坐標(biāo)系、坐標(biāo)系統(tǒng)以及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1、關(guān)于坐標(biāo)系、坐標(biāo)系統(tǒng)及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換10.10.20221第1頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.20222 坐標(biāo)系是指描述空間位置的表達(dá)形式。一、坐標(biāo)系基本概念 坐標(biāo)系的種類很多，在數(shù)學(xué)當(dāng)中按表達(dá)方式的不同分為:笛卡爾直角坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系(或稱球坐標(biāo)系)、平面極坐標(biāo)系和柱面坐標(biāo)系(或稱柱坐標(biāo)系)等。 坐標(biāo)系 坐標(biāo)系種類第2頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.20223 在測量中根據(jù)研究對象的不同主要分為兩類：天球坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系。天球坐標(biāo)系用來描述天體的位置，與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)，是一種慣性系。地球坐標(biāo)系用來描述地面點(diǎn)的位置，隨同地球自轉(zhuǎn)。

2、二、測量坐標(biāo)系的分類第3頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.20224天球坐標(biāo)系分為天球球面坐標(biāo)系和天球直角坐標(biāo)系。二、測量坐標(biāo)系的分類1、天球坐標(biāo)系第4頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.20225原點(diǎn)：地球質(zhì)心赤經(jīng)：天體子午面與春分點(diǎn)子午面的夾角赤緯：天體與地心聯(lián)線和天球赤道面的夾角面的夾角向徑r：天體與地心的距離二、測量坐標(biāo)系的分類（1）天球球面坐標(biāo)系第5頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.20226原點(diǎn)：地球質(zhì)心Z軸：指向北天極X軸：指向春分點(diǎn)Y軸：與X、Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系二、測量坐標(biāo)系的分類（2

3、）天球空間直角坐標(biāo)第6頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202272、地球坐標(biāo)系以上兩類都有以下幾種表達(dá)方式：地球坐標(biāo)系根據(jù)原點(diǎn)的不同，即參考橢球的不同分為地心坐標(biāo)系和參心坐標(biāo)系。二、測量坐標(biāo)系的分類空間大地坐標(biāo)系，即大地經(jīng)緯度（B,LH）形式；空間直角坐標(biāo)系，即三維空間坐標(biāo)（X,Y,Z）形式；投影平面直角坐標(biāo)系，即二維平面坐標(biāo)（x，y，h）形式第7頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.20228 地心坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球質(zhì)心 參心坐標(biāo)：坐標(biāo)原點(diǎn)不位于地球質(zhì)心 地心坐標(biāo)系適用于全球應(yīng)用 參心坐標(biāo)系適用于局部應(yīng)用 有利于局部大地水準(zhǔn)

4、面與參考橢球面符合更好 保持國家坐標(biāo)系的穩(wěn)定 有利于參心坐標(biāo)系的保密二、測量坐標(biāo)系的分類2、地球坐標(biāo)系第8頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.20229 地心坐標(biāo)系和參心坐標(biāo)系的區(qū)別二、測量坐標(biāo)系的分類第9頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202210建立一個(gè)地心坐標(biāo)系，通常包括以下幾個(gè)內(nèi)容：確定地球橢圓體：它的大小和形狀要同大地球體最佳吻合；地心的定位和定向：坐標(biāo)系原點(diǎn)位于地球(含海洋和大氣)的質(zhì)心，定向?yàn)閲H時(shí)間局(BIH)測定的某一歷元的協(xié)議地極(CTP)和零子午線；采用廣義相對論下某一局部地球框架內(nèi)的尺度作為測量長度的尺度。

5、二、測量坐標(biāo)系的分類（1）地心坐標(biāo)系第10頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202211目前主要的地心坐標(biāo)系二、測量坐標(biāo)系的分類第11頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202212參心坐標(biāo)系的原點(diǎn)與某一地區(qū)或某個(gè)國家所采用的參考橢球中心重合。建立一個(gè)參心坐標(biāo)系，通常包括以下幾個(gè)內(nèi)容：（1）確定參考橢球體的形狀和大??；（2）確定參考橢球中心的位置（參考橢球定位）；（3）確定坐標(biāo)軸的方向（定向）；（4）確定大地原點(diǎn)的大地經(jīng)緯度。二、測量坐標(biāo)系的分類（2）參心坐標(biāo)系第12頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.

