廣東省中山市廣東博文學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省中山市廣東博文學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么 （ ）A是的極大值點(diǎn) B=是的極小值點(diǎn) C不是極值點(diǎn) D是極值點(diǎn)參考答案：B2. 已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ ）A30 B45 C90 D186參考答案：【答案】 C【解析】由, 所以【高考考點(diǎn)】等差數(shù)列的判定及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式3. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知，若，分別表示三棱錐在，坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則 ( )A.

2、 B. 且 C. 且 D. 且 參考答案：【知識點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系【答案解析】B解析：解：設(shè)，則各個(gè)面上的射影分別為A，B，C，D，在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，0），S1=222在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A（0，0，0），B（0，2，0），C（0，2，0），D（0，1，），S2=2在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A（2，0，0），B（2，0，0），C（0，0，0），D（1，0，），S3=2，則S3=S2且S3S1，故選：B【思路點(diǎn)撥】分別求出三棱錐在各個(gè)面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論4. 已知函數(shù)，其圖象與直線y=2相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為若f

3、（x）1對于任意的恒成立，則的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的周期，計(jì)算出的值，根據(jù)不等式恒成立，結(jié)合三角函數(shù)的解法求出不等式的解即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)，其圖象與直線y=2相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為函數(shù)的周期T=，即=，即=2，則f（x）=2sin（2x+），若f（x）1則2sin（2x+）1，則sin（2x+），若f（x）1對于任意的恒成立，故有+2k+，且+2k+，求得2k+，且2k+，kZ，故的取值范圍是2k+，2k+，kZ，|，當(dāng)k=0時(shí)，的取值范圍是，故選：B5. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足以下條件；對任意；對任意.則以下不等式不一定成

4、立的是 A B C D參考答案：D6. 已知數(shù)列an滿足a11， ，則( )A 1 B 0 C 2014 D 2014參考答案：B略7. 若將函數(shù) (0)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（ ）參考答案：D8. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2+a1=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)已知的等式變形，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比q的值，然后分別根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，即可找出四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)值不能確定的選項(xiàng)【解答】解：由8a2+a1=0，得到，故A不正確；=，故B不正確；，故C不正確；不是定值，

5、故D正確故選：D9. 已知、均為非零向量， 與的夾角為銳角 ，則是成立的的充要條件 充分而不必要的條件必要而不充分的條件 既不充分也不必要的條件參考答案：C略10. 如圖，在矩形ABCD中，EFCD，GHBC，BC =2，現(xiàn)分別沿EF，GH將矩形折疊使得AD與BC重合，則折疊后的幾何體的外接球的表面積為（ ）A.B.C.6D.24參考答案：B由題意得，折疊后的幾何體為正三棱柱，且該三棱柱的底面邊長為1，高為2如圖所示的正三棱柱設(shè)上下底面的中心分別為，則球心為的中點(diǎn)，連，則，即球半徑，該幾何體的外接球的表面積為故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的最小值是_。參

6、考答案： 解析：12. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），則c= 參考答案：2【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】畫正態(tài)曲線圖，由對稱性得c1與c+1的中點(diǎn)是2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到c的值【解答】解：N（2，32）?，解得c=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為113. 求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（）x+（）x，則f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2類比上述解題思路，方程x6+x

7、2=（x+2）3+（x+2）的解集為參考答案：1，2考點(diǎn)：類比推理專題：規(guī)律型分析：類比求“方程（）x+（）x=1的解的解題思路，設(shè)f（x）=x3+x，利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）在R上單調(diào)遞增，從而根據(jù)原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集解答：解：類比上述解題思路，設(shè)f（x）=x3+x，由于f（x）=3x2+10，則f（x）在R上單調(diào)遞增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），x2=x+2，解之得，x=1或x=2所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集為1，2故答案為：1，2點(diǎn)評：本題主要考查了類比推理

8、，考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題14. 已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí).若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則的范圍為 參考答案：15. 若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為 .參考答案：16. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|為兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），之間的“折線距離”在這個(gè)定義下，給出下列命題：到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；到M（1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是面積為6的六邊形；到M（1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為

9、1的點(diǎn)的集合是兩條平行線其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）參考答案：【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【分析】先根據(jù)折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進(jìn)行判定即可【解答】解：到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合（x，y）|x|+|y|=1，是一個(gè)正方形，故正確，錯(cuò)誤；到M（1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是（x，y）|x+1|+|y|+|x1|+|y|=4，故集合是面積為6的六邊形，則正確；到M（1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為1的點(diǎn)的集合（x，y）|x+1|+|y|x1|y|=1=（x，y）|x+1|x1|=1，集合

10、是兩條平行線，故正確；故答案為：17. 設(shè)兩條直線的方程分別為xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的兩個(gè)實(shí)根，且0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是_參考答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)A=，B=，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：由題意知：，由知.當(dāng)時(shí)，即 解得時(shí)，滿足.當(dāng)時(shí)，即 解得時(shí)，滿足.當(dāng)時(shí)，即 解得時(shí)，要使必有即解得：綜上知：若則的取值范圍是或19. （本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，是的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求證：平面參考答案：20. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

11、若為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列”。 （）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項(xiàng)公式； （）數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為，若對任意都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說明理由。參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋瑒t，即 整理得 因?yàn)閷θ我庹麛?shù)上式恒成立，則，解得 故數(shù)列的通項(xiàng)公式是 （） 由已知，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，兩式相減，得因?yàn)?，所?顯然適合上式，所以當(dāng)時(shí)，于是因?yàn)椋瑒t，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以不為常數(shù)，故數(shù)列不是“科比數(shù)列”21. （本小題滿分12分） 某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000名男生的身高服從正

12、態(tài)分布N(168，16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組 160，164，第二組164，168，第6組180，184，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖 （）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況； （）求這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人數(shù)； （）在這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望 參考數(shù)據(jù)： 若則 =0.6826， =0.9544

13、, =0.9974.參考答案：解：（）由直方圖，經(jīng)過計(jì)算該校高三年級男生平均身高為，高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過計(jì)算該校高三年級男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）. （4分）（）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）40.2，人數(shù)為0.2510，即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10人. （6分）（），0.0013100 000=130.所以，全市前130名的身高在180 cm以上，這50人中180 cm以上的有2人. 隨機(jī)變量可取，于是,. （12分）略22. 已知函數(shù)f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（x+4）8；（2）若|a|1，|b|1，且a0，求證：f（ab）|a|f（）參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；不等式的證明【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，分類討論求得不等式f（x）+f（x+4）8的解集（）要證的不等式即|ab1|ab|，根據(jù)|a|1，|b|1，可得|ab1|2|ab|2 0，從而得到所證不等式成立【解答】解：（）f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=