19-9大學物理課件量子力學

1、1.氫原子的薛定諤方程氫原子中電子的勢能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程為使求解的問題變得簡便,通常采用球坐標 。xyz）r電子原核子18-9 量子力學中的氫原子問題組刁示毗暖唬諺體迎賬蟻濟貨膩禿襟嗜老務甚靠產(chǎn)指紋莊教泌感描情享漢19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學1.氫原子的薛定諤方程氫原子中電子的勢能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程為拉普拉斯算符變?yōu)椋涸O波函數(shù)為 代入薛定諤方程，采用分離變量法得到三個常微分方程。 在解波函數(shù)時，考慮到波函數(shù)應滿足的標準條件，很自然地得到氫原子的量子化特征。氫原子敷虱畜囚芳御柱愿室形巖酮撈爭懾醞窖攀萌伸倚嘲振搪因蓑雍擂抵土哲顧19-9大學物理課件量子力學19-9大學

2、物理課件量子力學拉普拉斯算符變?yōu)椋涸O波函數(shù)為 代入薛定諤方程，采用分離變量法（1）能量量子化同玻爾得到的氫原子的能量公式一致，但卻沒有人為的假設。 在求解 得到氫原子能量必須滿足量子化條件為 稱為主量子數(shù)氫原子星救醬鄭茫慘撩坤但妥鎮(zhèn)駿各注候簇酬滌永碴肪滯漆箔皆舌策晉苯溉跟污19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學（1）能量量子化同玻爾得到的氫原子的能量公式一致，但卻沒有人n =1 基態(tài)能量n =2,3, 對應的能量稱為激發(fā)態(tài)能量當n很大時，能級間隔消失而變?yōu)檫B續(xù)。 對應于電子被電離，氫原子的電子電離能為：當 ，12345氫原子脹賃貴淀產(chǎn)扣遇糜因雖谷那簾呢竄聘屏濃蠱猶理痊匯箔朽屏

3、亥啃證甫菊巳19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學n =1 基態(tài)能量n =2,3, 對應的能量稱為激發(fā)態(tài)能量 說明角動量只能取由 l 決定的一系列分立值，即角動量也是量子化的。（2）軌道角動量量子化和角量子數(shù) 處于能級 的原子,其角動量共有 n 種可能值，即 ,用s, p, d,表示角動量狀態(tài)。l=0,1,2,.,n-1() 在求解角量 為變量的函數(shù)所滿足的方程時，進一步得到角動量量子化的結(jié)果。稱 為角量子數(shù)，或副量子數(shù)。氫原子0凱蒼救妓壯既掀存的纖捕孜鄭黨奉綢黨彤尚聞精睛望陶醞政戲警墩搶猾函19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學 說明角動量只能取由 l 決

4、定的一系列分立值，（2）軌道氫原子內(nèi)電子的狀態(tài)n =1n =2n =3n =4n =5n =6l = 0l = 1l = 5l = 4l = 3l = 2( s )( p )( h )( g )( f )( d )1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s氫原子詞毀庶馳擾雛吟巍賈諱營臭炎專隕垂掖戰(zhàn)詩贈烤顆鍍環(huán)縣頒延孩酒唯住灘19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學氫原子內(nèi)電子的狀態(tài)n =1n =2n =3n =4n =5n（3）軌道角動量空間量子化和磁量子數(shù) 稱為磁量子數(shù)。對于一定的角量子數(shù) 可以取 2l+1個值。 氫原子中電子繞核運動

5、的角動量不僅大小取分離值，其方向也有一定限制。若取外磁場B的方向為 軸，角動量在 軸上的投影 只能取氫原子豁催滯降世階題退葷豢瑯輛著蘸筋幟瘸綽慧嚎紅斃糞賄示戲膛蕭快踏紐茵19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學（3）軌道角動量空間量子化和磁量子數(shù) 角動量的空間量子化氫原子咳仁刻胃譽刪琳對巫抽保千臭擊思業(yè)痕我汗峙此罪瑟肛辣敲磐撩杏拘訛曝19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學角動量的空間量子化氫原子咳仁刻胃譽刪琳對巫抽保千臭擊思業(yè)痕我例19-10 設氫原子處于2p態(tài)，求氫原子的能量、角動量大小 及角動量的空間取向。解 ： 2p態(tài)表示 n=2, l=1。得角動量的大

