北京市海淀區(qū)中學關(guān)村中學2022年七年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1把下列圖形折成正方體的盒子，折好后與“考”相對的字是（ ）A祝B你C順D利2中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學記數(shù)法表示為（ ）A0.96107B9.6106C96105D9.61023筆記本的單價是元，鋼筆的單價是元，甲買3本筆記本和2支鋼筆，乙買4本筆記本和3支鋼

2、筆，買這些筆記本和鋼筆，甲和乙一共花了多少元？（ ）ABCD4若|m-1|=4，|n|=7，且mn0，則m+n的值是（ ）A10B2C10或2D2或25點E在線段CD上，下面四個等式CE=DE；DE=CD；CD=2CE；CD= DE其中能表示E是線段CD中點的有（）A1個B2個C3個D4個6下列說法乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；負整數(shù)、負分數(shù)都是有理數(shù)；一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上越靠右；單項式的系數(shù)是0；如果兩個角是同一個角的余角，那么它們相等其中正確的是（ ）ABCD7中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表

3、示負數(shù)如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數(shù)值為()A3B2C6D+68若與3互為相反數(shù)，則等于（ ）A-3B0C3D19下列說法正確的是（ ）A不是代數(shù)式B是整式C多項式的常數(shù)項是-5D單項式的次數(shù)是210港珠澳大橋()是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海、澳門的橋隧程，于2018年10月24日上午時正式通車，港珠澳大橋成為世界最長的跨海大橋，橋遂全長米，駕車從香港到珠海澳門僅需分鐘則數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11單項式的次數(shù)是 次12一個角是，則它的余角的度數(shù)是_13某時鐘有時針和分針兩指針，從點開始經(jīng)過_分兩指針之間的

4、夾角為度14一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字多1，則這個兩位數(shù)是_（用m表示）15已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是_16一家商店將某種服裝按進價提高50標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利20元，則這種服裝每件的進價是_元.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）列一元一次方程，解應(yīng)用題：一輛貨車以每小時千米的速度從甲地出發(fā)駛向乙地，經(jīng)過分鐘，一輛客車以每小時比貨車快千米的速度從乙地出發(fā)駛向甲地，若兩車剛好在甲、乙兩地的中點相遇，求相遇時，客車行駛了多長時間？18（8分）已知直線ABCD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)（1）如圖1，若1=60

5、，求2=_；3=_（2）若點P是平面內(nèi)的一個動點，連結(jié)PE，PF，探索EPF，PEB，PFD三個角之間的關(guān)系當點P在圖2的位置時，可得EPF=PEB+PFD 理由如下：如圖2，過點P作MNAB，則EPM=PEB（_）ABCD（已知） MNAB（作圖）MNCD（_）MPF=PFD （_）_+_=PEB+PFD（等式的性質(zhì)）即：EPF=PEB+PFD請補充完整說理過程（填寫理由或數(shù)學式）當點P在圖3的位置時，此時EPF=80，PEB=156，則PFD=_；當點P在圖4的位置時，寫出EPF，PEB，PFD三個角之間的關(guān)系并證明（每一步必須注明理由）19（8分）已知：， （1）求；（2）若x=-1，求

6、的值20（8分）先化簡再求值：，其中，21（8分）一組連續(xù)奇數(shù)按如圖方式排列，請你解決下列問題:第行最后一個數(shù)字是_，在第行第列的數(shù)字是_請用含的代數(shù)式表示第行的第個數(shù)字和最后一個數(shù)字；現(xiàn)用一個正方形框去圍出相鄰兩行中的個數(shù)字(例如:第行和第行的)，請問能否在第行和第行中求出個數(shù)字的和是?若能，請求出這個數(shù)字；若不能，請說明理由22（10分）（1）先化簡，再求值，其中，（2）解方程23（10分）列方程解應(yīng)用題：歡歡打算在一定時間內(nèi)讀完一本300頁的書，計劃每天讀的頁數(shù)相同實際閱讀時每天比計劃少讀5頁，結(jié)果到了規(guī)定時間還有60頁未讀，那么歡歡原計劃用幾天讀完這本書？24（12分）某中學為了表彰在

7、書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？（2）學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）陳老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆如果簽字筆的單價為小于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為 元參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)

8、正方體相對的面在展開圖中隔一相對解答即可.【詳解】由展開圖的特點知：與“考”相對的字是“順”.故選C.【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題正方體中相對的面，在展開圖中相對的面之間一定相隔一個正方形.2、B【解析】試題分析：“960萬”用科學記數(shù)法表示為9.6106，故選B考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)3、A【分析】先分別用代數(shù)式表示出甲和乙花的錢數(shù)，然后求和即可【詳解】解：甲花的錢為：元，乙花的錢為：元，則甲和乙一共花費為：元故選：A【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出小紅和小明花的錢數(shù)4、C【分析】根據(jù)絕對值的概念

