廣東省東莞市虎門職工業(yè)余中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、廣東省東莞市虎門職工業(yè)余中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 正方體ABCDA1B1C1D1中AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（）A0B45C60D90參考答案：D2. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P做直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】在直角三角形OM

2、P中，求出OM，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，則OM=|cosx|，點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選C【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時考查二倍角公式的運用3. 已知點在直線上，點在直線上，中點為，且，則的取值范圍為（ ）.A. B. C. D.參考答案：C4. ( )A.0 B.1 C.

3、2 D.3參考答案：B5. 若直線的傾斜角為,則實數(shù)的值為【 】.A. B. C. D.或參考答案：C6. 設(shè)為定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則=（ ）A3B1CD參考答案：D略7. 下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（ ）A正方體的棱長和體積 B. 單位圓中角的度數(shù)和所對弧長 C. 單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量 D. 日照時間與水稻的畝產(chǎn)量參考答案：D8. （5分）已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，則MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）參考答案：B考點：交集及其運算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論解答：M=x|1x3，N=x|2x1，

4、則MN=x|1x1，故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)9. 在ABC中，若，則角B的大小為（ ）A. 30B. 45或135C. 60D. 135參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】在ABC中正弦定理：或故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.10. 集合A=2,3,B=1,2,3,從A,B中各取任意一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是AB C D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值是_參考答案：【分析】由已知可得，從而，利用基本不等式即可求解【詳解】 正數(shù)，滿足， ，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即，時

5、取得最小值故答案為：【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行1的代換12. 求過(2,3)點，且與(x3)2y21相切的直線方程為參考答案：或 13. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且若函數(shù)，則= 參考答案：201414. 不等式的解集是_。（用區(qū)間表示）參考答案：(1，11)解：。解集是(1，11)。15. 在等差數(shù)列中，已知，則第3項 .參考答案： 5 略16. 在ABC中，AB3，AC2，BC，則_。參考答案： 17. 高一（9）班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對25，55歲的人群隨機抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，

6、否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：則統(tǒng)計表中的a?p=組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組25，30）1200.6第二組30，35）195p第三組35，40）1000.5第四組40，45）a0.4第五組45，50）300.3第六組50，55）150.3參考答案：65【考點】B8：頻率分布直方圖【分析】由頻率=，得第一組人數(shù)為200，由頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.2，從而n=1000，進(jìn)而a=10000.025=100，第二組人數(shù)為10001（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=300，求出P=0.65，由此能求出a?P【解答】解：由頻率

7、=，得第一組人數(shù)為： =200，由頻率分布直方圖得第一組的頻率為：0.045=0.2，n=1000，a=10000.025=100，第二組人數(shù)為10001（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=300，P=0.65，a?P=1000.65=65故答案為：65【點評】本題考查頻率率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率=及頻率分布直方圖的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）（2015秋濰坊期末）已知全集U=R，集合A=x|42x128，B=x|1x6，M=x|a3xa+3（）求A?UB；（）若M?UB

8、=R，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】（）求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B補集的交集即可；（）根據(jù)M與B的補集并集為R，確定出a的范圍即可【解答】解：（）全集U=R，集合A=x|42x128=x|222x27=x|2x7，B=x|1x6，?UB=x|x1或x6，則A?UB=x|6x7；（）?UB=x|x1或x6，M=x|a3xa+3，且M?UB=R，解得：3a4，則實數(shù)a的范圍是a|3a4【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)

9、鍵19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時，求的值；（2）是否存在實數(shù)使得的定義域和值域都是，若存在求出；若不存在，請說明理由；（3）若存在實數(shù)使得的定義域是，值域，求的范圍。參考答案：（1） （2） 綜上不存在這樣的a,b(3) ，利用韋達(dá)定理解得 ，經(jīng)檢驗不成立 綜上，存在，當(dāng)，使得題目條件成立20. 在銳角ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對的邊，且滿足（）求角B的大??；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理【分析】（）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B

10、的度數(shù)；（）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡后，將b，c及cosA的值代入即可求出值【解答】解：（）a2bsinA=0，sinA2sinBsinA=0，sinA0，sinB=，又B為銳角，則B=；（）由（）可知B=，又b=，根據(jù)余弦定理，得b2=7=a2+c22accos，整理得：（a+c）23ac=7，a+c=5，ac=6，又ac，可得a=3，c=2，cosA=，則=|?|cosA=cbcosA=2=121. （本小題滿分10分）若函數(shù)的最大值是4，最小值是，求實數(shù)的值參考答案：解：令 則即 恒成立且等號可取， 的兩根為-1和4，根據(jù)韋達(dá)定理可得 解得：的值為，的值為3.略22. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中k為常數(shù)，