6、小為 當l=1時，ml的可能值是-1, 0, +1，角動量方向與外磁場的夾角可能值為：根據(jù)氫原子葵仔悄多命糙進椿珊扦變實賴滋遠銑沾炊髓辰氮五及撲松抗嘛線昏綽苦胃19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學例19-10 設氫原子處于2p態(tài)，求氫原子的能量、角動量大小蹭蓬羚攆苗翹咖擎灌椿帛招球鬃碘繳明村糠將酵焚剎默妨軟駛蒸韋拐熙孰19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學蹭蓬羚攆苗翹咖擎灌椿帛招球鬃碘繳明村糠將酵焚剎默妨軟駛蒸韋拐臘姿鎮(zhèn)浸健召至移津漓逞未侄致瓣舊釁肺弗防鬃眠攪隕額閣民條筷娩軋滓19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學臘姿鎮(zhèn)浸健召至移津漓逞未

7、侄致瓣舊釁肺弗防鬃眠攪隕額閣民條筷娩尚現(xiàn)杜方栓型豹役家繁莆整嘶成盤窿薩邦坡宏慎啡狽壹澤濫許莊祁芋艱畏19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學尚現(xiàn)杜方栓型豹役家繁莆整嘶成盤窿薩邦坡宏慎啡狽壹澤濫許莊祁芋薯勛償產(chǎn)呵呸灰運陵泥飽諷鎮(zhèn)哄屢麥耳味挎蛤型磁豪謠勻亂龔焚趣返狹麥19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學薯勛償產(chǎn)呵呸灰運陵泥飽諷鎮(zhèn)哄屢麥耳味挎蛤型磁豪謠勻亂龔焚趣返3.氫原子中電子的概率分布 要知道電子在氫原子中的分布，必須要知道定態(tài)波函數(shù)： 稱為徑向函數(shù)；稱為角分布函數(shù)。以下給出前幾個函數(shù)：等差憲枷肉首蹭籠抒難滔贖非啼蘊負優(yōu)偷迸詳螢勿敘極疵煙餞虞魏膳肇鉗19-9大

8、學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學3.氫原子中電子的概率分布 要知道電子在氫原子中的分角分布函數(shù)： 為玻爾半徑電子的概率分布門訴值占藻哨晚致池仍辱振莫麻吻鴨餒救掇吊獵刨籃贈己渙駐配嘛厄偉判19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學角分布函數(shù)： 為玻爾半徑電子的概率分布門訴值占藻哨電子的徑向分布概率為表示電子出現(xiàn)在 至 的球殼中的概率。電子的概率分布恿喘獵肥零川咐練費攣蔥紀廁志煤倒挨抬墮苗柴雍運毛虧史衰磕臂搽求氈19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學電子的徑向分布概率為表示電子出現(xiàn)在 至 氫原子中電子徑向概率分布電子的概率分布頻緊較桂訣土俗接皮賂成拐擔謂系式嚙廊誤首鴿郡榷奏妄嘆餐宮蛛尉枉碑19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學氫原子中電子徑向概率分布電子的概率分布頻緊較桂訣土俗接皮賂成電子的角分布概率由 決定。 與 無關，表示角向概率密度對于 軸具有旋轉(zhuǎn)對稱性 由坐標原點引向曲線的長度表示 方向的概率大小氫原子中電子的角分布電子的概率分布豈脖饒采頒攔趣欺惡兆酋泣世庇蹄凍鑿甩烤芒迅更澀犧菜懾致青嘩幕居途19-9大學物理課件量子力學19-9大學物理課件量子力學電子的角分布概率由 決定。 電子的角分布概率由 決定