重慶市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

重慶市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若a2m+1與3A．1 B．2 C．3 D．42．下列方程：①2x2?x=6；②y=x?7；③23m?5=m；④2x?1=1其中是一元一次方程的有（）A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．以上答案都不對(duì)3．如圖，是正方體的展開(kāi)圖的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列說(shuō)法不一定成立的是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若a+c>b+c，則a>bC．若a>b，則ac2>bc2 D．若ac2>bc2，則a>b5．不等式組?2≤x+1<1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．6．下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，直線最短；③角的兩邊越長(zhǎng)，角就越大；④若線段AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn).A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．不等式組12A．?8 B．?7 C．?6 D．?58．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練.若每組5人，余3人；若每組6人.則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A．5y=x+36y+5=x B．C．5y=x?36y=x+5 D．9．a(chǎn)?b+c=02a?3b+c=0，則a?cA．1 B．2 C．3 D．410．若不等式組x?1>ax?3≤0A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)≤211．為安置50名培訓(xùn)人員入住，需要同時(shí)租用6人間和4人間兩種客房，若每個(gè)房間都住滿，則租房方案共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種12．若關(guān)于x的不等式組x+52A．a(chǎn)≥13 B．13<a<14 C．13≤a<14 D．13<a≤14二、填空題13．當(dāng)a=時(shí)，4a?5與5a?4的值互為相反數(shù).14．若關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+y=1+ax+3y=3的解滿足x+y=2.則a=15．時(shí)鐘上6：40時(shí)針和分針的夾角是16．重百十周年店慶，小明媽媽以平時(shí)八折的優(yōu)惠購(gòu)買了一件衣服，節(jié)省24元，那么小明媽媽購(gòu)買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了元.17．直線l上的線段AB、BC分別長(zhǎng)4cm，8cm，M、N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則18．要使方程組2x+ay=8x?2y=0有正整數(shù)解，則整數(shù)a有19．我們用<a>表示不小于a的最小整數(shù)，例如：<2.5>=3，?4?=4，<?1.5>=?1.若20．沁園的一種飲品是由果汁原液和純凈水按一定比例配制而成，其中購(gòu)買一噸果汁原液的錢可以購(gòu)買18噸純凈水.由于今年果汁價(jià)格上30%.純凈水價(jià)格也上漲了5%，導(dǎo)致配制的這種飲品價(jià)格上漲25%三、解答題21．解一元一次方程：（1）2x+3=x+8.（2）2x?1322．解二元一次方程組：（1）x+3y=9x?y=1（2）2x?3y=33x+2y=1123．解二元一次不等式（組）：（1）3?2（x?4）>3x?1.（2）3x+1<x?31+x24．如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠COE為直角，OF平分∠AOE，∠COF=28°.求∠BOE的度數(shù).25．甲、乙兩人同時(shí)從A地去B地，A、B兩地相距12千米，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲到達(dá)B立刻返回在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了3小時(shí)，求乙的速度.26．永輝超市要購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電壓力鍋，已知購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A和3臺(tái)B花費(fèi)1650元；購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A和2臺(tái)B花費(fèi)1000元.（1）求A和B兩種型號(hào)的壓力鍋每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別是多少元.