6、202213空間大地坐標(biāo)系采用大地緯度（B）、大地經(jīng)度（L）和大地高來描述空間位置。大地經(jīng)度是空間的點(diǎn)與參考 橢球的自轉(zhuǎn)軸法線與參考橢球的起 始子午面的夾角。大地緯度是空間的點(diǎn)沿參考橢球面的法線與赤道面的夾角。大地高度是空間的點(diǎn)沿參考橢球的法線方向與參考橢球面的距離。二、測量坐標(biāo)系的分類2、地球坐標(biāo)系（1）空間大地坐標(biāo)系（地理坐標(biāo)系）三種表達(dá)形式：第13頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202214大地坐標(biāo)系采又稱地理坐標(biāo)系，可以表示地球上任何一點(diǎn)的位置。通過格林尼治天文臺(tái)子午環(huán)中心的子午線作為本初子午線。參考橢球不同得到的經(jīng)緯度也是不一樣的。二、測量坐標(biāo)系的分

7、類第14頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202215坐標(biāo)原點(diǎn)位于參考橢球的中心。X軸指向起始子午面與赤道的交點(diǎn)；Z軸指向參考橢球的北極Y軸位于赤道面上，且按右手系與X軸成90夾角。二、測量坐標(biāo)系的分類（2）空間直角坐標(biāo)系第15頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202216平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換，將空間坐標(biāo)通過某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上，這種變換又稱投影變換。投影變換有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我國采用的最多的是高斯克呂格投影。二、測量坐標(biāo)系的分類（3）平面直角坐標(biāo)第16頁，共40頁，2022年，5月20日，

8、8點(diǎn)8分，星期四10.10.202217坐標(biāo)系是指描述空間位置的表達(dá)形式。三、我國常用的測量坐標(biāo)系統(tǒng)基準(zhǔn)是指為描述空間位置而定義的點(diǎn)線面。 大地測量基準(zhǔn)是指用以描述地球形狀的地球橢球參數(shù)，包含描述 地球橢球幾何特征的長短半軸和物理特征的有關(guān)參數(shù)、地球在空間的定位及定向以及描述這些位置所采用的單位長度的定義 。 坐標(biāo)系統(tǒng)由坐標(biāo)系和基準(zhǔn)兩方面要素構(gòu)成。WGS-84、北京54、西安80都可以用（B,L,H）和（X,Y,Z）表示。第17頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202218WGS-84世界大地坐標(biāo)系（The WGS-84 Coordinate System）我國

9、常用的測量坐標(biāo)系統(tǒng)有：1954年北京坐標(biāo)系（Beijing Geodetic Coordinate System 1954）1980國家大地坐標(biāo)系（National Geodetic Coordinate System 1980）地方獨(dú)立地坐標(biāo)系注:以上是標(biāo)準(zhǔn)名稱。三、我國常用的測量坐標(biāo)系統(tǒng)第18頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202219WGS-84坐標(biāo)系是一個(gè)地心坐標(biāo)系。由美國國防部制圖局建立，于1987年取代了WGS-72坐標(biāo)系。（一）、 WGS-84坐標(biāo)系原點(diǎn)是地球的質(zhì)心。空間直角坐標(biāo)的Z軸指向BIH1984.0定義的（CTP）方向。X軸指向BIH19

10、84.0定義的零度子午面和（CTP）赤道的交點(diǎn)。Y軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。注:GPS直接提供的坐標(biāo)是（B,L,H）; BIH( Bureau International de lHeure)國際時(shí)間服務(wù)機(jī)構(gòu); CTP(Conventional Terrestrial Pole)協(xié)議地級三、我國常用的測量坐標(biāo)系統(tǒng)第19頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.2022201954年北京坐標(biāo)系是一個(gè)參心大地坐標(biāo)系。（二）、1954年北京坐標(biāo)系采用克拉索夫斯基橢球的兩個(gè)兒何參數(shù)；大地原點(diǎn)在原蘇聯(lián)的普爾科沃；采用多點(diǎn)定位法進(jìn)行橢球定位；高程基準(zhǔn)為1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水

11、面；高程異常以原蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為起算數(shù)據(jù)；按我國天文水準(zhǔn)路線推算而得。三、我國常用的測量坐標(biāo)系統(tǒng)第20頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.2022211980國家大地坐標(biāo)系是一個(gè)參心大地坐標(biāo)系。（三）、1980國家大地坐標(biāo)系采用的國際大地測量和地球物理聯(lián)合會(huì)于1975年推薦的橢球參數(shù)；大地原點(diǎn)位于我國陜西省徑陽縣永樂鎮(zhèn)；橢球面同大地水準(zhǔn)面在我國境內(nèi)最為擬合；大地高程基準(zhǔn)采用1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面；橢球定向明確，其短軸指向我國地極原點(diǎn)JYD1968.0方向，地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)的子午面；三、我國常用的測量坐標(biāo)系

12、統(tǒng)第21頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202222在許多城市測量與工程測量中，如果直接在國家坐標(biāo)系中建立控制網(wǎng)，則存在如下問題：（四）、地方獨(dú)立坐標(biāo)系受起算數(shù)據(jù)影響較大；當(dāng)測區(qū)離分帶中央子午線較遠(yuǎn)時(shí)，其長度變形較大(大比例尺圖上的距離或按平面坐標(biāo)反算得到的距離，與實(shí)地直接測定的跟離相差較大；當(dāng)測區(qū)的平均高程為H時(shí)，控制點(diǎn)間在H高程面上的水平距離D歸算到參考橢球面上的長度會(huì)縮短；三、我國常用的測量坐標(biāo)系統(tǒng)第22頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202223（四）、地方獨(dú)立坐標(biāo)系地方獨(dú)立坐標(biāo)系是一種高斯平面直角坐標(biāo)系；在小范圍的城

