(整理)第五章受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)課件

1、(最新整理)第五章受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)2021/7/261(最新整理)第五章受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)2021/7/2614 .4 受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)鋼梁喪失整體穩(wěn)定 的現(xiàn)象：彎扭屈曲（單向受彎構(gòu)件的失穩(wěn)形式）。為什么會發(fā)生這種失穩(wěn)形式？2021/7/2624 .4 受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)鋼梁喪失整體穩(wěn)定 的現(xiàn)象：彎扭側(cè)向彎曲，伴隨扭轉(zhuǎn)出平面彎扭屈曲 。2021/7/263側(cè)向彎曲，伴隨扭轉(zhuǎn)出平面彎扭屈曲 。2021/7/263一、原因： 受壓翼緣應(yīng)力達臨界應(yīng)力，其弱軸為 1 -1軸，但由于有腹板作連續(xù)支承，（下翼緣和腹板下部均受拉，可以提供穩(wěn)定的支承），只有繞y軸屈曲，側(cè)向屈曲后，彎矩平面不再和截面的剪切

2、中心重合，必然產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。XXYY11XXYY 梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承擔(dān)的最大荷載或最大彎矩，稱為臨界荷載或臨界彎矩。2021/7/264一、原因： 受壓翼緣應(yīng)力達臨界應(yīng)力，其弱軸為 1 -1軸二、梁的臨界彎矩Mcr建立（1）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時鋼梁處于彈性 階段；（2）梁端為夾支座（只能繞x軸，y軸轉(zhuǎn)動，不能繞z軸 轉(zhuǎn)動，只能自由撓曲，不能扭轉(zhuǎn)）；（3）梁變形后，力偶矩與原來的方向平行(即小變形)。 1基本假定推導(dǎo)以純彎曲雙軸對稱工字型截面簡支梁為例。2021/7/265二、梁的臨界彎矩Mcr建立（1）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲MMZY2.純彎曲梁的臨界彎矩XZMXZZM圖 2X

3、XYYXYY圖 3YYZZ圖 1z2021/7/266MMZY2.純彎曲梁的臨界彎矩XZMXZZM圖 2XXY 在yz平面內(nèi)為梁在最大剛度平面內(nèi)彎曲，其彎矩的平衡方程為：YZZ圖 1YYXMM2021/7/267 在yz平面內(nèi)為梁在最大剛度平面內(nèi)彎曲，其彎在x z 平面內(nèi)為梁的側(cè)向彎曲，其彎矩的平衡方程為：XXZZM圖 2M2021/7/268在x z 平面內(nèi)為梁的側(cè)向彎曲，其彎矩的平衡方程為：X由于梁端部夾支，中部任意截面扭轉(zhuǎn)時，縱向纖維發(fā)生了彎曲，屬于約束扭轉(zhuǎn)，其扭轉(zhuǎn)的微分方程為(參見構(gòu)件的約束扭轉(zhuǎn)）：XXYYXYY圖 32021/7/269由于梁端部夾支，中部任意XXYYXYY圖 320

4、21/將(c)再微分一次，并利用(b)消去 得到只有未知數(shù) 的彎扭屈曲微分方程:梁側(cè)扭轉(zhuǎn)角為正弦曲線分布，即：代入（d）式中，得：2021/7/2610將(c)再微分一次，并利用(b)消去 得到只有未知數(shù) 上式使任何 z 值都成立，則方括號中的數(shù)值必為零，即：上式中的M即為該梁的臨界彎矩Mcr2021/7/2611上式使任何 z 值都成立，則方括號中的數(shù)值必為零，即：上式中4.單軸對稱截面工字形截面梁的臨界彎矩aSyoh1h2OXY單軸對稱截面S-為剪切中心其中（參見鐵木辛柯“彈性穩(wěn)定理論”一書）2021/7/26124.單軸對稱截面工字形截面梁的臨界彎矩aSyoh1h2OX剪切中心坐標aSy

5、oh1h2OXYI 1I 2系數(shù)值荷 載 類 型跨中點集中荷載滿跨均布荷載純彎曲1.351.131.00.550.460.00.400.531.02021/7/2613剪切中心坐標aSyoh1h2OXYI 1I 2系數(shù)值荷 載 三、影響梁整體穩(wěn)定承載力的因素有：荷載類型及其沿梁跨度分布情況荷載作用于截面上的位置截面形式及其截面特性（抗彎剛度和抗扭剛度）梁受壓翼緣側(cè)向支承點的距離端部支承條件初彎曲、加載初偏心和殘余應(yīng)力等2021/7/2614三、影響梁整體穩(wěn)定承載力的因素有：荷載類型及其沿梁跨度分布情四、提高梁整體穩(wěn)定性的主要措施1.增加受壓翼緣的寬度；2.在受壓翼緣設(shè)置側(cè)向支撐。2021/7/

