廣東省中山市東升鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省中山市東升鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)若向量，且點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為 A. B. C. D.參考答案：B2. 直角ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在單位圓x2+y2=1上，點(diǎn)M（，）則|最大值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】由題意，|=|+2|+2|，當(dāng)且僅當(dāng)M，O，A共線同向時(shí)，取等號(hào)，即可求出|的最大值【解答】解：由題意，|=|+2|+2|，當(dāng)且僅當(dāng)M，O，A共線同向時(shí)，取等號(hào)，即|取得最大值，最大值是+1

2、=+1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)3. 一個(gè)各面均為直角三角形的四面體有三條棱長為2，則該四面體外接球的表面積為（ ）A. 6B. 12C. 32D. 48參考答案：B【分析】先作出幾何圖形，確定四個(gè)直角和邊長，再找到外接球的球心和半徑，再計(jì)算外接球的表面積.【詳解】由題得幾何體原圖如圖所示，其中SA平面ABC,BC平面SAB,SA=AB=BC=2,所以AC=2,設(shè)SC中點(diǎn)為O,則在直角三角形SAC中，OA=OC=OS=,在直角三角形SBC中，OB=,所以O(shè)A=OC=OS=OB=,所以點(diǎn)O是四面體的外接球球心，且球的半徑為.所以四面體外接球的表面積為

3、.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查四面體的外接球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理的能力.4. 已知雙曲線與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P.若函數(shù)在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是A B C. D參考答案：D設(shè)，切線的斜率為，又在點(diǎn)處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)，解得，因此，故雙曲線的離心率是，故選A5. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A63 B45 C36 D27參考答案：A6. 樣本a1，a2，a3，a10的平均數(shù)為，樣本b1，b2，b10的平均數(shù)為，那么樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10的平均數(shù)是（ ）A+ B(+) C2(+) D(+)參考答案：B7.

4、 若非空集合A，B，C滿足AB=C，且B不是A的子集，則（）A“xC”是“xA”的充分條件但不是必要條件B“xC”是“xA”的必要條件但不是充分條件C“xC”是“xA”的充要條件D“xC”既不是“xA”的充分條件也不是“xA”必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】作圖題【分析】找出A，B，C之間的聯(lián)系，畫出韋恩圖【解答】解：xA?xC，但是xC不能?xA，所以B正確另外畫出韋恩圖，也能判斷B選項(xiàng)正確故選B【點(diǎn)評(píng)】此題較為簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要正確畫出韋恩圖，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷8. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=2i，則z=( )A1+iB1iC1+iD1i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)

5、數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的等式兩邊同時(shí)除以1i，得到z的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡(jiǎn)形式，得到結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=2i，z=1+i故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)形式的除法運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個(gè)送分題目，注意數(shù)字的運(yùn)算9. 復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A.0 B.1 C.0或1 D.1或2參考答案：B略10. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是_參考答案：012.

6、某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)小組） （單位：人）籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020 學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為。參考答案：30因?yàn)?，所以解得?3. （4分）（2015?上海模擬）記數(shù)列an是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列bn滿足2bn=（n+1）an，若對(duì)任意nN*都有bnb5成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：22，18【考點(diǎn)】： 數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】： 計(jì)算題【分析】： 根據(jù)題意數(shù)列an是等差數(shù)列可得其通項(xiàng)公

7、式為an=2n+（a2），進(jìn)而得到bn=+1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可解：由題意可得：數(shù)列an是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列所以an=a+2（n1）=2n+（a2）所以bn=+1，即bn是關(guān)于n的一元二次函數(shù)由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：，解得：22a18故答案為：22，18【點(diǎn)評(píng)】： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算也是關(guān)鍵14. 任給實(shí)數(shù)定義 設(shè)函數(shù)，則=_； 若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：；因?yàn)椋?。因?yàn)?，所以，所以。若，則有，所以。此時(shí)，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因?yàn)?，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即

8、，因?yàn)?，所以，所以方程無解。綜上可知。15. 拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為_參考答案：【分析】先由題意得到必過拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時(shí)，最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得：必過拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，由得：，整理得，所以，所以；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易得；綜上，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，弦長最短，又因?yàn)閮善叫泄饩€間的

9、最小距離為4，最小時(shí)，兩平行線間的距離最??；因此，所求方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長公式等求解，屬于?？碱}型.16. Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a4=1，則a5=_。參考答案：-1本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查了基本量運(yùn)算以及計(jì)算能力和等差數(shù)列的基本性質(zhì)，難度較小。（法一）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，則有，解得，因此.（法二）因?yàn)榈炔顢?shù)列,所以且，因此。17. 已知?jiǎng)t 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)

10、列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，滿足上式.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）.，又，兩式相減得，所以.19. 已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求a的取值范圍參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）分，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，所以且，從而可得試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.當(dāng)時(shí)，式化為，無解；當(dāng)時(shí)，式化為，從而；當(dāng)時(shí)，式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論

11、法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為， (此處設(shè))三個(gè)部分，將每部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集(2)圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解20. 在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，向量，且（）求角B的大??；（）若sinAsinC=sin2B，求ac的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（I）由，可得2sin（A+C）cos2B=0，解得tan2B=，可得B（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，再利用余弦定理即可得出【解答】解：（I），2sin（A+C）cos2B=0，2sinBcos

12、B=cos2B，即sin2B=cos2B，解得tan2B=，2B（0，），解得B=（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，ac=a2+c22accos，化為（ac）2=0，解得ac=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).(1)若函數(shù)在處取得極值，求a的值，并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若函數(shù)0對(duì)恒成立，求a的取值范圍參考答案：(1)a=; (0, 2)；（2， ）;（2）a022. （本小題滿分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正