13、市測量和工程測最中，為了減小投影變形一般采用地方獨(dú)立坐標(biāo)系；中央子午線選在該測區(qū)的中心，投影面選在測區(qū)的平均高程面，坐標(biāo)系定向在當(dāng)?shù)氐恼狈较蚧蛑付ǚ较?。三、我國常用的測量坐標(biāo)系統(tǒng)第23頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202224地球橢球：三、我國常用的測量坐標(biāo)系統(tǒng)橢圓的長半軸： a橢圓的短半軸： b橢圓的扁率： 橢圓的第一偏心率： 橢圓的第二偏心率： 五個(gè)基本幾何參數(shù) 第24頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202225三、我國常用的測量坐標(biāo)系統(tǒng) 我國所采用的的1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)；以后采用的198

14、0國家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是1975國際橢球參數(shù)；而GPS應(yīng)用的是WGS-84系橢球參數(shù)。 幾種地球橢球參數(shù)：第25頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202226一、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本概念1、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本概念（1）坐標(biāo)系變換：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是測繪實(shí)踐中經(jīng)常遇到的重要問題之一。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換通常包含兩層含義：坐標(biāo)系變換和基準(zhǔn)變換。 （2） 基準(zhǔn)變換：就是在同一地球橢球下，空間點(diǎn)的不同坐標(biāo)表示形式間進(jìn)行變換。包括大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換、空間直角坐標(biāo)系與站心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換、以及大地坐標(biāo)系與高斯平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換（即高斯投影正反算） 是指空間點(diǎn)在不同的地球橢球見的坐標(biāo)變換。可用

15、空間的三參數(shù)或七參數(shù)實(shí)現(xiàn)不同橢球間空間直角坐標(biāo)系或不同橢球見大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。四、坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第26頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202227一、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本概念2、大地測量基準(zhǔn)的基本概念所謂基準(zhǔn)是指為描述空間位置而定義的點(diǎn)線面。而大地測量基準(zhǔn)是指用以描述地球形狀的地球橢球參數(shù)，包含描述地球橢球幾何特征的長短半軸和物理特征的有關(guān)參數(shù)、地球在空間的定位及定向以及描述這些位置所采用的單位長度的定義。經(jīng)典大地測量基準(zhǔn)通常采用的是與區(qū)域大地水準(zhǔn)面最佳擬合的參考橢球，其中心往往與地心不重合。由于地球表面的不規(guī)則性，適合于不同地區(qū)的參考橢球的大小、定位和定向都不一樣

16、，每個(gè)參考橢球都有各自的參數(shù)和參考系。參考橢球?qū)τ谔煳拇蟮販y量、大地點(diǎn)坐標(biāo)的推算以及國家測圖和區(qū)域繪圖來說，是十分適宜的。四、坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第27頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202228二、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的模型（1）大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)系（BLHXYZ）在相同的基準(zhǔn)下，將大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)系。公式為四、坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第28頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202229二、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的模型利用該式計(jì)算有一個(gè)問題：（2）空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系（ XYZ BLH ） 在相同的基準(zhǔn)下，將大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為空間直角

17、坐標(biāo)系。公式為：后兩式中有交叉變量，因此必須采用迭代的方法。因此必須采用下面的辦法處理四、坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第29頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202230二、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的模型大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)然后，利用B的初值求出H、N的初值，再次求定B的值。（2）空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系（ XYZ BLH ）首先用下式求出B的初值四、坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第30頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202231二、基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的模型（2）空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系（ XYZ BLH ）也可以采用如下的直接算法。公式為：四、坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第31

18、頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202232二、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的模型2. 大地坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換（1）高斯投影正算公式（BL xy ）公式為：四、坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第32頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.202233二、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的模型2. 大地坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換（2）高斯投影反算公式（ xy BL ）公式為：四、坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第33頁，共40頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)8分，星期四10.10.2022341.不同橢球坐標(biāo)系的空間三參數(shù)或七參數(shù)轉(zhuǎn)換 不同橢球之間的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換實(shí)際上是不同基準(zhǔn)之間的轉(zhuǎn)換。不同基準(zhǔn)之間的轉(zhuǎn)換方法很多，可以通過空間變換的方法實(shí)現(xiàn)，亦可用平面變換方法進(jìn)行。下面介紹七參數(shù)布爾莎模型 設(shè)兩不同橢球的對應(yīng)的兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系見有7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)： 3個(gè)平移參數(shù)（原點(diǎn)不重合產(chǎn)生）； 3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)（坐標(biāo)軸不平行產(chǎn)生）； 1個(gè)尺度參數(shù)（兩坐標(biāo)系間的尺度不一致產(chǎn)生）。四、坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換三、基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的模型第34頁，共40頁，2022年，5月20