一輪復習簡單邏輯連接詞全稱命題特稱命題

1、第3講簡單的邏輯聯(lián)絡詞、全稱量詞與存在量詞最新考綱1.認識邏輯聯(lián)絡詞“或”“且”“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否認知識梳理1簡單的邏輯聯(lián)絡詞命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)絡詞命題p且q、p或q、非p的真假判斷pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真全稱量詞與存在量詞全稱量詞：短語“全部的”“隨意一個”在邏輯中往常叫做全稱量詞，用“?”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題存在量詞：短語“存在一個”“起碼有一個”在邏輯中往常叫做存在量詞，用“?”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題3含有一個量詞的命題的否認命題?xM，p(x)

2、?x0M，p(x0)命題的否認x0M，?p(x0)xM，?p(x)診療自測1判斷正誤(在括號內打“”或“”)出色PPT展現(xiàn)命題pq為假命題，則命題p，q都是假命題()若命題p，q起碼有一個是真命題，則pq是真命題()已知命題p：?n0N,2n01000，則?p：?n0N，2n01000.()命題“?xR，x20”的否認是“?xR，x20”()2(2014重慶卷)已知命題p：對隨意xR，總有|x|0；q：x1是方程x0的根則以下命題為真命題的是()2Ap?q?pqBp?qpqC?D分析由題意知，命題p為真命題，命題q為假命題，故?q為真命題，所以p?q為真命題答案A3(2014湖南卷)設命題p：

3、?xR，x210，則?p為()x0，22A?x0 x0，x0R10B?R10C?x0 x0210D?xR，x2R，10分析“?xR，x210”的否認為“?x0R，x2010”，應選B.答案B4若命題“?xR，ax2ax20”是真命題，則實數a的取值范圍是_分析當a0時，不等式明顯建立；當a0時，由題意知a0，得8a0.綜上，a0.a2a，880答案8,05(人教A選修11P26A3改編)給出以下命題：?xN，x3x2；全部能夠被5整除的整數，末位數字都是0；?x0R，x20 x010；存在一個四邊形，它的對角線相互垂直則以上命題的否認中，真命題的序號為_答案考點一含有邏輯聯(lián)絡詞的命題及其真假判

4、斷【例1】(1)(2014遼寧卷)設a，b，c是非零向量已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則以下命題中真命題是()ApqBpqC(?p)(?q)Dp(?q)(2)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次設命題p是“甲下降在指定范圍”，q是“乙下降在指定范圍”，則命題“起碼有一位學員沒有下降在指定范圍”可表示為()A(?p)(?q)Bp(?q)C(?p)(?q)Dpq分析(1)因為a，b，c都是非零向量，ab0，ab.bc0，bc.如圖，則可能ac，ac0，命題p是假命題，?p是真命題命題q中，ab，則a與b方向同樣或相反；bc，則b與c方向同樣或相反故a與c

5、方向同樣或相反，ac，即q是真命題，則?q是假命題，故pq是真命題，pq，(?p)(?q)，p(?q)都是假命題(2)命題“起碼有一位學員沒有下降在指定范圍”包含以下三種狀況：“甲、乙均沒有下降在指定范圍”“甲下降在指定范圍，乙沒有下降在指定范圍”“乙下降在指定范圍，甲沒有下降在指定范圍”選A.或許，命題“起碼有一位學員沒有下降在指定范圍”等價于命題“甲、乙均下降在指定范圍”的否命題，即“pq”的否認選A.答案(1)A(2)A規(guī)律方法若要判斷一個含有邏輯聯(lián)絡詞的命題的真假，需先判斷組成這個命題的每個簡單命題的真假，再依照“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判斷即可【訓練1】(1

6、)若命題p：函數yx2x的單一遞加區(qū)間是1，命2)題q：函數1)yx的單一遞加區(qū)間是1，)，則(xApq是真命題Bpq是假命題p是真命題?q是真命題C?D“pq”為真命題是“pq”為真命題的_條件深度思慮經常借助會合的“并、yx2x分析(1)因為函數的單一遞加區(qū)間是2交、補”的意義來理解由“或、且、非”1，)，所以p是真命題；因為函數1yx的單一遞加區(qū)間(，0)和(0，)，所以q是假命題x所以pq為假命題，pq為真命題，?p為假命題，?q為真命題，應選D.若命題“pq”為真命題，則p，q中起碼有一個為真命題若命題“pq”為真命題，則p，q都為真命題，所以“pq”為真命題是“pq”為真命題的必需

