考答案：C10. 已知數(shù)列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，其中第一項(xiàng)是，第二項(xiàng)是1，接著兩項(xiàng)為，接著下一項(xiàng)是2，接著三項(xiàng)是，接著下一項(xiàng)是3，依此類推.記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則滿足的最小的正整數(shù)n的值為（ ）A. 65B. 67C. 75D. 77參考答案：C【分析】由題將數(shù)列分組，得每組的和，推理的n的大致范圍再求解即可【詳解】由題將數(shù)列分成如下的組（1，1），（1，2，2），（1，2，4，3），（1，2，4，8，4），（1，2，4，8，16，5

5、），則第t組的和為，數(shù)列共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，,隨增大而增大，時(shí)，時(shí)，第65項(xiàng)后的項(xiàng)依次為，11，又，滿足條件的最小的值為.故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，屬于難題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，則a與c的夾角的大小是_.參考答案：120由條件知|a|，|b|2，ab(1，2)，|ab|，(ab)c，cos，其中為ab與c的夾角，60.aba，ab與a方向相反，a與c的夾角為120.12. 以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)（x）組成的集合：對于函數(shù)

6、（x），存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)（x）的值域包含于區(qū)間M，M例如，當(dāng)1（x）=x3，2（x）=sinx時(shí)，1（x）A，2（x）B現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“f（x）A”的充要條件是“?bR，?aD，f（a）=b”；函數(shù)f（x）B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）+g（x）?B若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，則f（x）B其中的真命題有（寫出所有真命題的序號）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；全稱命題；特稱命題；函數(shù)的值域【分析】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的

7、概念，可判斷出命題是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論【解答】解：（1）對于命題，若對任意的bR，都?aD使得f（a）=b，則f（x）的值域必為R反之，f（x）的值域?yàn)镽，則對任意的bR，都?aD使得f（a）=b，故是真命題； （2）對于命題，若函數(shù)f（x）B，即存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間M，MMf（x）M例如：函數(shù)f（x）滿足2f（x）5，則有5f（x）5，此時(shí)，f（x）無最大值，無最小值，故是假命題； （3）對于命題，若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）值域?yàn)镽，f（x）（，+），并且存在

8、一個(gè)正數(shù)M，使得Mg（x）M故f（x）+g（x）（，+）則f（x）+g（x）?B，故是真命題； （4）對于命題，當(dāng)a0或a0時(shí)，aln（x+2）（，+），f（x）均無最大值，若要使f（x）有最大值，則a=0，此時(shí)f（x）=，f（x）B，故是真命題故答案為13. 已知函數(shù)，則 ；參考答案：14. 已知函數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍為 參考答案：15. 觀察下列式子：，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)該為 參考答案：等式的左邊為連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，即，不等式的右邊為，所以第n個(gè)不等式應(yīng)該為。16. 設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 參考答案：117. 對有n(n4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，

9、先將總體分成兩個(gè)子總體和(m是給定的正整數(shù)，且2mn-2),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則= ; 所有(1ij的和等于 .參考答案：【答案】 , 6【解析】第二空可分:當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：圓經(jīng)過點(diǎn)和，該圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)截距(圓與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)及圓與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo))之和等于，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（I）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（I

10、II）設(shè)函數(shù)，求證：（）.參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，故的單增區(qū)間是，單減區(qū)間是。（II）恒成立等價(jià)于時(shí)恒成立。由知在上單減，在上單增。當(dāng)時(shí)，故滿足題意。當(dāng)時(shí)，所以，解得。綜上所述，的范圍是。（III），所以，從而（）。所以，即。略20. 已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。(I)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；(II)當(dāng)a=3,b= - 9時(shí)，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：解：()，因?yàn)榍€y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，所以2a

11、=3+b，a+1=1+b=c，所以a=b=3；() 當(dāng)a=3,b= - 9時(shí)，若函數(shù)f(x)+g(x)=，令，則，令，則為單調(diào)遞增區(qū)間，為單調(diào)遞減區(qū)間，其中極大值為，所以若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，則該區(qū)間包含極大值點(diǎn)3，所以k3 .略21. （12分）設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足：對任意的實(shí)數(shù)xR，有f（sinx）=cos2x+cos2x+2sinx3（）求f（x）的解析式；（）若方程有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）f（x）=x2+2x3（1x1）（）（，0（）f（sinx）=2sin2x1+1sin2x+2sinx3=sin2x+2sinx3，所以f（x）=x2+

12、2x3（1x1）（）當(dāng)時(shí)，不成立當(dāng)時(shí)，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單增，所以當(dāng)時(shí)，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)g（t）=t+3在上單增，所以2ag（）=0?a0綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，022. 已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值；（2）設(shè)g（x）=xf（x），h（x）=2ax2（2a1）x+a1，若x1時(shí)，g（x）h（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（2）當(dāng)x1時(shí)，g（x）h（x）恒成立，即為xlnxax2+（2a1）xa1，討論x=1和x1，由參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)g（x）=xlnx（x1）（x1）2（x1），求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，即可判斷g（x）的單調(diào)性，可得a的范圍【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=x+lnx，f（x）=1+，令f（x）0，解得：0 x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，故f（x）max=f（1）=1；（2）當(dāng)x1時(shí)，g（x）h（x）恒成立，即為xlnxax2+（2a1）xa1，當(dāng)x=1時(shí)，上式顯然成立當(dāng)x1時(shí)，可得a，由1=，設(shè)g（x）=xlnx（x1）（x