廣東省中山市小欖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省中山市小欖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的三視圖如圖所示，它們都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于 A B C2 D參考答案：D2. 已知向量 ，那么“ ”是“ ”的 A.充分不必要條件 B必要不充貧條件 C.充分必要條件 D既不充分也不必獸名仳參考答案：B3. 實數(shù)x，y滿足，若目標函數(shù)取得最大值4，則實數(shù)a的值為 A4 B3 C2 D參考答案：C由得，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點D時，直線的截距最大，為4，所以由，解

2、得，即，所以，選C.4. “l(fā)og2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡log2（2x3）1，4x8，即可判斷出結(jié)論【解答】解：log2（2x3）1，化為02x32，解得4x8，即22x23，解得x“l(fā)og2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要條件故選：A5. 如圖，設(shè)是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，是內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從內(nèi)隨機取一個點，則點取自內(nèi)的概率為（ ）A B C D參考答案：C試題分析：如下圖所示，四邊形的面積，

3、陰影部分的面積可分為兩部分，一部分是四邊形的面積，另一部分是曲邊梯形的面積，所以點來自內(nèi)的概率為，故選C.考點：1.幾何概型；2.積分的幾何意義.【名師點睛】本題考查幾何概型、積分的幾何意義，屬中檔題.概率問題是高考的必考見容，概率問題通常分為古典概型與幾何概型兩種，幾何概型求概率是通過線段的長度比或區(qū)域的面積比、幾何體的體積比求解的，本題是用的區(qū)域的面積比，但求面積是通過積分運算來完成的，把積分運算與幾何概型有機的結(jié)合在一起是本本題的亮點.6. 已知雙曲線 ，的左、右焦點分別是，M是雙曲線上的一點，且|，|=1，則該雙曲線的離心率是A B C D或參考答案：D|，|=1，若為直角三角形，故，

4、若若為鈍角三角形，則有，故答案為D.7. 設(shè)全集,集合,則=A B C D參考答案：C8. 若sin()coscos()sin=m，且為第三象限角，則cos的值為（ ）A B C D 參考答案：B9. 在中，點在上，且，點是的中點，若，則（ ）A B C D參考答案：【知識點】平面向量的線性運算.F1答案B 解析：根據(jù)題意畫出圖形如下：,即，解得，則，故選B。【思路點撥】先利用平行四邊形法則求出向量，再利用可得結(jié)果。10. 已知sin+cos=sincos，則角所在的區(qū)間可能是（）A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：C【分析】設(shè)sin+cos=t，由題意可得t=1，故有sin和cos異號

5、，排除A、D，再逐一檢驗B、C選項是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：sin+cos=sincos，設(shè)sin+cos=t，則1+2sincos=t2，t=，求得t=1+（不合題意，舍去），或 t=1，即sin+cos=1=sincos，故sin和cos異號，故排除A、D在（，）上，sin（，1），cos（，0），sin+cos0，不滿足條件，故排除B（，）上，sin（1，），cos（ 0，），sin+cos0，滿足條件，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為，則此圓錐的體積為_（結(jié)果保留）.參考答案：略12. 在ABC中，A、B、C所對的邊

6、分別為a、b、c，已知a2+b2c2=ab，且acsinB=2sinC，則?= 參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)余弦定理和正弦定理將條件進行化簡，結(jié)合向量數(shù)量積的定義進行求解即可【解答】解：在ABC中，a2+b2c2=ab，由余弦定理得cosC=，則C=，acsinB=2sinC，由正弦定理得ac?b=2c，即ab=2，則?=|?|cosC=abcosC=2=3，故答案為：313. 若實數(shù)滿足，則的取值范圍為 .參考答案：14. 已知點和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點，（異于）是圓上的動點，于，直線與交于，則當時，為定值參考答案：設(shè)，則， 由得，將代入，得由，得到15.

7、已知函數(shù)在處連續(xù)，則_.參考答案：-1易知，由極限的知識知是方程的根；16. 若點P（a，b）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點O到直線ax+by1=0的距離的取值范圍是 參考答案：，1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，由點到直線的距離公式求出原點O到直線ax+by1=0的距離為，結(jié)合的幾何意義得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，原點O到直線ax+by1=0的距離為，由圖可知的最小值為|OA|=1，最大值為|OB|=2，原點O到直線ax+by1=0的距離的取值范圍是，1故答案為：，117. 對任意實數(shù)a，b，定義F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函數(shù), 那么的

8、最大值為 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （09年宜昌一中10月月考理）（14分）對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)有且僅有兩個不動點和，且。（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知各項不為零的數(shù)列滿足，求證：；（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。參考答案：解析：（1）設(shè) 由， 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和 4分（2）由已知可得， 當時， 兩式相減得 或當時，若，則這與矛盾 6分于是，待證不等式即為。為此，我們考慮證明不等式令則，再令， 由知當時，單調(diào)遞增 于是即 令， 由

9、知當時，單調(diào)遞增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（3）由（2）可知 則 在中令，并將各式相加得 即 14分19. 同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題.（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù)；（2）估計該班的平均分數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；（3）若要從分數(shù)在80,100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在90,100之間的概率.參考答案：解：（1）由莖葉圖知，分數(shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2，頻率為0.00810=0.08 全班人數(shù)=25 所以分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=43分（

10、2）分數(shù)在50,60)之間的總分數(shù)為56+58=114分數(shù)在60,70)之間的總分數(shù)為607+2+3+3+5+6+8+9=456分數(shù)在70,80)之間的總分數(shù)為7010+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747分數(shù)在80,90)之間的總分數(shù)為854=340分數(shù)在90,100之間的總分數(shù)為95+98=193所以，該班的平均分數(shù)為5分估計平均分數(shù)時，以下解法也給分：分數(shù)在50,60)之間的頻率為=0.08分數(shù)在60,70)之間的頻率為=0.28分數(shù)在70,80)之間的頻率為=0.40分數(shù)在80,90)之間的頻率為=0.16分數(shù)在90,100之間的頻率為=0.08所以該班的平均分數(shù)約為550.

11、08+650.28+750.40+850.16+950.08 =73.8所以頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為10=0.0168分（3）將80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，90,100之間的2個分數(shù)編號為5,6，在80,100之間的試卷中任取兩份的基本事件為（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15個.其中，至少有一份在90,100之間的基本事件有9個，故至少有一份分數(shù)在90,100之間的概率是=0.6略20. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以x軸為非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C的普通方程與極坐標方程；（2）若直線l的極坐標方程為，求圓C上的點到直線l的最大距離.參考答案：解：（1）圓的圓心為，半徑，則普通方程為，其極坐標方程為，即（2）由得，化為，即，圓心到直線的距離為，故圓上的點到直線的最大距離為.21. （本題滿分14分）已知條件：條件：（1）若,求實數(shù)的值；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（），若，則，故-7分（），若， 則 或 ， 故 或 -7分22. 已知橢圓的左、右焦