7、不充分條件答案(1)D(2)必需不充分考點二全(特)稱命題的否認及其真假判斷【例2】(1)(2014安徽卷)命題“?x，xx2”的否認是()R|0A?x，xx20 x，x|R|B?R|x20C?x0，x0|x020 x0，x0R|D?R|x020(2)(2014沈陽質量監(jiān)測)以下命題中，真命題的是()A?x，x20 x，1RB?Rsinx1C?x0 x00 x0，x0R,2D?Rtan2分析(1)全稱命題的否認是特稱命題，即命題“?xR，|x|x20”的否認為“?x0R，|x0|x200”應選C.(2)?xR，x20，故A錯；?xR，1sinx1，故B錯；?xR,2x0，故C錯，應選D.答案(

8、1)C(2)D規(guī)律方法(1)對全(特)稱命題進行否認的方法有：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要聯(lián)合命題的含義加上量詞，再進行否認；對原命題的結論進行否認(2)判斷全稱命題“?xM，p(x)”是真命題，需要對會合M中的每個元素x，證明p(x)建立；要判斷特稱命題是真命題，只需在限制會合內起碼能找到一個xx0，使p(x0)建立【訓練2】命題“存在實數x，使x”的否認是()1A對隨意實數x，都有x1B不存在實數x，使x1C對隨意實數x，都有x1D存在實數x，使x1分析“存在實數x，使x1”的否認是“對隨意實數x，都有x1”故選C.答案C考點三與邏輯聯(lián)絡詞、全(特)稱命題相關的參數問題【例】已知p：2

9、2mx，若pq?x，mx，q：?x，x3R10R10為假命題，則實數m的取值范圍是()A2，)B(，2C(，22，)D2,2分析依題意知，p，q均為假命題當2恒建立，p是假命題時，mx01mq2mmpq是假命題時，則有m所以由則有0；當40，2或2.，m，0即m2.均為假命題得m或m，22答案A規(guī)律方法以命題真假為依照求參數的取值范圍時，第一要對兩個簡單命題進行化簡，而后依照“pq”“pq”“?p”形式命題的真假，列出含有參數的不等式(組)求解即可】已知命題p：“xxx，使得?0,1，ae”；命題q：“?【訓練3Rx2xa”若命題“pq”是真命題，則實數a的取值范圍是_40分析若命題“pq”是

10、真命題，那么命題p，q都是真命題由?x0,1，x24xa0，知164a0，a4，所以ae，得ae；由?xR，使xea4.答案e,4微型專題利用邏輯關系判斷命題真假2014年高考試題新課標全國卷中考察了一道實質問題的邏輯推理題，這也是此后高考命題的新趨勢，大家應加以重視，解決問題的重點是弄清實質問題的含義，聯(lián)合數學的邏輯關系進行轉變【例4(1)(2014新課標全國卷)甲、乙、丙三位同學被問到能否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一城市由此可判斷乙去過的城市為_對于中國足球參加的某次大型賽事，有三名觀眾對結果作以下猜想：甲

11、：中國非第一名，也非第二名；乙：中國非第一名，而是第三名；丙：中國非第三名，而是第一名比賽結束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，則中國足球隊得了第_名點撥找出切合命題的形式，依據邏輯剖析去判斷真假分析(1)由題意可推測：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多，而丙說“三人去過同一城市”，說明甲去過A，C城市，而乙“沒去過C城市”，說明乙去過城市A，由此可知，乙去過的城市為A.由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對一半者也說了錯誤“命題”，即只有一個為真，所以可知丙是真命題，因其中國足球隊得了第一名答案(1)A(2)一評論在一些邏輯問題中，當字面上并未出現(xiàn)“或”“且”“非”字樣時

12、，應從語句的陳說中搞清含義，并依據題目進行邏輯剖析，找出各個命題之間的內在聯(lián)系，進而解決問題.思想方法1掌握含邏輯聯(lián)絡詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且”、“非”字眼，要聯(lián)合語句的含義理解2含有邏輯聯(lián)絡詞的命題真假判斷口訣：pq見真即真，pq見假即假，p與?p真假相反3要寫一個命題的否認，需先分清其是全稱命題仍是特稱命題，比較否認構造去寫，否認的規(guī)律是“改量詞，否結論”易錯防備1命題的否認與否命題“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結論分別加以否認而獲得的命題，它既否認其條件，又否認其結論；“命題的否認”即“非p”，不過否認命題p的結論2命題的否認包含：(1)對“若p，則q”