（2）為了滿足市場(chǎng)需求，超市決定用不超過(guò)19150元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的壓力鍋共60臺(tái)，且B型號(hào)壓力鍋的數(shù)量的2倍不低于A型號(hào)壓力鍋，該商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方式.（3）在（2）的條件下A型號(hào)壓力鍋促銷期間售價(jià)是389元，B型號(hào)壓力鍋促銷期間售價(jià)是469元，該超市選擇哪種進(jìn)貨方式利潤(rùn)最大.27．對(duì)于一個(gè)三位數(shù)n=abc，如果滿足a>b>c，則稱這個(gè)三位數(shù)n為“博雅數(shù)”.將一個(gè)博雅數(shù)“百位與十位的差、百位與個(gè)位的差、十位與個(gè)位的差的和與3的商記為F(n).例如n=521，則：F（521）=(5?2（1）計(jì)算：F(841)，F(xiàn)(532).（2）若s，t堤博雅數(shù)”，其中.s=970+x，t=100y+32(0≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是整數(shù))，規(guī)定：k=F(s)F(t)，當(dāng)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由a2m+1與3得2m+1=m+2，解得m=1.故答案為：A.【分析】同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，則2m+1=m+2，求解可得m的值.2．【答案】B【解析】【解答】解：①2x②y=x?7是二元一次方程，不符合題意；③23④2x?1⑤x?32⑥x=3是一元一次方程，符合題意，則是一元一次方程的有3個(gè).故答案為：B.【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程，據(jù)此判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：由正方體展開(kāi)圖的特征可知，從左數(shù)第3、4個(gè)圖形可以拼成一個(gè)正方體，第1個(gè)圖形有兩個(gè)面重復(fù)，第2個(gè)圖形是凹字格，故不是正方體的展開(kāi)圖.∴正方體的展開(kāi)圖的有2個(gè).故答案為：B.【分析】正方體展開(kāi)圖的類型：“1—4—1”型，其特點(diǎn)是有4個(gè)連成一排的正方形，兩側(cè)又各有1個(gè)正方形；“1—3—2”型，其特點(diǎn)是有3個(gè)連成一排的正方形，這一排正方形的一側(cè)有1個(gè)正方形，另一側(cè)有2個(gè)正方形（其中只有1個(gè)與中間那一排相連）；“2—2—2”型。其特點(diǎn)是有2個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)又各有2個(gè)連成一排的正方形；“3—3”型，其特點(diǎn)是有3個(gè)連成一排的正方形，其一側(cè)還有3個(gè)連成一排的正方形.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合題意；B、在不等式a+c＞b+c的兩邊同時(shí)減去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合題意；C、當(dāng)c=0時(shí)，若a＞b，則不等式ac2＞bc2不成立，故C符合題意；D、在不等式ac2＞bc2的兩邊同時(shí)除以不為0的c2，該不等式仍成立，即a＞b，故D不符合題意。故應(yīng)選：C．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；不等式的兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；就可以一一判斷。5．【答案】A【解析】【解答】解：由?2≤x+1，得x≥?3；由x+1<1，得x<0，不等式組的解集為?3≤x<0，在數(shù)軸上表示為：故答案為：A.【分析】首先分別求出不等式-2≤x+1、x+1<1的解集，取其公共部分即為不等式組的解集，然后根據(jù)解集的表示方法進(jìn)行判斷.6．【答案】D【解析】【解答】解：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①符合題意；兩點(diǎn)之間，線段最短，故②不符合題意；角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，故③不符合題意；若AB=BC，點(diǎn)A、B、C不一定在同一直線上，所以點(diǎn)B不一定是線段AC的中點(diǎn)，故④不符合題意.正確的只有1個(gè).故答案為：D.【分析】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，據(jù)此判斷①；根據(jù)線段的性質(zhì)可判斷②；角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，據(jù)此判斷③；根據(jù)線段中點(diǎn)的概念可判斷④.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵解不等式12x+1>?3，得：解不等式x?2(x?3)∴不等式組的解集為?8<x<6，∴不等式組的最小整數(shù)解為?7，故答案為：B.