6、2615四、提高梁整體穩(wěn)定性的主要措施1.增加受壓翼緣的寬度；2.在五、梁的整體穩(wěn)定計算1.不需要計算整體穩(wěn)定的條件1)、有鋪板(各種鋼筋混凝土板和鋼板)密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連、能阻止其發(fā)生側(cè)向位移時；2)H型鋼或等截面工字形簡支梁受壓翼緣的自由長度l1與其寬度b1之比不超過下表規(guī)定時；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷載作用在下翼緣荷載作用在上翼緣跨中受壓翼緣有側(cè)向支承點的梁,不論荷載作用在何處跨中無側(cè)向支承點的梁 l1/b1 條件 鋼號2021/7/2616五、梁的整體穩(wěn)定計算1.不需

7、要計算整體穩(wěn)定的條件1)、有鋪板3）對于箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足：可不計算整體穩(wěn)定性。bb0t1h0twtwt2b1b2h2021/7/26173）對于箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足：bb0t1h0twt2、整體穩(wěn)定計算 （1）不滿足以上條件時，按下式計算梁的整體穩(wěn)定性：（2）穩(wěn)定系數(shù)的計算 2021/7/26182、整體穩(wěn)定計算 （1）不滿足以上條件時，按下式計任意橫向荷載作用下： A、軋制H型鋼或焊接等截面工字形簡支梁2021/7/2619任意橫向荷載作用下： A、軋制H型鋼或焊接等截面工B、軋制普通工字形簡支梁 可查附錄6得到。C、其他截面的穩(wěn)定系數(shù)計算詳見規(guī)范。 上述穩(wěn)定系數(shù)時按

8、彈性理論得到的，當(dāng) 時梁已經(jīng)進入彈塑性工作狀態(tài)，整體穩(wěn)定臨界力 顯著降低，因此應(yīng)對穩(wěn)定系數(shù)加以修正，即：2021/7/2620B、軋制普通工字形簡支梁2021/7/2620當(dāng)截面同時作用Mx 、 My時： 規(guī)范給出了一經(jīng)驗公式：2021/7/2621當(dāng)截面同時作用Mx 、 My時： 規(guī)范給出了一經(jīng)驗公式：4.5 壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外的穩(wěn)定及截面選擇計算 失穩(wěn)現(xiàn)象：壓彎構(gòu)件的失穩(wěn)可根據(jù)其抵抗彎曲變形能力的強弱而分為在彎矩作用平面內(nèi)的彎曲失穩(wěn)和彎矩作用平面外的彎扭失穩(wěn)。當(dāng)壓彎構(gòu)件抵抗彎扭變形能力很強，或者在構(gòu)件的側(cè)面有足夠多的支撐以阻止其發(fā)生彎扭變形時，則構(gòu)件可能在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生整體的彎曲失穩(wěn)

9、。當(dāng)構(gòu)件的抗扭剛度和彎矩作用平面外的抗彎剛度不大，且側(cè)向沒有足夠支撐以阻止其產(chǎn)生側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)時，可能發(fā)生彎矩作用平面外的彎扭失穩(wěn)。2021/7/26224.5 壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外的穩(wěn)定及截面選擇計算 失穩(wěn)現(xiàn)象：2021/7/26232021/7/26234.5.1 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計算 2021/7/26244.5.1 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計算 2021/7面內(nèi)穩(wěn)定承載力計算（三種方法）：截面邊緣纖維屈服準則 最大強度準則 （或極限承載力準則）實用計算方法2021/7/2625面內(nèi)穩(wěn)定承載力計算（三種方法）：截面邊緣纖維屈服準則 2021、截面邊緣纖維屈服準則： 以

10、圖4-36中A點為計算依據(jù)，求彈性階段的最大荷載。在N和M作用下，截面邊緣壓應(yīng)力： 假設(shè)兩端鉸支的壓彎構(gòu)件，變形曲線為正弦曲線,其受壓最大邊緣纖維應(yīng)力達到屈服點時，承載力用下式表達：2021/7/26261、截面邊緣纖維屈服準則： 以圖4-36中A點為計算式中:N、Mx軸心壓力和沿構(gòu)件全長均布的彎矩;e0各種初始缺陷的等效偏心距；Np無彎矩作用時，全截面屈服的極限承載力， Np =Afy；Me無軸心力作用時，彈性階段的最大彎矩, Me=W1xfy2021/7/2627式中:N、Mx軸心壓力和沿構(gòu)件全長均布的彎矩;2021/7 壓力和彎矩聯(lián)合作用下的彎矩放大因數(shù);歐拉臨界力;在上式中，令Mx=0

