廣東省東莞市方肇彝中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省東莞市方肇彝中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（ ）ABCD 參考答案：A無2. 在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（ ）A30B45C60D120 參考答案：C3. 過點(diǎn)與拋物線有且只有一個交點(diǎn)的直線有（ ）A.4條 B.3條 C.2條 D.1條參考答案：B略4. 觀察下列各式：，可以得出的一般結(jié)論是（）參考答案：B略5. 已知命題：，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：C6. 設(shè)等比數(shù)列an的公比為 ，且 ， 為

2、數(shù)列an 前n項和，記 ，則( )（A） （B） （C） （D） 參考答案：D7. 設(shè)x，yR，則“x1且y1”是“x2+y22”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若x1且y1，則x21，y21，所以x2+y22，故充分性成立，若x2+y22，不妨設(shè)x=3，y=0滿足x2+y22，但x1且y1不成立所以“x1且y1”是“x2+y22”的充分不必要條件故選B8. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，公差d0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)

3、k的值為（）A9B10C11D12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1+5d=12，2a1+2d+（k1）d=24，從而得到2a1+（2+k1）d=2a1+10d，由此能求出k【解答】解：等差數(shù)列an中，公差d0，S11=132，（2a1+10d）=132，a1+5d=12，a3+ak=24，2a1+2d+（k1）d=24，2a1+（2+k1）d=2a1+10d，2+k1=10，解得k=9故選：A【點(diǎn)評】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用9. 在等差數(shù)列中，若，則的值 （ ）A B C D參考

4、答案：C10. 設(shè)命題甲，命題乙，那么甲是乙的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. l是經(jīng)過雙曲線C：=1（a0，b0）焦點(diǎn)F且與實軸垂直的直線，A，B是雙曲線C的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)在l存在一點(diǎn)P，使APB=60，則雙曲線離心率的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)F（c，0），直線l：x=c，P（c，n），A（a，0），B（a，0），由兩直線的夾角公式化簡整理，運(yùn)用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可得到所求最大值【解答】解：設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)F（c，0），直線l：x=c，

5、可設(shè)點(diǎn)P（c，n），A（a，0），B（a，0），由兩直線的夾角公式可得tanAPB=|=，化簡可得3c24a2，即ca，即有e當(dāng)且僅當(dāng)n=，即P（c，），離心率取得最大值故答案為【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的最值的求法，注意運(yùn)用兩直線的夾角公式和直線的斜率公式及基本不等式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題12. 設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_參考答案：1【分析】作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)得到最值點(diǎn)，聯(lián)立方程組得到最值點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)可得最值.【詳解】作出可行域如圖，平移目標(biāo)函數(shù)可知在點(diǎn)A處取到最大值，聯(lián)立得，代入得最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般

6、步驟是先作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，得出最值點(diǎn)，求出最值.13. 設(shè)f（x）=的圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，則曲線y=f（x），直線l及x軸所圍成的圖形的面積為參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；根據(jù)定積分的幾何意義即可求出所圍成的圖形的面積【解答】解：由f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，則切線l的斜率k=y|x=1=，切線l的方程為y1=（x1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=1所求的圖形的面積S=1+（x+）dx=+（x2+xx）|=+=故答案為：14. 已知函數(shù)，則 * 參考答案：略15. 已知橢圓C:與動直線

7、相交于A,B兩點(diǎn),則實數(shù)m的取值范圍為_；設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，則動點(diǎn)M的軌跡方程為_.參考答案：16. 定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列an的通項公式為參考答案：4n3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn由題意可得： =，即Sn=2n2n，利用遞推關(guān)系即可得出【解答】解：設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn由題意可得： =，Sn=2n2n，n=1時，a1=S1=1；n2時，an=SnSn1=2n2n2（n1）2（n1）=4n3，n=1時上式也成立，an=4n3故答案為：4n317. 計算：參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，

8、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（x1）（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）求f（x）的最小值參考答案：解：（1）f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為ex4y+e=0；（2）令f（x）=0，可得x=0，x（1，0）時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，x（0，+）時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，x=0時，f（x）的最小值為1略19. 已知an為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8

9、F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1）由已知條件可得，解得a1，d，即可；（2）由an=2n可得，利用錯位相減法數(shù)列bn的前n項和為Tn【解答】解：（1）由已知條件可得，解之得a1=2，d=2，所以，an=2n （2）由an=2n可得，設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn則，以上二式相減得=，所以，20. （本小題滿分12分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a20. 命題q：實數(shù)x滿足(1)當(dāng)a1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)由x24ax3a20，得ax0) 當(dāng)a1時，1x3，所以p：1x3.由解得2x3，所以q：2x3.若pq為真，則p真

10、且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是x|2x3(2)設(shè)Ax|x24ax3a20 x|ax0， x|2x3根據(jù)題意可得 ，則03，即1a2.故實數(shù)a的取值范圍是a|1a221. 已知變換T把平面上的點(diǎn)A（2，0），B（0，）分別變換成點(diǎn)A（2，2），B（，）（1）試求變換T對應(yīng)的矩陣M；（2）若曲線C在變換T的作用下所得到的曲線的方程為x2y2=4，求曲線C的方程參考答案：【考點(diǎn)】OC：幾種特殊的矩陣變換【分析】（1）先設(shè)出所求矩陣，利用待定系數(shù)法建立一個四元一次方程組，解方程組即可；（2）先設(shè)P（x，y）是曲線C上的任一點(diǎn)，P1（x，y）是P（x，y）在矩陣T對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)矩陣

11、變換求出P與P1的關(guān)系，代入已知曲線求出所求曲線即可【解答】解：（1）設(shè)矩陣M=，根據(jù)題意得=，則，A（2，0），變換為A（2，2），得：a=1，c=1，B（0，）變換為B（，），得：b=1，d=1，矩陣M=；（2）變換T所對應(yīng)關(guān)系，代入x2y2=4，得：xy=1，若曲線C：xy=1，在變換T的作用下所得到的曲線的方程為x2y2=4，曲線C的方程xy=122. 如圖所示，已知PA與O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CDAP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且EDF=ECD（1）求證：DEFPEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】（1）證明APE=EDF又結(jié)合DEF=AEP即可證明DEFPEA；（2）利用DEFCED，求EC的長，利用相交弦定理，求EP的長，再利用切割線定理，即可求PA的長【解答】（本題滿分為10分）解：（1）證明：CDAP，APE=ECD，EDF=ECD，APE=EDF又DEF=AEP，DEFPE