廣東省東莞市達(dá)斡爾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省東莞市達(dá)斡爾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圓：與圓：的位置關(guān)系是（ ）A. 相交 B. 外切 C. 內(nèi)切 D. 相離參考答案：A略2. 函數(shù)f（x）=2sin（x）+1的周期、振幅、初相分別是（）A4，2，B4，2，C2，2，D4，2，參考答案：D【考點】y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（x）+1，=，周期T=4；振幅A=2；初相=故選：D3. 設(shè) l、m、n 為不同的直線，、為

2、不同的平面，則正確的命題是( )A若 ，l，則 l B若 ，則 lC若 lm，mn，則 l nD若m，n且，則 mn參考答案：D4. 右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）. A B C D參考答案：D略5. 下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（ ）A B C D 參考答案：B6. 已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值等于（ ）A. B. C. 0或 D. 0或參考答案：C略7. 若，且，則是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角參考答案：C8. 設(shè)集合, 集合.若中恰含有一個整數(shù), 則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD 參考答案：B9

3、. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A若點A的縱坐標(biāo)是，那么sin的值是（）ABCD參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin的值【解答】解：由題意可得，點A的縱坐標(biāo)是，那么sin的值是，故選：B【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小值為（）Alog23Blog32C1D2參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】x0，f（x）1，存在x1（0，+），x

4、2（，0，使得f（x1）=f（x2），可得11，求出x1的范圍，即可求出x1的最小值【解答】解：x0，f（x）1存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），11，2，x1log32，x1的最小值為log32故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量x，y滿足則的最大值為()參考答案：212. 已知a是實數(shù)，若集合x|ax=1是任何集合的子集，則a的值是 參考答案：0【考點】子集與真子集 【專題】計算題【分析】由題意，集合x|ax=1是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得【解答】解：由于a是實數(shù)，若集合x|ax=1是任何集合的子集，則此集合

5、必是空集，故方程ax=1無根，所以a=0故答案為：0【點評】本題考查集合中的參數(shù)取值問題，空集的概念，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集13. 函數(shù)的最小正周期 ；參考答案：略14. 若函數(shù)上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案： 15. 點B在y軸上運動，點C在直線l：xy2=0上運動，若A（2，3），則ABC的周長的最小值為參考答案：3【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用【分析】A關(guān)于y軸的對稱點M，A關(guān)于l：xy2=0的對稱點D，連接MD交直線l：xy2=0與C，交y軸于B，則此時ABC的周長的值最小，求出DM即可【解答】解：A關(guān)于y軸的對稱點M，A關(guān)于l：xy2=0的對

6、稱點D，MB=BA，AC=CD連接MD交直線l：xy2=0與C，交y軸于B，則此時ABC的周長的值最小，即DM的長度即為三角形周長的最小值，由題意及作圖知M（2，3）D（5，0）由兩點距離公式知，DM=3故答案為316. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于點E，交CC1于F，四邊形BFD1E一定是平行四邊形四邊形BFD1E有可能是正方形四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形四邊形BFD1E點有可能垂直于平面BB1D以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進(jìn)行判斷，利用一些特殊

7、情況進(jìn)行說明【解答】解：如圖：由平面BCB1C1平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四點共面，ED1BF，同理可證，F(xiàn)D1EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故正確；若BFD1E是正方形，有ED1BE，這個與A1D1BE矛盾，故錯誤；由圖得，BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形ABCD，故正確；當(dāng)點E和F分別是對應(yīng)邊的中點時，平面BFD1E平面BB1D1，故正確故答案為：【點評】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊情況進(jìn)行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力17. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則的值在之間的概率為_;參考答案：試題分析：本題考察的是幾何

8、概型中的長度問題，由且，求得，從而得到所求概率.考點：解三角不等式及幾何概型.16.側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為_【答案】，【解析】【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，說明三棱錐是正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，他們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出表面積?！驹斀狻總?cè)棱長為的正三棱錐其實就是棱長為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點睛】此類特殊的三個面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長方體的頂角，

9、求三棱錐的外接球直徑轉(zhuǎn)換為求立方體的體對角線，求表面積或者體積實際就是在求外接球半徑。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，且.（1）求BC邊長；（2）求AB邊上中線CD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點，故，在中，由余弦定理可知：【點睛】本題考查了正弦定理、

10、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19. （12分）已知函數(shù)f（x）=（1）判斷f（x）在（1，+）上的單調(diào)性并加以證明；（2）求f（x）在2，6的最大值、最小值參考答案：考點：基本不等式；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值解答：（1）函數(shù)y=x+在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)任取x1，x2（1，+），且x1x2f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）+=（x2x1）（1） 當(dāng)x1，x2（0，1時，x2x10，10，f（x2）f（x1）0，即f（x1）f（x2）故函數(shù)

11、y=x+在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)（2函數(shù)y=x+在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值是；當(dāng)x=6時，函數(shù)有最大值是點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20. 已知ABC的頂點坐標(biāo)分別是，ABC的外接圓為M.（1）求圓M的方程；（2）在圓M上是否存在點P，使得？若存在，求點P的個數(shù)：若不存在，說明理由；（3）在圓M上是否存在點Q，使得？若存在，求點Q的個數(shù)：若不存在，說明理由.參考答案：(1) ;(2) 存在點P,且有2個; (3) 存在點Q,且有2個.【分析】(1)設(shè)ABC外接圓的方程為將三點代入圓的方程,列出方程組,求得的值,即可得到圓的方程;(2)設(shè)點的坐標(biāo)

12、為，由化簡得,利用直線與圓的關(guān)系，即可求解.(3) 設(shè)點的坐標(biāo)為,化簡得,利用圓與圓的位置關(guān)系判斷,即可求解.【詳解】(1)設(shè)ABC外接圓的方程為將三點代入圓的方程得: ,解得: ,即圓的方程為即為;(2)設(shè)點的坐標(biāo)為，由所以化簡得:, 即考查直線與圓的位置關(guān)系, 點到直線的距離為,所以直線與圓相交,故滿足條件的點有兩個.(3) 設(shè)點的坐標(biāo)為,所以化簡得,圓心距為,所以兩圓相交, 故滿足條件的點有兩個.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解,以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,其中解答中利用待定系數(shù)法求解圓的方程,以及合理利用直線與圓的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計算能力難度一般.21.

13、 已知不等式mx22mx10（1）若對于所有的實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）設(shè)不等式對于滿足|m|1的一切m的值都成立，求x的取值范圍參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）通過討論m的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可；（2）根問題轉(zhuǎn)化為，解不等式組即可【解答】解：（1）m=0時，10恒成立，m0時，解得：1m0，綜上，m的范圍是（1，0；（2）設(shè)f（m）=（x22x）m1，由題意得即，1x1或1x1+，故x的范圍是（1，1）（1，1+）【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查絕對值問題，是一道中檔題22. （16分）函數(shù)是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t1）+f（t）0參考答案：考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)有f（0）=0，可求出b，由可求得a值（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可解答：（1）因為f（x）為（1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即b=0又f（）=，所以=，解得a=1所以f（x）=（2）設(shè)1x1x21，則f（x1）f（x2）=，因為1x1x21，所以x1x20，1x1x20