11、，則式中的N即為有缺陷的軸心受壓構(gòu)件的臨界力N0，得：2021/7/2628 壓力和彎矩聯(lián)合作用下的彎矩放大因數(shù);上式適用于計算冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件和格構(gòu)式壓彎構(gòu)件繞虛軸彎曲的面內(nèi)穩(wěn)定。 將式（6-6）代入式（6-5），并令： ，經(jīng)整理得：考慮抗力分項系數(shù)并引入彎矩非均勻分布時的等效彎矩系數(shù)mx后，得2021/7/2629上式適用于計算冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件和格構(gòu)式壓彎構(gòu)件繞虛軸彎曲2、最大強度準則 （或極限承載力準則）： 以圖4-36中B點為計算依據(jù)，考慮部分截面的塑性開展。在N和M作用下，求極限承載力Nu。 計算實腹式壓彎構(gòu)件Nu通常有近似解析法和數(shù)值積分法兩種方法。2021/7/26302

12、、最大強度準則 （或極限承載力準則）： 近似解析法：對于彈塑性的壓彎構(gòu)件，可以把撓曲線近似的取為正弦曲線的半個波段。這樣，已知撓曲線函數(shù)后，可以列出構(gòu)件任意截面的壓力N和撓度v的關(guān)系，并由極值條件得出構(gòu)件的承載力Nu。此法的重要缺點是很難具體分析殘余應(yīng)力對壓彎構(gòu)件承載力的影響。2021/7/2631近似解析法：對于彈塑性的壓彎構(gòu)件，可以把撓曲線近似的取為正弦數(shù)值積分法：把桿件沿軸線方向分成足夠多的小段，并以每段的中點曲率代表該段的曲率。在確定每小段的截面應(yīng)力時將殘余應(yīng)力的影響計入在內(nèi)。對于桿件分的段數(shù)愈多，計算精度愈高，同時計算量也愈大。此法比沒有考慮殘余應(yīng)力的近似法精確，并且還具有可以考慮初

13、始彎曲和能夠用于不同荷載條件與不同支承條件的優(yōu)點，但推導(dǎo)的計算公式太繁瑣，不適合實際應(yīng)用。2021/7/2632數(shù)值積分法：把桿件沿軸線方向分成足夠多的小段，并以每段的中點3、實用計算公式： 在上式的基礎(chǔ)上，考慮部分截面的塑性開展，并增加一修正系數(shù)。2021/7/26333、實用計算公式： 在上式的基礎(chǔ)上，考慮部分此公式適用于雙軸對稱截面2021/7/2634此公式適用于雙軸對稱截面2021/7/2634規(guī)范mx對作出具體規(guī)定： 1、無側(cè)移框架柱和兩端支承構(gòu)件 （1）沒有橫向荷載作用時： M1、 M2為端彎矩，無反彎點時取同號，否 則取異號，M1M2 （2）有端彎矩和橫向荷載同時作用時:使構(gòu)件

14、產(chǎn)生同向曲率時: mx =1.0使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率時: mx =0.85（3）僅有橫向荷載時：mx =1.02、有側(cè)移框架柱和懸臂構(gòu)件: mx =1.02021/7/2635規(guī)范mx對作出具體規(guī)定： （2）有端彎矩和橫向荷載同時作用對于單軸對稱截面，當(dāng)彎矩使較大翼緣受壓時，受拉區(qū)可能先受拉出現(xiàn)塑性，為此應(yīng)滿足：2021/7/2636對于單軸對稱截面，當(dāng)彎矩使較大翼緣受壓時，受拉區(qū)可能先受拉出 彎矩作用平面外穩(wěn)定的機理與梁失穩(wěn)的機理相同，因此其失穩(wěn)形式也相同平面外彎扭屈曲。 4.5.2 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定計算 臨界力的推導(dǎo)：將壓彎構(gòu)件分解成兩種受力情況：純彎曲和軸壓純彎曲構(gòu)件發(fā)生彎扭

15、失穩(wěn)時的平衡微分方程：式4-44、45此時將軸力對側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)的影響加以考慮，將式4-44、45改寫成4-87、88將方程聯(lián)立求解得出式4-902021/7/2637 彎矩作用平面外穩(wěn)定的機理與梁失穩(wěn)的機理相同，因此式4-90的適用條件：截面形式：雙軸對稱工字型彎矩沿桿長為不變值（純彎曲）沒有考慮殘余應(yīng)力和非彈性變形。實際工程中，截面形式、彎矩的變化以及殘余應(yīng)力和非彈性變形都存在，考慮這些因素后，式4-90將更復(fù)雜，而不滿足實際設(shè)計需要。2021/7/2638式4-90的適用條件：截面形式：雙軸對稱工字型2021/7/實用計算公式：將壓彎構(gòu)件分解成兩種受力情況：純彎曲和軸壓采用相關(guān)公式：引入