【分析】首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，取其公共部分即為不等式組的解集，進(jìn)而可得不等式組的最小整數(shù)解.8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得5y=x?36y=x+5故答案為：C.【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，根據(jù)每組5人，余3人可得x=5y+3；根據(jù)每組6人.則缺5人可得x=6y-5，聯(lián)立可得方程組.9．【答案】C【解析】【解答】解：a?b+c=0①2a?3b+c=0②②?①得，a?2b=0，解得，a=2b，把a(bǔ)=2b代入①得，c=?b，則a?cb故答案為：C.【分析】將兩個(gè)方程相減可得a=2b，將a=2b代入第一個(gè)方程中可得c=-b，然后代入化簡(jiǎn)即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：x?1>a①x?3≤0②由①得，x>a+1，由②得，x≤3，∵不等式組有解，∴a+1<3，即a<2.故答案為：C.【分析】首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，結(jié)合不等式組解集的確定方法可得關(guān)于a的不等式，求解可得a的范圍.11．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)租用x間6人間，租用y間4人間，依題意，得：6x+4y=50，∴y=25?3x又∵x，y均為正整數(shù)，∴x=1y=11或x=3y=8或x=5y=5∴共有4種租房方案.故答案為：A.【分析】設(shè)租用x間6人間，租用y間4人間，根據(jù)總?cè)藬?shù)為50可得6x+4y=50，表示出y，根據(jù)x、y均為正整數(shù)可得x、y的取值，進(jìn)而可得租房方案.12．【答案】D【解析】【解答】解：x+52解①得x>7，解②得x<a?2，所以不等式組的解集為7<x<a?2，因?yàn)椴坏仁浇M只有4個(gè)整數(shù)解，所以11<a?2≤12，所以13<a≤14.故答案為：D.【分析】首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，取其公共部分可得不等式組的解集，結(jié)合不等式組只有4個(gè)整數(shù)解可得關(guān)于a的不等式組，求解可得a的范圍.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵4a?5與5a?4的值互為相反數(shù)，∴4a?5+5a?4=0，解得：a=1，故答案為：1.【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可得4a-5+5a-4=0，求解可得a的值.14．【答案】4【解析】【解答】解：3x+y=1+a①x+3y=3②由①+②，可得：4x+4y=4+a，∵x+y=2，∴4x+4y=8，∴4+a=8，解得：a=4，故答案為：4.【分析】將兩個(gè)方程相加可得4x+4y=4+a，由已知條件可知x+y=2，據(jù)此可得4+a的值，求解可得a的值.15．【答案】40【解析】【解答】解：∵6：40，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針相距的份數(shù)是：∴6：40，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角是故答案為：40.【分析】6：40時(shí)，時(shí)針和分針相距的份數(shù)為4316．【答案】96【解析】【解答】解：設(shè)這件衣服原價(jià)x元，x?0.解得x=120，則這件衣服實(shí)際花費(fèi)120?24=96（元）.故答案為：96.【分析】設(shè)這件衣服原價(jià)x元，由題意可得售價(jià)為0.8x，根據(jù)原價(jià)-售價(jià)=節(jié)省的錢數(shù)可得關(guān)于x的方程，求出x的值，然后利用原價(jià)-節(jié)省的錢數(shù)=實(shí)際的花費(fèi)進(jìn)行計(jì)算.17．【答案】2或6【解析】【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，N與A點(diǎn)重合，∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，線段AB、BC分別長(zhǎng)4cm，∴AM=1∴MN=BN?AM=4?2=2(cm)；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，線段AB、BC分別長(zhǎng)4cm，∴AM=1∴MN=AM+BN=4+2=6(∴.MN的值為2cm或6cm故答案為：2或6.【分析】①當(dāng)點(diǎn)C在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，N與A點(diǎn)重合，根據(jù)中點(diǎn)的概念可得AM=12AB=2，BN=12BC=4，然后根據(jù)MN=BN-AM進(jìn)行計(jì)算；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)的概念可得AM=1218．【答案】4【解析】【解答】解：2x+ay=8①x?2y=0②由②得：x=2y③，把③代入①得：4y+ay=8，解得：y=8把y=84+a代入③得：即方程組的解是x=16∵方程組2x+ay=8x?2y=0∴164+a解得：a>?4，∴整數(shù)a有?3，?2，0，4，共4個(gè).