9、，可以求出m、n的值，再分兩種情況討論，即可得到答案【詳解】解： 或 或 或 當時， 當時， 的值是：或 故選C【點睛】本題考查了絕對值的含義及性質(zhì)，（1）任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于1的數(shù)，這是絕對值的非負性 （2）絕對值等于1的數(shù)只有一個，就是1 （3）絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù) （4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等掌握以上知識是解題的關(guān)鍵5、C【詳解】解：假設(shè)點E是線段CD的中點，則CE=DE，故正確；當DE=CD時，則CE=CD，點E是線段CD的中點，故正確；當CD=2CE，則DE=2CE-CE=CE，點E是線段CD的中點，故正確；CD=DE，點E不是線段CD

10、的中點，故不正確；綜上所述：、正確，只有是錯誤的故選：C6、C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、有理數(shù)的分類、絕對值的定義、單項式、同角的余角相等逐一分析即可【詳解】解：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，該說法正確；負整數(shù)、負分數(shù)都是有理數(shù)，該說法正確；絕對值越大的數(shù)，表示它的點離原點越遠，原說法錯誤；單項式的系數(shù)是1，原說法錯誤；同角的余角相等，該說法正確，故選：C【點睛】本題考查倒數(shù)的定義、有理數(shù)的分類、絕對值的定義、單項式、同角的余角相等，注意絕對值越大的數(shù)，表示它的點離原點越遠7、A【分析】抓住示例圖形，區(qū)別正放與斜放的意義即可列出算式【詳解】由題意可知：圖2中算籌正放兩根，斜放5根，則可表示為(+2)

11、+(5)3； 故選A【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，正確理解圖例算籌正放與斜放的意義是關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得，再去計算絕對值即可【詳解】解：與3互為相反數(shù)，則故選：B【點睛】本題考查相反數(shù)和絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和絕對值的定義9、B【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)【詳解】A. 是代數(shù)式，該選項不符合題意；B. 是整式，該選項符合題意；C. 多項式的常數(shù)項是，該選項不符合題意；D. 單項式的次數(shù)是3，該選項不符合題意；故選：B【點睛】此題考查了代數(shù)式、整式、多項式的概念，注意：單

12、獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式，也是單項式，系數(shù)應(yīng)包含完整的數(shù)字因數(shù)10、C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義以及性質(zhì)表示即可【詳解】故答案為：C【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的問題，掌握科學記數(shù)法的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】試題分析：單項式的次數(shù)是指單項式中各字母的指數(shù)之和，則次數(shù)為3+1=4次.考點：單項式的次數(shù)12、【分析】根據(jù)余角的定義進行計算即可得出結(jié)果【詳解】解：這個角的余角=，故答案為：【點睛】本題考查了余角，熟記余角的定義進行計算是解題的關(guān)鍵13、或【分析】時鐘上時針每分鐘走，分針每分鐘走，根據(jù)題意列方程解答.【詳解】設(shè)經(jīng)過x

13、分兩指針之間的夾角為度，由題意得：兩指針相遇前：90+0.5x=6x+60，解得x=；兩指針相遇后：6x=90+0.5x+60，解得x=，故答案為：或.【點睛】此題考查鐘面角的計算，一元一次方程的實際應(yīng)用，正確掌握時針與分針每分鐘所走度數(shù)及所成角度得到形成過程是解題的關(guān)鍵.14、11m+1【分析】先表示出個位數(shù)的數(shù)字為（m+1），再根據(jù)數(shù)的表示列式整理即可得解【詳解】解：根據(jù)題意，個位數(shù)的數(shù)字為（m+1），所以，這個兩位數(shù)為10m+（m+1）=11m+1故答案為：11m+1【點睛】本題考查列代數(shù)式，正確理解題意是關(guān)鍵15、1【分析】由題意得出，則，進而代入求出即可【詳解】，故答案為：1【點睛】

14、本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16、100元【解析】根據(jù)題意,設(shè)成本價為x元, 列出方程，解這個方程即可.【詳解】解:設(shè)這種服裝每件的成本是x元,根據(jù)題意有x (1+50%)0.8x=20解得x=100答:這種服裝每件的成本是100元.故答案為100.【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的應(yīng)用.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、相遇時，客車行駛了2.5小時【分析】設(shè)相遇時，客車行駛了x小時，利用兩車走的路程相等，可列出方程求解【詳解】解：設(shè)相遇時，客車行駛了x小時，根據(jù)題意，得，解得，答：相遇時，客車行駛了2.5小