13、形式命題的否認；(2)對含有邏輯聯(lián)絡詞命題的否認；(3)對全稱命題和特稱命題的否認，要特別注意下表中常有詞語的否認.詞語詞語的否認等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不小于(或大于等于)是不是必定是不必定是都是不都是(起碼有一個不是)必有一個一個也沒有隨意的某一個且或或且至多有一個起碼有兩個基礎穩(wěn)固題組(建議用時：30分鐘)一、選擇題1(2014湖北卷)命題“?xR，x2x”的否認是()?x，x2x?x，x2xA?RBR?x，x2x?x，x2xC?RDR分析原命題的否認為“?x，x2x”R答案D(2014天津卷)已知命題p：?x，總有x1)ex，則?p為()20(1A?x00，使得(x01)

14、ex01B?x0，使得(x01)ex010C?x，總有x1)ex10(D?x0，總有(x1)ex1分析命題p為全稱命題，所以?p：?x0，使得x01)ex01.0(答案B3(2015海淀區(qū)模擬)已知命題p：?xR，x2x10，則?p為()A?xR，x2x10B?xR，x2x10 x，x2x0 x，x2xC?R1D?R10分析含有存在量詞的命題的否認，需將存在量詞改為全稱量詞，并將結論否認，即?p：?xR，x2x10.答案B4已知命題p：全部有理數都是實數；命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是()A?pqBpqC?p?q分析不難判斷命題p為真命題，命題D?p?qq為假命題，進而上

15、邊表達中只有?p?q為真命題答案D55(2014湖北七市(州)聯(lián)考)已知命題p：?xR，cosx4；命題q：xR，x2x10，則以下結論正確的選項是()A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題(?p)(?q)是真命題D命題(?p)(?q)是真命題分析易判斷p為假命題，q為真命題，進而只有選項D正確答案D6以下命題中的假命題是()A?x0，x00 x0，x0RlgB?Rtan3C?x，x30?xx0RDR,2分析當x1時，lgx，故命題“?x0，lgx0”是真命題；當x0R0 x，故命題“x0，x0”是真命題；因為x3時，tan3?Rtan31時，x30，故命題“?xR，x30”是假命題；依據

16、指數函數的性質，對?xR,2x0，故命題“?xR,2x0”是真命題答案C設命題p：函數ysin2x的最小正周期為；命題q：函數ycosx72的圖象對于直線x對稱則以下判斷正確的選項是()2Ap為真?q為假BCpq為假pq為真D分析p是假命題，q是假命題，所以只有C正確答案C8(2015武漢調研測試)已知命題p：，使f(xsin(x)為偶?R)函數；命題q：?xR，cos2x4sinx30，則以下命題中為真命題的是()ApqpqB(?)Cpqpq(?)D(?)(?)分析利用清除法求解?2，使f(x)sin(x)sinx2cosx是偶函數，所以p是真命題，?p是假命題；?x2，使cos2x4sin

17、x31430，所以q是假命題，?q是真命題所以pq，(?p)q，(?p)(?q)都是假命題，清除A，B，D，p(?q)是真命題，應選C.答案C二、填空題9(2014合肥質量檢測)命題p：?x0，都有x310，則?p是_答案?x00，有x3010.命題“x0，x0 x0”的否認是?tansin_102答案?x0，2，tanxsinxb11若命題p：對于x的不等式axb0的解集是x|xa，命題q：關于x的不等式(xaxb0的解集是xaxb，則在命題“pq”、“p)()|q”、“?p”、“?q”中，是真命題的有_分析依題意可知命題p和q都是假命題，所以“pq”為假、“pq”為假、“?p”為真、“?q

18、”為真答案?p、?q12以下結論：若命題p：?xR，tanx1；命題q：?xR，x2x10.則命題“p?q”是假命題；a已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是b3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題：若“x1，則x23x20”其中正確結論的序號為_分析中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p?q為假命題，故正確；當ba0時，有l(wèi)1l2，故不正確；正確所以正確結論的序號為.答案能力提高題組(建議用時：15分鐘)(2014衡水中學調研)給定數題p：函數yln(1x)(1x)為偶函13數；命題ex1)q：函數yx為偶函數以下說法正確的選項是(e1Apq是假命題pq

19、是假B(?)命題Cpq是真命題D(?p)q是真命題分析對于命題p：令yf(x)ln(1x)(1x)，由(1x)(1x)0，得1x1，函數f(x)的定義域為(1,1)，對于原點對稱，又f(x)ln(1x)(1x)f(x)，函數f(x)為偶函數，命題p為真命題；對于命題q：令yfxex1x的定義域為，對于原點對稱，fxex1x，函數f(x1()e1()R)e1ex1x11exf(x)，ex函數f(x)為奇函數，命題q為假命題，(?p)q是假命題，應選B.答案B14(2014湖南五市十校聯(lián)考)以下命題中是假命題的是()A?，R，使sin()sinsinB?R，函數f(x)sin(2x)都不是偶函數2C?mR，使f(x)(m