16、等效彎矩系數(shù)和截面影響系數(shù)式4-96為實用計算公式2021/7/2639實用計算公式：將壓彎構(gòu)件分解成兩種受力情況：純彎曲和軸壓20（1）工字形（含H型鋼）截面 雙軸對稱時： 單軸對稱時：tx等效彎矩系數(shù)，取平面外兩相鄰支承點間構(gòu)件為 計算單元，取值同mx ；2021/7/2640（1）工字形（含H型鋼）截面tx等效彎矩系數(shù)，取平面外兩（2）T形截面（M繞x軸作用） 彎矩使翼緣受壓時： 雙角鋼T形截面： 剖分T型鋼和兩板組合T形截面： 彎矩使翼緣受拉，且腹板寬厚比不大于 時：2021/7/2641（2）T形截面（M繞x軸作用）彎矩使翼緣受拉，且腹板寬厚比注意：用以上公式(4-6367)求得的應(yīng)

17、 1.0；當(dāng) 0.6時，不需要換算，因已經(jīng)考慮塑性發(fā)展；閉口截面 =1.0。2021/7/2642注意：2021/7/2642 對于不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)的雙軸對稱截面(包括箱形截面)，當(dāng)彎矩作用在兩個主平面且Mx My時，驗算穩(wěn)定性公式： 及2021/7/2643 對于不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)的雙軸對稱截面(包括箱形截面)，當(dāng)彎4.5.3 格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計截面高度較大的壓彎構(gòu)件，采用格構(gòu)式柱，可以節(jié)省材料，一般用于廠房的框架柱和高大的獨立支柱。由于截面的高度較大且受有較大的外剪力，故構(gòu)件常常用綴條連接。綴板連接的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件較少采用。常用的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件截面如圖4-50所示。當(dāng)柱中彎矩不大或正負彎矩的絕對值相差

18、不大時，可用對稱的截面形式；如果正負彎矩的絕對值相差較大時，常采用不對稱截面，并將較大肢放在受壓較大的一側(cè)。2021/7/26444.5.3 格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計截面高度較大的壓彎構(gòu)件，采用一、格構(gòu)式壓彎構(gòu)件彎矩繞實軸作用時的整體穩(wěn)定計算（My）受壓部分是分肢翼緣，剪力由分肢腹板承受，它的受力性能與實腹式壓彎構(gòu)件完全相同，所以計算同實腹式截面。2021/7/2645一、格構(gòu)式壓彎構(gòu)件彎矩繞實軸作用時的整體穩(wěn)定計算（My）受壓穩(wěn)定設(shè)計步驟(N、My作用下)面內(nèi)整體穩(wěn)定計算：面外整體穩(wěn)定計算： 長細比應(yīng)取換算長細比，整體穩(wěn)定系數(shù)取1.0。局部穩(wěn)定（分肢的穩(wěn)定計算）：分肢的軸力和彎矩與分肢慣性矩以及

19、分肢的形心到x軸的距離有關(guān)。所以，分肢是實腹式壓彎構(gòu)件。2021/7/2646穩(wěn)定設(shè)計步驟(N、My作用下)面內(nèi)整體穩(wěn)定計算：2021/7二、格構(gòu)式壓彎構(gòu)件彎矩繞虛軸作用時的整體穩(wěn)定計算（Mx）受壓部分是分肢腹板或部分翼緣，剪力由分肢翼緣承受，最終傳遞給綴材。所以，剪力由綴材承受。2021/7/2647二、格構(gòu)式壓彎構(gòu)件彎矩繞虛軸作用時的整體穩(wěn)定計算（Mx）受壓1、彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定(N、Mx作用下) 因截面中空，不考慮塑性性發(fā)展系數(shù)，故其穩(wěn)定計算公式為：2021/7/26481、彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定(N、Mx作用下)2021/7/2642、彎矩作用平面外穩(wěn)定(N、Mx作用下) 因為平面外彎曲剛

20、度大于平面內(nèi)（實軸），故整體穩(wěn)定不必驗算，但要進行分肢穩(wěn)定驗算。 3、分肢穩(wěn)定(N、Mx作用下) 將綴條柱視為一平行弦桁架， 分肢為弦桿，綴條為腹桿，則由 內(nèi)力平衡得：分肢按軸心受壓構(gòu)件計算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a2021/7/26492、彎矩作用平面外穩(wěn)定(N、Mx作用下) 因為平面外彎 分肢計算長度： 1）綴材平面內(nèi)（11軸）取綴條體系的節(jié)間長度； 2）綴材平面外，取構(gòu)件側(cè)向支撐點間的距離。 對于綴板柱在分肢計算時，除N1、N2外，尚應(yīng)考慮剪力作用下產(chǎn)生的局部彎矩，按實腹式壓彎構(gòu)件計算。2021/7/2650 分肢計算長度：2021/7/2650穩(wěn)定設(shè)計步驟(N、Mx作用下)面內(nèi)的整體穩(wěn)定性