14-2-1絕對值不等式課件

1、14.2不等式選講第1課時絕對值不等式1.絕對值不等式的解法（1）含絕對值的不等式|x|a的解集：14.2不等式選講14-2-1絕對值不等式課件（2）|axb|c（c0）和|axb|c（c0）型不等式的解法：|axb|c_；|axb|c_；（3）|xa|xb|c（c0）和|xa|xb|c（c0）型不等式的解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想. caxbcaxbc或axbc（2）|axb|c（c0）和|axb|c（c0）2.含有絕對值的不等式的性質(zhì)（1）如果a，b是實數(shù)，

2、則_|ab|_，當且僅當_時，等號成立.（2）如果a，b，c是實數(shù)，那么_，當且僅當_時，等號成立. |a|b|a|b|ab0|ac|ab|bc|（ab）（bc）02.含有絕對值的不等式的性質(zhì)|a|b|a|b|1.若函數(shù)f（x）|x1|2xa|的最小值為3，則實數(shù)a的值為（）A.5或8B.1或5C.1或4 D.4或81.若函數(shù)f（x）|x1|2xa|的最小值為3，則14-2-1絕對值不等式課件14-2-1絕對值不等式課件2.不等式|x1|x5|2的解集為.2.不等式|x1|x5|2的解集為.【解析】 當x1時，原不等式可化為1x（5x）2，42，不等式恒成立，x1.當1x5時，原不等式可化為x

3、1（5x）2，x4，1x4，當x5時，原不等式可化為x1（x5）2，該不等式不成立.綜上，原不等式的解集為（，4）.【答案】 （，4） 【解析】 當x1時，原不等式可化為1x（5x）0.（1）當a1時，求不等式f（x）1的解集；（2）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.題型一絕對值不等式的解法14-2-1絕對值不等式課件14-2-1絕對值不等式課件14-2-1絕對值不等式課件【思維升華】 解絕對值不等式的基本方法（1）利用絕對值的定義，通過分類討論轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式.（2）當不等式兩端均為正號時，可通過兩邊平方的方法，轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式

4、.（3）利用絕對值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求解.【思維升華】 解絕對值不等式的基本方法14-2-1絕對值不等式課件【解析】 （1）當x2時，不等式等價于（x1）（x2）5，解得x3；當2x1時，不等式等價于（x1）（x2）5，即35，無解；當x1時，不等式等價于x1x25，解得x2.綜上，不等式的解集為x|x3或x2.【解析】 （1）當x2時，不等式等價于（x1）（x14-2-1絕對值不等式課件題型二利用絕對值不等式求最值【例2】 （1）對任意x，yR，求|x1|x|y1|y1|的最小值.（2）對于實數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值.題型二利用絕對值不等式求最值【解析】

5、（1）x，yR，|x1|x|（x1）x|1，|y1|y1|（y1）（y1）|2，|x1|x|y1|y1|123.|x1|x|y1|y1|的最小值為3.（2）|x2y1|（x1）2（y1）|x1|2（y2）2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值為5.【解析】 （1）x，yR，【思維升華】 求含絕對值的函數(shù)最值時，常用的方法有三種：（1）利用絕對值的幾何意義；（2）利用絕對值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；（3）利用零點分區(qū)間法.【思維升華】 求含絕對值的函數(shù)最值時，常用的方法有三種：（114-2-1絕對值不等式課件14-2-1絕對值不等式課件14-2-1絕對值不等式課件題型三絕對值

6、不等式的綜合應用【例3】 （2018石家莊調(diào)研）設(shè)函數(shù)f（x）|x3|x1|，xR.（1）解不等式f（x）1；（2）設(shè)函數(shù)g（x）|xa|4，且g（x）f（x）在x2，2上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.題型三絕對值不等式的綜合應用14-2-1絕對值不等式課件14-2-1絕對值不等式課件故當x2，2時，若0a4時，則函數(shù)g（x）在函數(shù)f（x）的圖象的下方，g（x）f（x）在x2，2上恒成立，求得4a0，故所求的實數(shù)a的取值范圍為4，0.故當x2，2時，若0a4時，則函數(shù)g（x）在函【思維升華】 （1）解決與絕對值有關(guān)的綜合問題的關(guān)鍵是去掉絕對值，化為分段函數(shù)來解決.（2）數(shù)形結(jié)合是解決與絕對值有關(guān)的綜合問題的常用方法.【思維升華】 （1）解決與絕對值有關(guān)的綜合問題的關(guān)鍵是去掉絕跟蹤訓練3 （2019全國卷）已知函數(shù)f（x）x2ax4，g（x）|x1|x1|.（1）當a1時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.跟蹤訓練3 （2019全國卷）已知函數(shù)f（x）x214-2-1絕對值不等式課件（2）當x1，1時，g（x）2，所以f（x）g（x）的解集包含1，1