2014解析版理解析版

1、2014高考數(shù)學(xué)【安徽卷】（理）解析版- PAGE 10 - 2014高考數(shù)學(xué)【安徽理】一、選擇題：本大題共10小題.每小題5分，共50分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù). 若,則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)?，故選C.2. “”是“”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時，有，所以，反過來不成立，故選擇B.第（3）題圖開始第（3）題圖開始z50?開始y=z輸出z結(jié) 束開始x=yz=x+yx=1,y=1是否A.34B.55C.78D.89【答案】C

2、【解析】運(yùn)行程序：；輸出，故選B.4. 以平面坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位. 已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程是，則直線被圓C截得的弦長為A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意可知直線方程的普通方程為：，圓的普通方程為：，圓心到直線的距離為，易求得直線l被圓解得的弦長為，故選D5. 滿足約束條件 若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A.B.C. D.【答案】D【解析】線性約束條件下，線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般出現(xiàn)在可行域的邊界處，尤其在頂點(diǎn)處.由題知：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解不唯一，可知：動直線在平移過程中會與直線或直線重合，從而可求

3、或，故選D.6. 設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時，則（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】由題意可得，第（7）題圖，兩式相加可得，所以是周期為的周期函數(shù)，所以，故選A.第（7）題圖7. 一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三視圖可知，原幾何體是一個正方體截去相對的兩個角（如圖），故表面積等于六個正方形面積減去六個小等腰直角三角形面積，再加上兩個等邊三角形面積.即.故選A.8. 從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（ ）A.24對B.30對C.48對 D.60對【答案】C【解析】該多面體如圖所示，與成的有,，故總數(shù)為對，故

4、選C.9. 若的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A.5或8B.1或5C.1或4D.4或8【答案】D【解析】利用絕對值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸易知，當(dāng)時，取得最小值，此時，由，可求得或，故選D.10. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，點(diǎn)滿足.曲線，區(qū)域，若是兩段分離的曲線，則（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)?，且 ，設(shè) ， ，則由得 曲線C:設(shè)，則， 則：，表示以為圓心，為半徑的圓；區(qū)域 ：設(shè)，則由，則有：，表示以 為圓心，分別以和為半徑的同心圓的圓環(huán)形區(qū)域（如圖），若使得是兩段分離的曲線，則由圖像可知：，故選A. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 若將函數(shù)的圖象向右平

5、移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是 .【答案】【解析】由題意可得平移后所得函數(shù)的解析式為，所以.故的最小正值為.12. 數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則 .【答案】1【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，由題意可得，即，所以，所以.13. 設(shè)，是大于的自然數(shù)，的展開式為.若點(diǎn)（）的位置如圖所示，則 . 【答案】3【解析】根據(jù)點(diǎn)和可得，解之得.14. 設(shè)分別是橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若，軸，則橢圓的方程為 .圖（1）【答案】圖（1）【解析】不妨設(shè)點(diǎn)在軸右上方，如圖（1）所示，易知，由題意，知，所以，故，代入橢圓方程得，結(jié)合，可求得，所以所求的橢圓方程為：.15. 已

6、知兩個不相等的非零向量，兩組向量,和,均由2個和3個排列而成.記，表示所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是_（寫出所有正確命題的編號）.有5個不同的值 若，則與無關(guān)若，則與無關(guān)若，則若，則與的夾角為【答案】【解析】記,，若與中有兩個向量對應(yīng)，則；若與中有且只有一個向量對應(yīng)，則，若與中沒有向量對應(yīng)，則. ；又因?yàn)?，所? 所以說法有三個不同的值，說法錯誤；，當(dāng)時，故正確；又當(dāng)，與有關(guān)，故說法錯誤；當(dāng)時，故正確；當(dāng)時，所以，所以，所以，故說法錯誤，綜上易知正確的是.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)解：()因?yàn)椋?由

7、正、余弦定理得.因?yàn)?，所以?()由余弦定理得.由于，所以.故.17. (本小題滿分12分)解：用表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”，則，.() .()的可能取值是2,3,4,5. ，.故的分布列為.18. (本小題滿分12分)解：()的定義域?yàn)椋?令，得，.所以.當(dāng)或時，當(dāng)時，.故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.()因?yàn)?，所以?當(dāng)時，.由()知，在0，1上單調(diào)遞增.所以在和處分別取得最小值和最大值.當(dāng)時，. 由()知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以在處取得最大值.又，所以當(dāng)時，在處取得最小值；當(dāng)時，在處和處同時取得最小值；當(dāng)時，在處取得最小值.1

8、9.(本小題滿分13分)()證：設(shè)直線的方程分別為，()，則由得， 由得.同理可得，.所以，.故，所以.()解：由()知，同理可得，所以.因此. 又由()中的知，故.20.(本小題滿分13分)()證：因?yàn)椋云矫?平面.從而平面與這兩個平面的交線相互平行，即.故與的對應(yīng)邊相互平行，于是.所以，即為的中點(diǎn).A1B1C1D1ABCDQ 第（20）題圖1()解：如第(20)題圖1，連接，.設(shè)，梯形的高為，四棱柱被平面A1B1C1D1ABCDQ 第（20）題圖1，所以，又，所以，故.()解法1：如第(20)題圖1，在中，垂足為，連接，又，且. 所以平面，于是.所以為平面與底面所成二面角的平面角，因?yàn)?/p>

9、,所以.又因?yàn)樘菪蔚拿娣e為，,所以，.于是，.故平面與底面所成二面角的大小為.解法2：如第(20)題圖2，以為原點(diǎn)，分別為軸和軸為正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè). 因?yàn)?，所?從而，所以，.設(shè)平面的法向量，A1BA1B1C1D1ABCDQ 第（20）題圖2得所以.又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄?所以，故平面與底面所成二面角的大小為.21. (本小題滿分13分)()證：用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時，原不等式成立.假設(shè)時，成立.當(dāng)時，.所以時，原不等式也成立.綜合可得，當(dāng)時，對一切整數(shù)，不等式均成立.()證法1：先用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時，由題設(shè)知成立.假設(shè)時，不等式成立. 由易知.當(dāng)時，.由得.由()中的結(jié)論得.因此，即. 所以時，不等式