山西省陽泉市育英中學高三數學理月考試題含解析

1、山西省陽泉市育英中學高三數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點A（1，1），B(4,2)和向量 若, 則實數的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：C2. 下列各命題中，真命題的個數（）若，則命題“，”否定為“，”若一組數據線性回歸方程為，則這條直線必過點已知直線a，b和平面，若，則“”是“”的必要不充分條件A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】利用二倍角公式判斷的正誤；命題的否定判斷的正誤；回歸直線方程的性質判斷的正誤；充要條件判斷的正誤【詳解】 ，可知正確；命題“，”的否定為

2、“，”可知錯誤；由回歸直線的性質可知：若一組數據的線性回歸方程為，則這條直線必過點，正確；由可知；由，可知或異面，可知錯誤.本題正確選項：B3. 在等差數列an中，公差，若前n項和Sn取得最小值，則n的值為（ ） 7 8 7或8 8或9 參考答案：C,由得，即。即，當時，。所以要使Sn取得最小值，則有最小，選C.4. 設函數的定義域，如果存在正實數，使得對任意，都有，則稱為上的“型增函數”已知函數是定義在上的奇函數，且當時，（）若為上的“20型增函數”，則實數的取值范圍是A B C D參考答案：B考點：函數綜合因為函數是定義在上的奇函數，且當時，所以令x0,所以所以即所以，若為上的“20型增函

3、數”，則對任意的，都有，所以即，又因為所以5. 復數= A2i B-2i C2 D-2參考答案：A略6. 若直角坐標平面內兩點滿足條件：點都在的圖象上；點關于原點對稱，則對稱點對是函數的一個“兄弟點對”(點對與可看作一個“兄弟點對”).已知函數, 則的“兄弟點對”的個數為A2 B3 C4 D5參考答案：D7. 下列命題錯誤的是( )A命題“若則方程有實根”的逆否命題為：“若方程無實根則” B若為假命題，則均為假命題C “”是 “”的充分不必要條件D對于命題“使得”，則“均有”參考答案：B8. 設aR，則“a21”是“a31”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既非充分又非

4、必要條件參考答案：B9. 設，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是 ( )（A） （B） （C） （D）ks5u參考答案：C 10. 已知ABC中，tanA，則cosA()A. B. C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若圓與圓相交于兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則線段的長度是 參考答案：412. 已知等比數列_.參考答案：略13. 執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的依次為3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，則輸出的s為參考答案：4考點： 程序框圖 專題： 算法和程序框圖分析： 框圖的功能是求數據3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數，

5、利用平均數公式計算可得答案解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求數據3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數，輸出的S=4故答案為：4點評： 本題考查了當型循環(huán)結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵14. 直線y=x與函數的圖象恰有三個公共點，則實數m的取值范圍是參考答案：1m2【考點】函數的零點與方程根的關系【分析】根據題意，求出直線y=x與射線y=2（xm）、拋物線y=x2+4x+2在（，m上的部分的三個交點A、B、C，且三個交點必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實數m的取值范圍【解答】解：根據題意，直線y=x與射線y=2（xm）有一個交點A（2，2），

6、并且與拋物線y=x2+4x+2在（，m上的部分有兩個交點B、C由，聯(lián)解得B（1，1），C（2，2）拋物線y=x2+4x+2在（，m上的部分必須包含B、C兩點，且點A（2，2）一定在射線y=2（xm）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個交點實數m的取值范圍是1m2故答案為：1m2【點評】本題給出分段函數的圖象與直線y=x有3個交點，求參數m的取值范圍，著重考查了直線與拋物線位置關系和分段函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題15. 設表示不超過的最大整數，如，若函數，則的值域為 。參考答案：-1,0略16. 已知滿足，則的取值范圍是 .參考答案：17. 若曲線在點P處的切線平行于直線，則點的坐標

7、為 參考答案：(1,0)設點的坐標為，則由;解得：代入得；.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數列an的前n項積為Tn，且Tn=22an（nN*）（）求證數列是等差數列；（）設bn=（1an）（1an+1），求數列bn的前n項和Sn參考答案：【考點】數列的求和；等差關系的確定【專題】綜合題；等差數列與等比數列【分析】（）由已知，令n=1可求T1，然后利用已知變形可得： Tn?Tn1=2Tn12Tn（n2），變形即可證明（）由等差數列，可求，進而可求an，代入即可求解bn，結合數列的特點考慮利用裂項求和【解答】解：（）Tn=22anT1=22

8、T1由題意可得： Tn?Tn1=2Tn12Tn（n2），所以數列是以為公差，以為首項的等差數列（）數列為等差數列，=【點評】本題主要考查了利用數列的遞推公式構造等比數列求解數列的通項公式及數列的裂項求和方法的應用19. 對于任意的實數()和,不等式恒成立,記實數的最大值是.(1)求的值; (2)解不等式.參考答案：解: (1)不等式恒成立,即對于任意的實數()和恒成立,只要左邊恒小于或等于右邊的最小值. 因為,當且僅當時等號成立,即時,成立,也就是的最小值是2. (2) . 解法1:利用絕對值的意義得: 解法2:當時,原不等式化為,解得,所以的取值范圍是.當時,原不等式化為 ,得的取值范圍是.

9、當時,原不等式化為,解得,所以的取值范圍是.綜上所述: 的取值范圍是.解法3:構造函數作 的圖象,利用圖象有得: . 1略20. 為了調查居民對城市共享單車的滿意度，隨機選取了100人進行問卷調查，并將問卷中的100人根據其滿意度評分值按照50,60) ，60,70) ，70,80) ， 80,90) ， 90,100)分為5組，得到號如圖所示的頻率分布直方圖.（）求滿意度分值不低于70分的人數.（）已知滿意度分值在50,60)內的男性與女性的比為3：4，為提高共享單車的滿意度，現(xiàn)從滿意度分值在50,60)的人中隨機抽取2人進行座談，求這2人中只有一位男性的概率.參考答案：（）73人（）【分析

10、】（I）計算出分以上的頻率，然后乘以得到所求的人數.（II）先求得內的人數為人，其中男性人，女性人，利用列舉法和古典概型概率計算公式計算出所求的概率.【詳解】解：（）由頻率分布直方圖可知滿意度分值不低于70分的人數為：（人），滿意度分值不低于70分的人數為73人.（）的樣本內共有居民人，3名男性，4名女性，設三名男性分別表示為，四名女性分別表示為則從7名居民隨機抽取2名的所有可能結果為：，共21種.設事件為“抽取2人中只有一位男性”，則中所含的結果為：共12種事件發(fā)生的概率為.【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖計算頻率和頻數，考查列舉法求解古典概型問題，屬于中檔題.21. (本題滿分12分)設函數，（）求的周期和最大值（）求的單調遞