廣東省東莞市橋頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省東莞市橋頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在 (0,2) 內(nèi)，使 sinxcosx 成立的x取值范圍是（ ）參考答案：D略2. 設(shè)集合，且，則（ ）.A B C D參考答案：B3. 已知為所在平面上一點，若,則為的（ ）A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心參考答案：C4. 若全集U=0，1，2，3，4且?UA=2，4，則集合A的真子集共有（）個A8個B7個C4個D3個參考答案：B【考點】子集與真子集【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】由補(bǔ)集概念求得A，

2、然后直接寫出其真子集得答案【解答】解：U=0，1，2，3，4且?UA=2，4，則集合A=0，1，3集合A的真子集為231=7，故選：B【點評】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，計算集合真子集的個數(shù)，n個元集合有2n個子集，有2n1個非空子集，有2n1個真子集有2n1真子集是解答本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題5. 兩圓的位置關(guān)系是（ ） A.相交 B.外切 C.相離 D.內(nèi)切參考答案：B略6. 設(shè)，則（ ）. A. B. C. D. 參考答案：A7. 若，且，則 （A） （B） （C） （D）參考答案：C8. 在ABC中，若，且，則ABC的形狀為（ ）A直角三角形 B等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形 D正三角

3、形參考答案：D，由得即或當(dāng)時，無意義當(dāng)時，此時為正三角形故選9. 如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，則AB的長為( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由余弦定理得到，結(jié)合正弦定理，即可確定的長?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻玫玫焦蔬xB【點睛】本題對正弦定理和余弦定理綜合進(jìn)行考查，屬于中檔題。10. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長為1的正方體中，點，分別是線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是參考答案：略12. 給出下列命題：存在實數(shù)，使sincos1；函數(shù)ysin(x)是偶函數(shù)；直線x是函

4、數(shù)ysin(2x)的一條對稱軸；若、是第一象限的角，且，則sinsin.其中正確命題的序號是_參考答案：故正確；當(dāng)390，60時，但sinsin，故錯13. 已知函數(shù),.若關(guān)于的方程在上有兩個不同實根，則實數(shù)的取值范圍_.參考答案：14. 給出下列說法函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)與是互為反函數(shù)； 函數(shù)在(,0)上單調(diào)遞減；函數(shù)的值域為(1,+).其中所有正確的序號是_ . 參考答案：15. 函數(shù)的值域為 參考答案：16. 若函數(shù)滿足，則 ；參考答案：略17. 空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0，2），B（1，3，1），點P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點P的坐標(biāo)為 .參考答案：（0,0,-3）略三、

5、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 投資商擬投資兩個項目，預(yù)計投資項目萬元，可獲得萬元；投資項目萬元可獲得利潤萬元。若這個投資商用萬元來投資這兩個項目，則分別投資多少能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：解：設(shè)投入A項目萬元，投入B項目萬元，總利潤為，則即各投資30萬元時，有最大利潤990萬元.略19. 已知函數(shù).（）判斷的奇偶性； （）判斷的單調(diào)性,并加以證明；（）寫出的值域. 參考答案：解：（） 所以，則是奇函數(shù). (3分)（） 在R上是增函數(shù)，(1分)證明如下：任意取，使得：則所以，則在R上是增函數(shù). (4分) （）,則的值域為 (3分)

6、20. （14分）已知函數(shù)（a0且a1）（1）f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明參考答案：考點：對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：綜合題分析：（1）由能夠得到原函數(shù)的定義域（2）求出f（x）和f（x）進(jìn)行比較，二者互為相反數(shù)，所以F（x）是奇函數(shù)解答：解：（1），解得1x1，原函數(shù)的定義域是：（1，1）（2）f（x）是其定義域上的奇函數(shù)證明：，f（x）是其定義域上的奇函數(shù)點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的不等式21. （14分）已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（）求AB，AB；（）已知非空集合C=x|1xa，若C?A，求實數(shù)a的取

7、值范圍參考答案：【考點】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算【分析】（）先分別求出集合A，B，由此能求出AB，AB（）由非空集合C=x|1xa，得a1，再由C?A=x|1x3，能求出a的取值范圍【解答】解：（）集合A=x|33x27=x|1x3（2分）B=x|log2x1=x|x2AB=x|2x3AB=x|x1（7分）（）非空集合C=x|1xa，a1，（9分）又C?A=x|1x3，所以a3（12分）綜上得a的取值范圍是1a3（14分）【點評】本題考查并集、交集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意并集、交集、子集的性質(zhì)的合理運(yùn)用22. 已知：定義在R上的二次函數(shù)f（x）滿足：f（1）=f（3），f（x）min=1，f（0）=5（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）求滿足f（a）2時，實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）先求出對稱軸，在由題意設(shè)f（x）=a（x2）2+1，再代入f（0）=5，即可求出（2）根據(jù)f（a）2，得到關(guān)于a的不等式，解得即可【解答】解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的對稱軸為x=2，f（x）min=1，可設(shè)f（x）=a（x2）2+1，f（0）=5，a（02）2+