15、時【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩車走相同的路程列出方程18、（1）2=60；3=60；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；EPM+FPM；124；EPF+PFD=PEB；證明見解析【分析】（1）根據(jù)對頂角相等求2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求3；（2）過點P作MN/AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得EPM=PEB，且有MN/CD，所以MPF=PFD，然后利用等式性質(zhì)易得EPF=PEB十PFD；同；利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到三個角之間的關(guān)系【詳解】解：（1）應(yīng)填2=60，3=60理由是：2

16、=1，1=60，2=60，AB/CD3=1=60；（2）當點P在圖（2）的位置時，可得EPF=PEB+PFD 理由如下：如圖2，過點P作MNAB，則EPM=PEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABCD（已知），MNAB（作圖）MNCD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）MPF=PFD （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）EPM+FPM=PEB+PFD（等式的性質(zhì)）即：EPF=PEB+PFD故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；EPM+MP當點P在圖3的位置時，此時EPF=80，PEB=156，則PFD=12

17、4理由為：如圖3所示，過點P作PMAB， 則PEB+EPM=180，MPF+PFD=180，PEB+EPM+MPF+PFD=180+180=360，即EPF+PEB+PFD=360PFD=360-80-156=124；故答案為：124當點P在圖4的位置時，EPF，PEB，PFD三個角之間關(guān)系是：EPF+PFD=PEB證明如下：如圖4，過點P作MNAB，則EPM=PEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABCD（已知），MNAB，MNCD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）MPF=PFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）EPM-MPF=PEB-PFD（等式的性質(zhì)）即EPF+PFD=PEB

18、【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵19、（1）；（2）1【分析】(1)將A與B代入A+B中，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）把x、y 的值代入（1）中化簡的式子即可解答【詳解】解：（1）（2）把x=-1，代入 =3（-1）2+4（-）2-6（-1）（-）=3+1-3=1【點睛】本題考查整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，解本題關(guān)鍵是熟練掌握運算法則20、，【分析】先利用乘方、乘法運算法則化簡，再代數(shù)求值【詳解】解：原式，當，時，原式【點睛】本題考查代數(shù)式的化簡求值，首先要化簡成最簡形式，再代數(shù)計

19、算21、（1）55，91；（2）第行的第個數(shù)字為；第行的最后一個數(shù)字為；（3）能，理由詳見解析【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的排列方式可得出：第n行有n個數(shù)，且每個數(shù)均為奇數(shù)（1）先找到第n行第1個數(shù)的變化規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)第1、2、3、（n1）行數(shù)的個數(shù)結(jié)合第一行第1個數(shù)字即可得出第n行第1個數(shù)字；再由第n行最后一個數(shù)字為第（n1）行第一個數(shù)字2即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）找出第10、11行第一個數(shù)字，由此即可找出第10、11行第k、（k1）列的四個數(shù)，將其相加令其440即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】觀察發(fā)現(xiàn):第行個數(shù)，第行個數(shù)，第行個數(shù)，第行個數(shù)，第行有個數(shù)，且每個

20、數(shù)均為奇數(shù)第行第一個數(shù)字為，第行最后一個數(shù)字為； 第行第列數(shù)字為故答案為: 55，91；第n行的第1個數(shù)字為12123（n1）1n（n1）n2n1；第n行的最后一個數(shù)字為12（123n）21n（n1）2n2n1能理由如下:由結(jié)論得:第行的第一個數(shù)字為，第行的第一個數(shù)字為，第行第個數(shù)為、 第個數(shù)為；第11行第個數(shù)為、 第個數(shù)為，即，解得:，這四個數(shù)分別為:【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程22、（1），-7；（2）【分析】（1）先把代數(shù)式進行化簡，然后把，代入計算，即可得到答案；（2）先去分母、去括號，然后移項合并，系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】解：（1）=；把，代入，得原式=；（2），；【點睛】本題考查了解一元一次方程，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題.23、歡歡原計劃用1天讀完這本書【分析】設(shè)歡歡原計劃用x天讀完這本書根據(jù)等量關(guān)系：計劃每天讀的頁數(shù)實際每天讀的頁數(shù)=5，列出方程，求出x的值即可【詳解】設(shè)歡歡原計劃用x天讀完這本書，根據(jù)題意得：解得：x=1經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解且符合題意答：歡歡原計劃用1天讀完這本書【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決