故答案為：4.【分析】由第二個(gè)方程可得x=2y，代入第一個(gè)方程中并化簡(jiǎn)可得y，然后將y代入x=2y中表示出x，據(jù)此可得方程組的解，根據(jù)方程組有正整數(shù)解可得x>、y>0，聯(lián)立求出a的范圍，進(jìn)而可得整數(shù)a的值.19．【答案】?3<x≤?1【解析】【解答】解：∵<a>表示不小于a的最小整數(shù)，∴<x+30<x+3解得：?3<x≤?1.故答案為：?3<x≤?1.【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得0<x+320．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)這種飲品果汁與純凈水的配制比例為a：由題意，得bx解得a：故答案為：2：【分析】設(shè)這種飲品果汁與純凈水的配制比例為a：b，購(gòu)買一噸純凈水的價(jià)格是x，則購(gòu)買1噸果汁原液的價(jià)格為18x，然后根據(jù)價(jià)格÷(a+b)一定列出方程，化簡(jiǎn)即可.21．【答案】（1）解：2x+3=x+8，移項(xiàng)，得2x?x=8?3，合并同類項(xiàng)，得x=5；（2）解：2x?13去分母，得2(去括號(hào)，得4x?2?5x+1=6，移項(xiàng)，得4x?5x=6+2?1，合并同類項(xiàng)，得?x=7，系數(shù)化成1，得x=?7.【解析】【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解.22．【答案】（1）解：x+3y=9①x?y=1②①-②得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入②得：x=3，則方程組的解為x=3y=2（2）解：2x?3y=3①3x+2y=11②①×2+②×3得：13x=39，解得：x=3，把x=3代入①得：y=1，則方程組的解為x=3y=1【解析】【分析】（1）將兩個(gè)方程相減并化簡(jiǎn)可得y的值，將y的值代入第二個(gè)方程中可求出x的值，據(jù)此可得方程組的解；

（2）利用第一個(gè)方程的2倍+第二個(gè)方程的3倍可求出x的值，將x的值代入第一個(gè)方程中可求出y的值，據(jù)此可得方程組的解.23．【答案】（1）解：去括號(hào)得3?2x+8>3x?1，移項(xiàng)得，?2x?3x>?1?3?8，合并同類項(xiàng)得，?5x>?12，系數(shù)化為1得x＜12（2）解：3x+1<x?3①由①移項(xiàng)得3x?x＜?3?1，合并同類項(xiàng)得2x＜?4，系數(shù)化為1得x＜?2，由②去分母得3(1+x)≤2(1+2x)+6，去括號(hào)得3+3x≤2+4x+6移項(xiàng)得3x?4x≤2?3+6，合并同類項(xiàng)得?x≤5系數(shù)化為1得x≥?5.故不等式組得解集為：?5≤x＜?2.【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解；

（2）首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.24．【答案】解：∵∠COE為直角，∠COF=28°，∴∠EOF=90°?28°=62°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=62°，∴∠EOB=180°?62°?62°=56°.【解析】【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EOF=∠COE-∠COF=62°，根據(jù)角平分線的概念可得∠AOF=∠EOF=62°，然后根據(jù)平角的概念進(jìn)行計(jì)算.25．【答案】解：設(shè)乙的速度是x千米/時(shí)，則3x+3(2x+2)=12×2，解得x=2，答：乙的速度是2千米/時(shí).【解析】【分析】設(shè)乙的速度是x千米/時(shí)，則甲的速度為(2x+2)千米/時(shí)，根據(jù)3小時(shí)甲的路程+3小時(shí)乙的路程=12×2建立方程，求解即可.26．【答案】（1）解：設(shè)A型號(hào)壓力鍋的進(jìn)價(jià)為x元/臺(tái)，B型號(hào)壓力鍋的進(jìn)價(jià)為y元/臺(tái)，依題意得：2x+3y=1650x+2y=1000解得：x=300y=350答：A型號(hào)壓力鍋的進(jìn)價(jià)為300元/臺(tái)，B型號(hào)壓力鍋的進(jìn)價(jià)為350元/臺(tái).（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)m臺(tái)B型號(hào)壓力鍋，則購(gòu)進(jìn)(60?m依題意得：2m>60?m300解得：20≤m≤23.又∵m為整數(shù)，∴m可以取20，21，22，23，∴該商場(chǎng)有4種進(jìn)貨方式.（3）解：設(shè)該商場(chǎng)將兩種壓力鍋全部售出后獲得的利潤(rùn)為w元，則w=(∵k=30>0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=23時(shí)，w取得最大值，此時(shí)60?m=37，∴該超市購(gòu)進(jìn)37臺(tái)A型號(hào)壓力鍋、23臺(tái)B型號(hào)壓力鍋時(shí)，全部銷售完后獲得的